6-6-2 正弦定理教案单元设计

数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年月日课题：§6.6.2正弦定理目的要求：了解正弦定理的推导过程，理解正弦定理的含义、公式及其推论，掌握三角形的面积公式，会运用正弦定理解三角形.提高学生综合运用正弦定理与三角形内角和定理等基础知识解决几何问题和实际应用问题的能力.重点难点：教学重点是理解正弦定理，并能运用正弦定理及面积公式解决相关三角问题.教学难点是余弦定理的推导过程及变式的灵活应用.教学方法及教具：采用启发引导法、自主探究法与讲授法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助教学.教学反思:作业或思考题：（1）读书局部：复习教材中章节§6.6.2：（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第60-61页中强化练习1—4.数学学科教案设计（副页）

教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识在初中，已经学过解直角三角形的方法.上次课又学习了解斜三%形的余弦定理，该定理在要适用以下两种情况（1〉己知三角形的两边及其夹角,求其他元素：介绍说明倾听了解点明教学内容03分仲（2）三角形的三边求其他元素.如果两角和一边，求其他元素又该如何求解呢？这就是今天课程需要解决的问题——正弦定理.*创设情景新知识导入纪习思考在R/AAAC中•sin4=3•sinB=-♦sinC=1=-.fiffccc放件疑播课质看件考观课思角形角切直角边系从三的关07分钟以,容易得到：abc===c•sinAsinBsinC上述关系式能否推广到任意三角形呢？引导分析自我建构引生新•，学索识入导探知*观察思考探索新知正弦定理1.定理在任个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比值相等.即abc==.sin4sin8sinC*证明：如图6-42所示.作A4BC的外接留O.连接80并延长交回。于点4,再连接4c.那么N4=N4'.在Rt&ACB中，.一-4.BCa//£sinA=——=—,//\\AB2R|/1；即号=2七1/sinA人yt同理可证，_=2R—=2R.sinflsinC图6—42所以=_=，_==.sinAsinBsinC引领讲解强调探研了解记忆三外与上周等，学解定推并解定内用形圈弧园相识助了弦的，理弦的•利角接同的角知招生正理导口正理涵20分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计教学过程教师活动学生活动设计意图时间说明：如果M3C是直角三角形.ZC=9（F.这时是正弦物化为热=白=荒…sin,t=g.sin8=&.这就是直角三角形中的边角关系.cC2.适用更国正弦定理可以用来求解三角形中的未知元素.主要有下面两种情形：（1）两角和一边，求其他元素：（2）两边和其中一边所对的角，求其他元素.，加核的一面积公式面枳公式5=-absinC="ZvsinA=acsinB.222*证明：如图6-43所示.KK引领探研利用直角三角形的面枳公式及边角关系等知识，c°.LJan...c图673A，"设S表示A48C的面积.人为边人8上的高，那么S=—di=—cW?sinA=-Zx-sinA222或S=；M=：cJsin（;r-A）=gz>csinA.同理可证，S=-<?csinfi.S=-«Z>sinC.22记忆规律：:角形的面积等于任意两边及其夹角正弦乘积的一半.讲解强调了解记忆学解形枳的，解形积•助了向面式导理角面式希生三的公推并三的公*巩固知识典型例题例题5AAfiC中，«=4,ZB=30°,八ZC=45°,求么b,c./1"--4数学学科教为/教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间解：如图6-44所示，因为N4+N8+NC=180°,25所以4=180P-3O0-45°=IO5°.C质疑思考通过例题的讲解，让分钟由正弦定理，得145（\学生学握由己4=h分析回答知两角sin105°sin30°rAj一边解图6—441三角形“4sin3(F4sin3014xi胡-⑸的常规sin1050sin750#+夜'卜讲解理解方法与技巧.4例题6在A4BC中，。=7,b=5,c=4,求解：由余弦定理，得质疑分析思考通过例题的讲解,帮助学生回答掌握求hz+c2-if5:+42-7:IcosA===一,三角形2bc2x5x45面枳的常规方sinA=71-cos：4=-所以=；hcsinA=；x5x4x^^=4".讲解理解法.评注：也可利用余弦定理求8sH或COSC.然后求sinB或sinC,最后由面枳公式求出三角形的面枳.*例题7AABC中，4=120。，AB=6丘,A质疑思考通过例4C=6s/3.求NC和\K解：如图6-45所示，6/A\67-Vi2(r\题的讲解，帮助学生掌握由因为上-=X分析回答二sinBsinC"图6-45了边长及所以sinC=里吐=6&sinl200=及h6石2'夹角解三角形的常规解得ZC=45。或NC=1350（舍去）.讲解理解方法与技巧.所以ZA=l80o-(1200+45o)=15°.数学学科教案设计（副页）

教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间由三角形面积公式，得SMM.=gbcsin4=；x6&x6忘xsin150=-x6>/3x6>/2x^^=27-95/3.24例题8如图6-46所示，在地面上C点处测得一电视塔尖4的仰角为45°，可向塔底B方向前进120米至D处,又测得塔尖A的仰角为75。,试求电视塔尖4的高度.解：由题意可知，ZACD=45°.ZADB=15°.那么ZCAD=ZHDA-ZDCA=75°-45°=30°.在中，再由正弦定理，得.AD120Asin45°sin300*X/1…震/I⑵渲///i质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生理解综合运用正弦定理解决实际问题的常规方法.CDB图6—46在RfAABD中,AH=ADsin750=120x/2x瓜丁=60(6+1).答：铁塔的高为60(6+1)米.*运用知识跟踪练习跟踪练习5在M8C中，ZA=30°，“=135。，BC=30,求NB.AB.AC.跟踪练习6在A48C中.己知”=2而，b=4.c=8,求心K.*跟踪统习7AABC中，”=无，8=75,ZA=45°.求NC与，3时.数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间跟踪练习8如心图所示，距离观察站4的66海质疑思考30分钟里北偏东3（产的8处停靠了•艘走私船,在A处北偏西15。方向，距离A处2#海B里的C处的绢私艇奉命以8而/海里/小时的速度追截走私船.人今兜/