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文档简介

含绝对值的不等式的解法：1、两边平方法：例如|x－1|＜32、公式法：若

，则|x|＜a（其中

a＞0）|x|＞a（a＞0）那么____________|x|＜a在a≤0时解集是φ，|x|≥a在a≤0时解集是R重点内容例题1、对于实数a,b,c，判断下列命题的真假①c－b＞c－a，那么b＞a②a＞b＞0，则③a＞b，则ac＞bc④ac2＞bc2，则a＞b⑤a＞b，

则a＞0，b＜0⑥a＜b＜0，则|a|＞|b|例题2、设a＞0，b＞0，用求差比较法和综合法证明：≥a＋b证明：∵－（a＋b）＝（－a）＋（－b）

＝＋

＝（b2－a2）（）＝（b－a）2（b＋a）又∵a＞0，b＞0，∴＞0，b＋a＞0，而（b－a）2≥0∴（b－a）2（b＋a）≥0即

≥a＋b证明二：综合法∵a＞0，b＞0∴＋a≥2＝2b①

＋b≥2＝2a②①＋②得＋a＋＋b≥2a＋2b∴＋≥a＋b例题3、已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。

解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2上述解法正确吗？为什么？4、若实数满足，则的最大值是（）等号成立的充要条件是m＝x且n＝y，但由于a≠b，故等号不能成立，因此，（a＋b）/2不是最大值，这告诉我们一条重要经验：使用平均值不等式求最值时，一定要认真研究等号能否成立。有最大值时，则正解:设例题B

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