4-1-2 对数教案单元设计

数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年月日课题：对数目的要求：理解对数的概念（含常用对数，自然对数）与对数的运算法那么，掌握计算对数式的方法；会进行指数式与对数式之间的互化，培养学生运算技能.重点难点：教学重点是理解对数的概念与运算法那么及指数式与对数式的关系，掌握对数的运算方法与指数式与对数式互化方法.教学难点是理解对数式与指数式之间的关系，掌握对数式的运算方法.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与谈话法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题：（1）读书局部：复习教材中§4.1.2；（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第115-116页中强化练习1-3.数学学科教案设计（副页）

教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识05庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭.介绍倾听点明教分钟思考：（1）取了4次还有多长？说明了解学内容（2）取了多少次，还有0.125尺？这是我国古人对指数问题的思考，思考（1）是指数问题，思考（2）该如何求解呢？这就是我们今天要研究的对数.*创设情景新知识导入05提出问题观看通过实分钟课件例使学3*=27,容易得到x=3.思考生自然如果己知2、=9,如何求得x的值呢？进入新解决问题知识的学习探这是底数和幕，如何求出指数的问题.索，并归纳小结引导学为了解决这类问题，我们引进一个新数一一对数.生感性引导自我认识对分析建构数.*观察思考探索新知对数（1）对数的概念归纳探研设々>0且awl,对于NwR：如果实数使得d=N*观察思考探索新知对数（1）对数的概念归纳探研设々>0且awl,对于NwR：如果实数使得d=N,那么称〃是以。为底N的对数，并且把〃记成logflN,即log“N=b,其中N称为真数.例如：假设缄=8,那么3称为以2为底8的对数，记为3=log28.说明：①对数式与指数式的关系如下指数浆宸iL事_娄底b对数讲解强调理解记忆通过对数概念讲解，帮助学生理解对数、常用对数与自然对数的含义及指数式与对数式的关系，为后续学习做准备.30分钟例如：2，=8=log[8=3,5,=8=log58Mx.②把以10为底的对数称为常用对数，记为IgN；数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间以C为底的对数称为自然对数，记为InN.例如：以10为底的3对数记为电3,以e为底的5对数记为ln5.（2）对数的恒等式由对数的定义，可得以下恒等式：①log4=N(a>0且a/1,N>0)；归纳探究通过对数恒等式与性质的讲解，帮助学生理解对②=n(a>0,awO,N>0).例如：log552=2,4峭7=7.（3）对数的性质讲解理解数恒等式的变换规律由对数的定义，可得对数的以下性质：①零和负数没有对数；及性质内涵，②1的对数等于0,即log“l=0（a>0,awl）；为后续学习做③底的对数等于1,即k）g-=l（a>0,々工1）.强调记忆准备.例如：log与1=0,lgl()=l.对数的运算法那么1.积、商、累的运算法那么引导探究通过对①log“(MN)=log,M+logaN；数的运算法那么讲解，②log〃五=log”log”；引导学生理解③log,MJmog,讲解理解积、商、暮的对(M>0,N>0,«>0,awl).数运算法那么，*证明：设log“M=x,log“N=y,那么根据对数的定为后续学习做义，可得强调记忆准备.M=a\N=by.因为MN=ax.by=ax+y,—=—=ax-y,Nby数学学科教案设计（副页）

教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间所以log“（MN）=logaax+y=x+y=logaM+log,N，l°g〃77=l°ga优'=x-y=l°g“M-l°g〃N'log。mJlog,aPx=fix=0log,M.例如：log3（6x13）=log36+log313，log7《=log75-log74,Ig32=21g3.（2）换底公式log,*=b..（a>0且a/1,b>0,c>0且。#1）logj*证明：设log“Z?=x,那么a'=b.两边取以。为底的对数，得logcCix=logcb，即4=陛2log,a例如：咋35=臀=兽，log23lg30=lglO=logJOlg2log22说明：由换底公式得logh=—J—（〃>0且〃工1,/?>0且6/1）.log"引导讲解强调探究理解记忆换式，学解忆公为学准过公解助理记底，续做•通底讲帮生并换式后习备*巩固知识例题£(1)(3)典型例题)计算：log39>/3；(2)IgO.Ol；10怆12；*(4)4%羯数学学科教案设计(副页)教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间解：（1）log39\/3=log3（i）32.3*25=log332=-;质疑思考通过例题的讲20分钟\/2解，让学生掌（2）IgO.Ol=lg—=1g10-2=-2；握用对1UU分析回答数恒等（3）10,8,2=12；式计算对数式*（4）=（22一=z2*赤=9=2*3=3的常规方法与讲解理解技巧.例题6用log,x,log.y，log./表示以下各式：质疑思考通过例题的讲⑴logw（x2y-3）；(2)1ogfl--■Jrr，什J助学生z分析回答掌握对解：⑴log“(f)尸)=噫/+电产数式的运算方法与技=21ogux-31ogay；讲解理解

⑵loga=logrtyfxy^-logrtzz!1=log”X2y2-log^Z=-^ax+-\ogay-\ogaz.例题7计算：(1)log515-log59+log575；(2)(Ig5)2+lg51g2+lg2；(3)logjS^log^V5«log4^.解：(1)log515-log59+log575।15x75=晦9=log5125质疑分析讲解思考回答理解例讲帮生对混算规与技过的，学握的运常法殊•通题解助掌数合的方特巧数学学科教案设计(副页)教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间=logs53=3；(ig5)2+lg5lg2+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5.1gl0+lg2lg5+lg2lglO=1.1叫5•log25拒・logJJg51g及，吟1^lg5Ig2^1g3-2一lg3•lg52'lg22Jg5[lg2「2・]g3-lg3-21g5'21g21=—;4*运用知识跟踪练习跟踪练习5计算：(1)log力4；(2)In*；(3)IgVlOO；*(4)9吗'.跟踪练习6用log“工，log,7，log“z表示以下各式：(1)logax"yz2；(2)Ioga.Z跟踪练习7计算：(1)lg(log220+log23-log215+23)；质疑巡视指导思考求解父流了生对概恒、及法算简式规的情并补时学用的、式质算计化数常法握，漏■及解运数念等性运那么与对的方掌况查缺25分钟数学学科教案设计(副页)

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