试验资料整理及特征数计

试验资料整理及特征数计第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理对试验资料进行分类是统计归纳的基础。试验资料类型数量性状资料质量性状资料／属性性状资料计数资料／非连续变量资料计量资料／连续变量资料

数量性状(quantitativecharacter)是指能够以计数和测量或度量的方式表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料(dataofquantitativecharacteristics)。数量性状资料的获得有计数和测量两种方式，因而数量性状资料又分为计数资料和计量资料两种。一、数量性状资料

1、计数资料指用计数方式获得的数量性状资料。在这类资料中，它的各个观察值只能以整数表示，在两个相邻整数间不得有任何带小数的数值出现，因此各观察值是不连续的，所以该类资料也称为非连续变量资料或间断变量资料或离散变量资料。2、计量资料指用测量或度量法获得的数量性状资料，即用度、量、衡等计量工具直接测定获得的数据资料。其数据是用长度、重量、容积、温度、浓度等来表示，要带单位。这种资料的各个观测值不一定是整数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，其小数位数的多少由度量工具的精确度而定，它们之间的变异是连续性的，因此计量资料也称为连续变量资料。

二、质量性状资料质量性状(qualitativecharacter)是指能观察到而不能直接测量的性状。观察质量性状而获得的数据就是质量性状资料(dataofqualitativecharacteristics），也称为属性性状资料。这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其方法有以下两种：1、统计次数法在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，在研究豌豆的花色遗传时，红花与白花杂交，子二代中红花、紫花和白花的株数分类统计如下表。株数频率红花26626.6%紫花49449.4%白花24024.0%总计1000100.0%这种由质量性状数量化得来的资料又叫次数资料。2、评分法对某一质量性状分成不同级别，对不同级别进行评分来表示其性状差异的方法。从而将质量性状进行数量化，以便统计分析。第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理调查试验资料搜集的方法一、调查调查是对已经存在的事情的资料按某种方案进行收集的方法。资料的调查又可以分为两种：普查和抽样调查。1、普查是对研究对象的全部个体逐一进行调查的方法。普查一般要求在一定的时间或范围进行，要求准确和全面。2、抽样调查

是根据一定的原则从研究对象中抽取一部分具有代表性的个体进行调查的方法。通过抽样将获得的样本资料进行统计处理，然后利用样本的特征数对总体进行推断。生物学研究中，进行普查的情况较少，多数情况下还是进行抽样调查。随机抽样必须满足2个条件：一是总体中每个个体被抽中的机会是均等的；二是总体中任意一个个体是相互独立的，是否被抽中不受其他个体的影响。二、试验试验是对已有的或没有的事物加以处理的方法。常见的试验设计方法有：对比设计、随机区组设计、平衡不完全区组设计、裂区设计、拉丁方设计、正交设计、正交旋转设计等等。试验设计须遵循的三大原则是：随机、重复和局部控制。第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理三、试验资料的整理（一）原始资料的检查与核对调查试验原始数据核对检查订正

检查和核对原始资料的目的：确保原始资料的完整性和正确性。三、试验资料的整理（二）次数分布表统计表的结构和要求：结构简单，层次分明，安排合理，重点突出，数据准确。总横标目（或空白）纵标目1纵标目2……横标目1横标目2数字资料……表号标题1、标题简明扼要、准确地说明表的内容，有时须注明时间、地点。2、标目标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的左侧，纵标目列在表的上端，标目需注明计算单位，如％、kg、cm等等。3、数字一律用阿拉伯数字，数字以小数点对齐，小数位数一致，无数字的用“─”表示，数字是“0”的，则填写“0”。4、线条多用三线表，上下两条边线略粗。三、试验资料的整理1计数资料的整理计数资料基本上采用单项式分组法进行整理。特点：用样本变量自然值进行分组，每组用一个或几个变量值来表示。1712141314121114131614141317151414161414151514141411131214131413151413151413141516161413141513151315151514141614151713161416151314141414161213121412151615161413151714131412171415表2-1

100只来亨鸡每月的产蛋数11～17来亨鸡每月产蛋数变动范围：分为7组统计各组次数计算频率和累积频率制表每月产蛋数次数频率累积频率

FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表2-2

100只来亨鸡每月产蛋数次数分布表每月产蛋数次数频率累积频率

FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表2-2

100只来亨鸡每月产蛋数次数分布表1自然值进行分组，最大值17，最小值11。2数据主要集中在14，向两侧分布逐渐减少。表2-3小麦品种300个麦穗穗粒数的次数分布表每穗粒数次数频率累积频率

FrequencyPercentCumulativePercent18-2230.01000.010023-27180.06000.070028-32380.12670.196733-37510.17000.366738-42680.22670.593443-47530.17660.770048-52410.13670.906753-57220.07330.980058-6260.02001.000045组？9组三、试验资料的整理2计量资料的整理计量资料一般采用组距式分组法。全距组数组距组限归组制表表2-4

150尾鲢鱼体长(cm)564962784147654558555965696273525260516278664558586057525148564658707276775666585855535065635765855958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263（1）求全距，又称极差

(range)：R=Xmax-Xmin

=85-37=48(cm)（2）确定组数和组距（classboundary）

组数是根据样本观测数的多少及组距的大小来确定的，同时考虑到对资料要求的精确度以及进一步计算是否方便。组数组距多小统计数精确，计算不方便少大统计数不精确，计算方便组数的确定样本容量分组数

30～60

5～860～100

7～10100～200

9～12200～500

10～18>500

15～30表2-5样本容量与分组数的关系组距的确定即每组内的上下限范围。组距＝全距/组数＝48／10＝10组5cm（3）确定组限（classlimit）和组中值（classmidvalue）组限是指每个组变量值的起止界限。上限下限组中值是两个组限的中间值。组中值＝下限＋上限2＝组距2下限＋＝组距2上限－表2-4

150尾鲢鱼体长(cm)564962784147654558555965696273525260516278664558586057525148564658707276775666585855535065635765855958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263最小一组的下限必须小于资料中的最小值，最大一组的上限必须大于资料中的最大值；组限可取到10分位或5分位上；临界值就高不就低。35～，40～，45～，…，85～。（4）分组确定好组数和各组上下限后，可按原始资料中各观测值的次序，将各个数值归于各组，计算各组的观测数次数、频率、累积频率，制成一个次数分布表。计数的方法卡片法唱票法画“正”字画“”

组限组中值次数频率累积频率

FrequencyPercentCumulativePercent表2-6

150尾鲢鱼体长的次数分布表三、试验资料的整理（三）次数分布图和频率分布图定义：把次数（频率）分布资料画成统计图形。特点：直观、形象包括：条形图、直方图、多边形图、饼图和散点图三、试验资料的整理统计图绘制的基本要求：（1）标题简明扼要,列于图的下方;（2）纵、横两轴应有刻度，注明单位；（3）横轴由左至右，纵轴由下而上，数值由小到大；图形长宽比例约5：4或6：5；（4）图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有图例说明。图2.1月产蛋数次数分布柱形图图2.2月产蛋数频率分布柱形图条形图（barchart)，又称柱形图计数资料特点：柱形之间要间隔一定的距离

2饼图(piechart)图1来亨鸡月产蛋次数分布图计数资料质量性状资料图2.3鲢鱼体长次数分布图3直方图(histogram)，又称矩形图计量资料354045505560657075808590特点：各组之间没有距离

三、试验资料的整理图2.3鲢鱼体长次数分布图3540455055606570758085904多边形图(polygon)，又称折线图(broken-linechart)计量资料图2.3鲢鱼体长次数分布图5散点图(scatter)123456432112345643211234564321a.正向直线关系b.负向直线关系c.曲线关系试验资料的整理特征数的计算与第二章第二节试验资料特征数的计算集中性是变量在趋势上有着向某一中心聚集，或者说以某一数值为中心而分布的性质。离散性是变量有着离中分散变异的性质。变量的分布具有两种明显的基本特征：集中性和离散性。集中性离散性平均数变异数算术平均数中位数众数几何平均数极差方差标准差变异系数调和平均数特征数一、平均数

平均数平均数是统计学中最常用的统计量，是计量资料的代表值，表示资料中观测数的中心位置，并且可作为资料的代表与另一组相比较，以确定二者的差异情况。一、平均数（一）平均数的种类算术平均数中位数众数几何平均数调和平均数一、平均数1.算术平均数(arithmeticmean)定义：总体或样本资料中所有观测数的总和除以观测数的个数所得的商，简称平均数、均数或均值。总体：μ＝x1+x2+x3+…+xNN＝N1样本：＝x1+x2+x3+…+xnnx＝n1一、平均数2.中位数(median)

资料中所有观测数依大小顺序排列，居于中间位置的观测数称为中位数或中数。Md1、当观测值个数n为奇数时，(n+1)/2位置的观测值，即x(n+1)/2为中位数：

Md=

2、当观测值个数为偶数时，n/2和（n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数，即：

一、平均数3.众数(mode)

资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值或中点值。M0注意：（1）对于某些数据而言，如均匀分布，并不存在众数；（2）对于某些数据存在两个或两个以下的众数；（3）主要用来描述频率分布。一、平均数4.几何平均数(geometricmean)资料中有n个观测数，其乘积开n次方所得数值。G适用范围：几何均数适用于变量X为对数正态分布，经对数转换后呈正态分布的资料。G=一、平均数5.调和平均数(harmonicmean)资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数。H适用范围：主要用于反映生物不同阶段的平均增长率或不同规模的平均规模。H=1一、平均数（二）算术平均数的计算方法直接计算法减去常数法加权平均法1、直接计算法主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。例：随机抽取20株小麦测量它们的株高（cm）分别为：

79858486848382838384818081828182828280

求小麦的平均株高。＝Σxn＝20(82+79+…+80)＝82.3(cm)2、减去（加上）常数法若变量的值都比较大（或都比较小），且接近某一常数a时，可将它们的值都减去（或加上）常数a，得到一组新的数据，在计算其平均数。例：设a为80（cm）则有：

798584868483828383

2－154643233818081828182828280

4101212220＝20(2－1+5+…+0)＝82.3(cm)+80“－80”3、加权平均法对于样本含量n>30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：

若为计数资料，不分组，且Σf＝n，此时直接用自然值乘以次数来计算，即＝Σfx/n。

第i组的次数fi是权衡第i个自然值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi称为是xi的“权数”，加权法也由此而得名。例：＝201＝82.3(cm)×（79×1+80×2+…+86×1）株高x次数ffx791798021608132438264928332498432528518586186式中：—

第i组的组中值；

—

第i组的次数；

—

分组数

若为分组资料，则用每组组中值乘以该组次数之和再除以总次数来计算：例：将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。

表100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表组别组中值(x)次数(f)fx10~1534520~25615030~352691040~4530135050~5524132060~65852070~753225合计1004520即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为kg

计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。

例：某牛群有黑白花奶牛1500头，其平均体重为750kg，而另一牛群有黑白花奶牛1200头，平均体重为725kg，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即：离均差之和等于零。离均差平方和最小。Σ(x-x)=0Σ(x-x)2<Σ(x-a)2

（三）算术平均数的重要性质一、平均数（四）算术平均数的作用（1）指出一组数据资料内变量的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平。（2）作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。（3）通过平均数提供计算样本变异数的基本数据。（4）用样本的平均数估计总体平均数。二、变异数变异数的种类极差方差标准差变异系数二、变异数（一）极差（全距，range)

极差是数据分布的两端变异的最大范围，即样本变量值最大值和最小值之差，用R表示。它是资料中各观测值变异程度大小的最简便的统计量。例：150尾鲢鱼体长R=85-37=48(cm)R=max{x1,x2,……,xn}-min{x1,x2,……,xn}={x1,x2,……,xn}max-{x1,x2,……,xn}min二、变异数简单明了当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用极差。(1)除了最大、最小值，不能反映组内其他数据的变异。优点缺点用途(2)样本较大时抽到较大值与较小值的可能性也较大，因而样本极差也较大，故样本含量相差较大时，不宜用极差来比较分布的离散度。极差二、变异数如何准确地表示样本内各个观测值的变异程度平均数可以求出各个观测值与平均数的离差，即离均差。离均差可以反映出一个观测值偏离平均数的性质和程度。离均差之和为零。(x-x)=0？二、变异数平方和（SS）平方和的平均数(x-x)2(x-x)2n二、变异数(x-x)2n(x-x)2n-1自由度（degreeoffreedom)二、变异数(x-x)2n-1均方(meansquare,MS)方差（variance)二、变异数（二）方差（Variance)(x-x)2n-1S2=σ2=(x-μ)2N样本总体二、变异数

样本方差带有原观测单位的平方单位，在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而不作其它分析时，常需要与平均数配合使用，这时应将平方单位还原，即求出样本方差的平方根。标准差二、变异数（三）标准差(standarddeviation,Sd)S

=(x-x)2n-1σ=(x-μ)2N样本总体二、变异数（三）标准差(standarddeviation,Sd)(x-x)2n-1S

=S

=x2－x）2（nn-1二、变异数x=411x2=18841X’=6X’2=76

表2-89名男子前臂长（cm)标准差计算前臂长x2x’=x-45x’245202500421764-39441936-11411681-41647