人教版九年级上册数学《21.3实际问题与一元二次方程第3课时利润问题与几何图形的面积问题》课件

第二十一章一元二次方程教学目标教学重难点教学设计作业布置21.3实际问题与一元二次方程第3课时利润问题与几何图形的面积问题1．掌握用利润公式、面积法建立一元二次方程的数学模型的方法，并运用它解决实际问题．2．进一步掌握通过探究等量关系，列出一元二次方程解决实际问题的能力．教学目标列一元二次方程解决利润问题与几何图形的面积问题．1．寻找利润问题中的等量关系．2．将不规则图形分割或组合成规则图形，动点问题．教学重难点重点难点1．提出问题：(1)直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式又是什么？(2)正方形的面积公式是什么？长方形的面积公式又是什么？(3)梯形的面积公式是什么？(4)菱形的面积公式是什么？(5)平行四边形的面积公式是什么？(6)圆的面积公式是什么？简单噢！教学设计活动1新课导入活动1新课导入2．如图，(1)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为2cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是

cm2，高是

cm，体积是

cm3．(2)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为xcm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是

cm2，高是

cm，体积是

cm3．24248(10－2x)(8－2x)xx(10－2x)(8－2x)活动1新课导入3．一件进价为100元的衣服，按标价200元出售，每天能卖出10件，则每天所获利润为

元．现在为了尽快清仓，降价销售，若每降价10元，就能多卖出1件，则降价50元，每天可卖出

件，所获利润为

元．100015750活动2探究新知探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？

【分析】这本书的长宽之比

：

正中央的矩形长宽之比

：

，上下边衬与左右边衬之比

：

.9

79797解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：活动2探究新知解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:方程的哪个根合乎实际意义?为什么?2721思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得解得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:2721活动3知识归纳利润＝售价－进价；售价＝进价×(1＋利润率)；总利润＝总售价－总成本＝单件利润×总销量．在利用一元二次方程解几何图形面积的问题时，灵活运用“平移变换”，把分离的图形进行“整合”，使问题简化．利润问题面积问题活动4例题与练习例1

某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批良种西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种良种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价多少元？解：设每千克良种西瓜降价x元，则有解得x1＝0.2，x2＝0.3．∵为了促销，∴x＝0.3.答：要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价0.3元．两个结果都要吗？例2

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2?你发现了什么？以“静”制“动”求解动态问题.例2

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2?根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解：若设出发xs后可使△PCQ的面积为8cm²整理，得解得

x1=2,x2=4答：点P，Q出发2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm².1．教材P22

习题21.3第8,9题．2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2－65x－350＝03．某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每降价1元，则每天可多售5件．若每天要盈利2400元，则每件应降价

元．B4随堂练习活动5

完成《名师测控》《精英新课堂》附赠手册内容5活动6

课堂小结6几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类型课本封面问题小路宽度问题常采用图形平移，聚零为整方便列方程.（1）教材P26复习题21第11，12题；（2）《名师测控》《精英新课堂》对应练习．作业布置1、爱国守法，明礼诚信，团结友善，勤俭自强，敬业奉献。2、讲文明，懂礼仪。3、讲