2022-2023学年福建省厦门市高一年级上册学期期末教学质量检测练习数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省厦门市高一上学期期末教学质量检测练习数学试题一、单选题1．若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．以上选项均不正确【答案】C【分析】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可.【详解】对于集合，当时，是与的公倍数，因此是的正整数倍，即是与的公倍数，，且，∴由集合中元素的互异性，集合中元素有，，，，，，对于集合，当时，是的正整数倍，∴集合中元素有，，，，，，∴.故选：C.2．设实数满足，则函数的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将函数解析式拼凑变形后使用基本不等式求最大值.【详解】因为，所以，所以当且仅当时，等号成立，故选：D.3．若角的终边过点，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义逐一判断即可.【详解】因为角的终边过点，所以，即A正确；符号不确定，即BD不正确；符号不确定，即C不正确；故选：A.4．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．5．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒。该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上中下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2（注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.已知我方三个数为，，，对方的三个数以及排序如表所示：第一局第二局第三局对方当时，我方必胜的排序是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】逐一进行判断，根据角度的范围以及对方每一局数据大小，结合三角函数性质进行比较，最后结合田忌赛马的事例即可得出我方必胜的排序.【详解】对A，当时，，，所以我方必胜；对B，当时，，，，所以我方必胜；对C，当时，，，所以我方必败；对D，当时，，，所以我方必败.故选：AB6．2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：）（

）A．西周 B．两汉 C．唐朝 D．元朝【答案】A【分析】由题意知，利用指对互化求解的值.【详解】由题意知，所以，故，距今时间大约为，故推测该遗址属于西周时期.故选：A.7．设函数，若关于的方程有四个实根，，则的最小值是（

）A．15 B．15.5 C．16 D．17【答案】C【分析】作出分段函数的图象，由图象分析可得，且，然后表示出，利用基本不等式求解最值，即可得到答案．【详解】作出函数的图象如图所示，由图可知，，由，可得或，故，又因为，所以，故，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16．故选：C．二、多选题8．下列选项正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】对于A直接比较即可，对于B，引入中间量进行比较，对于C，直接化简比较即可，对于D，构造指数函数，利用单调性即可判断.【详解】对于A，因为，所以，A错误；对于B，因为，而，所以，B正确；对于C，因为，而，所以，C不正确；对于D，构造指数函数，则单调递增，则，即，故D错误；故选：B9．已知，则下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由已知条件可得，然后逐个分析判断即可.【详解】由，得，所以，所以，所以，对于A，因为，所以，所以A正确，对于B，因为，所以B错误，对于C，因为，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以D正确，故选：ACD10．对，成立的充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】首先求出满足，恒成立时的取值集合，然后只需求这个集合的真子集即可.【详解】若，恒成立，只需，又，所以，所以对，成立的充分不必要条件可以是，或者是.故选：AC.11．王维，字摩诘，号摩诘居士，唐代山水田园派诗人、画家。北宋苏轼在《书摩诘蓝田烟雨图》中评价道：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”在王维所做的五言绝句《相思》中，以下诗句不可以作为命题的是（

）A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思【答案】BCD【分析】根据题意，由命题的概念依次分析即可得答案．【详解】对于A，红豆生南国，是陈述句，是正确的，这句诗是命题，对于B，春来发几枝，是疑问句，这句诗不是命题，对于C，愿君多采撷，是祈使句，这句诗不是命题，对于D，此物最相思，是感叹句，这句诗不是命题.故选：BCD．12．已知函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，，则（

）A． B．不等式的解集是C．函数是周期函数 D．当关于的方程恰有两个不同的解时，【答案】BC【分析】由取，结合奇函数性质可求，判断A，根据周期函数定义结合条件求函数的周期，结合奇偶性周期性性质判断B，C，作出函数与函数的部分图象，结合图象判断D.【详解】对于A，由取可得，又函数是定义域为的奇函数，所以，因为当时，，所以，所以，A错；对于C，由已知可得，故函数为周期函数，C对；对于B，由奇函数的性质可得，则，，当时，，当时，，则，当时，，则，当时，，则.故当时，不等式的解为，又因为函数的周期为，故不等式的解集是，C对；对于D，作出函数与函数的部分图象如图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有三个交点，D错.故选：BC.三、填空题13．函数的定义域为____．【答案】【分析】由题可得，进而即得.【详解】要使函数有意义，则，解得或，所以函数的定义域为．故答案为：．14．已知，则的值为____．【答案】【分析】根据两角和与差的正弦、余弦公式展开后将弦化切即可求解.【详解】.故答案为：.15．已知函数的最小正周期是，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为___________.【答案】【分析】根据周期确定的值，再由的图象过点确定值，从而函数解析式确定，再根据正弦函数的对称中心可解得答案.【详解】由题意函数的最小正周期是，可知，再由的图象过点，可得，则,故,所以由知：，所以，令，可得，所以的图象的对称中心坐标为，故答案为：16．已知，若对恒成立，则实数___________.【答案】【分析】分情况讨论当时，可得，当时，可得，即求.【详解】当，即时，，又，故，则恒成立，所以，解得；当，即时，，故，即恒成立，∴，解得；综上，实数.故答案为：.四、解答题17．设集合，，．(1)，求；(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集；（2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解的取值范围．【详解】（1）时，，又故（2）由题意知：“”是“”的充分条件，即当时，，，满足题意；当时，，欲满足则必须解之得综上得的取值范围为或18．已知函数.(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析(2)函数在区间上单调递减，证明见解析【分析】（1）先求得的定义域，然后利用单调性的定义判断出的奇偶性.（2）利用单调性的定义，由作出判断.【详解】（1）因为，即，解得或，所以函数的定义域为，定义域关于原点对称，.因为，所以为奇函数.（2）在区间上单调递减，证明：任取且，，因为，所以，可得，所以，所以，所以在区间上单调递减.19．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位．【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.【详解】（1）因为所以函数的最小正周期．（2）若选择①，由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到．当时，可得，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为．若选择②，由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到．当时，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为．20．北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：（套）已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．【答案】(1)模型③最合适，理由见解析；(2)第天达到最低.【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；（2）由表中数据和第天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，代入，化简后使用基本不等式求解.【详解】（1）模型③最合适，理由如下：对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型①不合适；对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有，与表中数据不符，故模型②不合适；对于模型③，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型③，有，解得，∴，经验证，均满足表中数据，因此，使用模型③来描述销售量与时间的关系最合适.（2）∵第天冰墩墩的日销售单价（元/套），∴第天的日销售收入为（元），∴，∴，由（1）所选模型③，当且时，（元）当且仅当，即时，等号成立，∴在第天时，该商品的日销售收入达到最低元.21．函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，为该图象上三个点，其中为相邻的最高点与最低点，．且，.(1)求的解析式；(2)的图象向左平移1个单位后得到的图象，分析在的单调性及最值．【答案】(1)；(2)在单调递减；在单调递增，，.【分析】（1）根据勾股定理，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；（2）根据二倍角公式，结合余弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）过作轴于，连接与轴交于，则.设，则，由，即，可得进而可得，，记的最小正周期为，则，得，故，又，且，得，即；（2）依题意，由，可得单调减区间为；由，可得单调增区间为；故在单调递减；在单调递增则，设表示中最大数，.22．已知函数，．(1)若，求函数的值域；(2)已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．【