2014年秋新学期高一数学教学课件：212+第1课时《指数函数及其性质》（人教A版必修1）

2．1.2指数函数及其性质1．细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个…设1个细胞分裂x次后得到的细胞个数y[问题1]

你能写出x与y的函数关系吗？[提示]

y＝2x[问题2]

这个函数自变量x位置有何特点？[提示]

这个函数自变量x位于幂的指数位置．1．理解指数函数的概念和意义．(重点)2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．(难点)3．初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)y＝ax指数函数的定义指数函数的图象和性质指数函数的图象与性质性质定义域_______值域_____________过定点过点______，即x＝__时，y＝___函数值的变化当x>0时，_______；当x<0时，_________当x>0时，__________；当x<0时，________单调性是R上的__________是R上的__________R(0，＋∞)(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数理解指数函数图象和性质应注意的问题(1)对于指数函数y＝ax的图象和性质，当底数a大小不确定时，必须分“a>1”和“0<a<1”两种情况讨论．(2)当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．当0<a<1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快．1．下列函数是指数函数的是(

)A．y＝(－2)x

B．y＝x3C．y＝－2x D．y＝2x答案：

D2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则(

)A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1答案：

C答案：

(－∞，0]第1课时指数函数及其性质指数函数的概念判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a>0，a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)ax的系数是1.

如图所示是下列指数函数的图象，(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.则a，b，c，d与1的大小关系是(

)A．a<b<1<c<d

B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c[思路点拨]根据指数函数的底数与图象的关系判断．解析：

可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B.答案：

B[思路点拨]此类问题可先由所给函数的形式求其定义域，而求函数值域时应考虑指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的值域，并结合函数自身特征，利用单调性处理．1.对于y＝af(x)这类函数，(1)定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性或利用图象求得此函数的值域．2．对于y＝(ax)2＋b·ax＋c这类函数，(1)定义域是R；(2)值域可以分