浙江省嘉兴市南湖区北师大南湖附校2022年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超( )A．12mmC．6mm

B．12 3mmD．6 3mm在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4函数yax1与抛物线yax2bx1b0的图象可能是（ ．A． B． C．D．4．若角都是锐角，以下结论：①若，则sinsin；②若，则coscos；③若，则tantan；④若90，则sincos.其中正确的是( )A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④5．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在3035次之间的学生人数大约是（）A．20C．50

B．25D．55yax2bxc(a0)xy的对应值如下表：…－…－3－2－101……－60466…y容易看出，是它与x轴的一个交点，那么它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）A．(6,0) B．(4,0) C．(3,0) D．(0,6)如图，AB为⊙OC、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（ ）A．3 B．6 C．12 D．无法确定10．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的( A． B． C． D．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）cm B．3cm,4cm,5cm cm,6cm D．2cm,3cm,7cm如图，在△ABC中，D，EAB，BC边上的点，且DE∥AC积为（）

BDE

4，

16，则△ACD的面CDEA．64 B．72 C．80 D．96二、填空题（每题4分，共24分）已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是 ．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长x相同，则可列出方程为 ．yx2x2xABD(mm1)D的坐标是 ）在（）的条件下连接BD，P为抛物线上一点且DBP135 ，则点P的坐标是 ．1x的一元二次方程2

x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为 ．x

xx22x402

x1＝ .x1 2 x xx1 2若二次函数yx2mxm2的图象经过点（3,，则m三、解答题（共78分）19（8分）已知：正方形ABCDMAN=45MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CDD（或它们的延长线）于点M，N.当∠MANA旋转到（1）时，求证：BM+DN=MN；当∠MANA2的位置时，猜想线段BM，DNMN（不需要证明）20（8分（塑像中高者）DE在高13.4m的假ftEC上，在AE的仰角为34，再沿AC方向前进10mB处，测得塑像顶部D的仰角为，求柳宗DE的高度.（精确到.sin340.56cos340.83tan340.67，31.73）21（8分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．22（10分）如图，小明在一块平地上测ft高，先在B处测得ft顶A的仰角为30，然后向ft脚直行60米到达C处，再测得ft顶A的仰角为45，求ft高AD（测角仪高度忽略不计）23（10分）2(x-3)=3x(x-3．24（10分）如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现CA地的正北方向，且距离A13B方向行驶一段距离才能到达CC参4 3 4考数据：sin53°5,cos53°≈5，tan53°≈3)25（12分）ABC中，∠C=9°，点D是AB外一点，过点D分别作边A、BC的垂线，垂足分E、F，DFABDEBCDFG∽△BCAAB14mDCDi=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E之间是宽为2m的人行道．AB（B以AB•（3，2）参考答案一、选择题（4481、A【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，1∴BD=OBsin30°=12×2=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．2、D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有4D．【点睛】3、C【分析】一次函数和二次函数与y轴交点坐标都是(0,1)，然后再对a分a>0和a<0讨论即可．yax1yax2bx1b0y轴的交点坐标均是(0,1)，故排除选项A；a>0yax2bx1b0开口向上，故其图像有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；a<0yax2bx1b0开口向下，不可能为为选项D所示；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像关系，熟练掌握函数的图像与系数之间的关系是解决本类题的关键．4、C【分析】根据锐角范围内sin、cos 、tan 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．【详解】①∵sin随 的增大而增大，正确；②∵cos随 的增大而减小，错误；③∵tan随 的增大而增大，正确；④若90，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得sincos综上所述，①③④正确故答案为：C．【点睛】5、B【分析】用样本中次数在30～35次之间的学生人数所占比例乘以九年级总人数可得．5【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在3～35次之间的学生人数大约是30150=2（人，故选：B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6、C【分析】根据（，（，）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】∵抛物线yax2bxc经过（，（，）两点，01 1∴对称轴x＝2 ＝2；点（2，）关于对称轴对称点为，，因此它与x轴的另一个交点的坐标为C.【点睛】7、AB=40°解．BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．8、B.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】9、B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，∵OE=OF，∴四边形OECF是正方形，设EC=FC=r，∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，Rt△ABCAB2BC2+AC2，∴52=3r2+2r2，r25r60r6解得：r1或r6（舍去．∴⊙O的半径r为1,1 1∴S BCAC 1216．ABC 2 2故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．10、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故CD、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．11、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、112，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意、345，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、146，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D237故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.12、C【分析】根据题意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【详解】∵S =4，S =16，△BDE △CDE∴S ：S =1：4，△BDE △CDE∵△BDE和△CDE的点DBC的距离相等，∴BE1，CE 4BE 1∴ ，BC 5∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S ：S =1：25，△DBE △ABC∴S =100△ABC∴S =S

-S -S

=100-4-16=1．△ACDC．

△ABC

△BDE

△CDE考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y1＜y1【分析】先求得函数的对称轴为x1，再判断Ay1

B2

yy1 2

的大小关系．【详解】∵函数=﹣(+)1+1的对称轴为x1，∴1

B2

在对称轴右侧，∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案为：y1＜y1．【点睛】题关键．14、4（1+x）2=5.1【解析】增长前的量×1增长率，参照本题，如果设每年的年增长率为2010420125.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1．故答案为4（1+x）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣则经过两次变化后的数量关系为（±）（增长为，下降为﹣．15、(1)D(1,2) (2)P(4,18)【分析】（1）由题意把D点坐标(m,m1)代入函数解析式求出m，并由D点在第一象限判断点D的坐标;利用相似三角形相关性质判定PGEBFxEF2xP(2x3x)代入函数解析式从而得解.（）把D点坐标(,m1)代入函数解析式yx2x2得m1m2m2解得m1∵D点在第一象限∴m0∴m1∴D(1,2)）（2）∵DBP135（135作为特殊角，处理方法是作其补角45）PPEDBE∵PBE45，BEP90∴BEP为等腰直角三角形BEPE（因为BEP90BEPE，所以考虑构造一线三垂直，水平竖直作垂线）E作GFxFPGFG于点G∴PGE≌∵D(1,2),B(2,0)∴tanDBA2∴tanFBEEF:BF2设：BFx，则EF2x∴EGx,PG2xP(2x3x)（BFxxPP点的坐标表示要注意）把P(2x,3x)代入函数解析式得3x(2x)2(2x)2x06（x0舍去）∴x6∴P(4,18).【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查坐标轴上点的特点，对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．716、2【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程1

1x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，2∴b2

4ac 2k2 42

1 4k 0,4k 1 0，4k 1 0，1∴k2+2k1222222k1 kkk2 2k 4k2 2k41时，k2+21时，kk2 2k412727故答案为：.2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.17、-3x x12

的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【详解】解：根据题意x1+x2=2，x1x2=-4，x x

2x2 x

22xx 222421x2x1=21

xx = 1 2

12= =-3.1 2 12

xx 412故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．118、.2【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数yx2mxm2的图象经过点（3,6）得：693mm2m1．2三、解答题（共78分）19（）（）DN-BM=MN【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；（由题意在DN上截取DE=MAAB≌△ADAM=AMABEAEAN∠MA，SAS证△AMN≌△AENMN=EN即可．（）证明：如图，延长CB至E使得BE=D，连接A，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，△AB≌△AD（SA，∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．证明：如图2，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△AB≌△AD（SA．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，AM＝AE，∠MAN＝∠EAN，AN＝AN，∴△AM≌△AE（SA，∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【点睛】本题为四边形的综合题，考查知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等，熟练利用全等三角形判定定理以及作辅助线技巧构造三角形全等是解题的关键．20、柳宗元塑像DE的高度约为4m.【分析】在Rt ACE中，利用正切函数的定义求得AC的长，继而求得BC的长，在RtBCD中，同样利用正切数的定义求得CD的长，从而求得结.【详解】在Rt ACE中，∵，CAE34，CE13.4m，∴tanCAE

CEAC，∴AC

CEtan

13.40.67

20m∵AB10m∴BCACAB201010m在RtBCD中，∵BCD90，，BC10m，CDtanDBCBC3CD3∴tan60BC ，∴CD 3BC1.731017.3m∴DECDEC17.313.43.94m答：柳宗元塑像DE的高度约为4m【点睛】.21、证明见解析

BE BD【解析】试题分析：由ADBD质问题得证.试题解析：∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，BE BD

AB，从而可得△BED∽△BDA，根据相似三角形的性∴BD2＝BE·BA，即BDAB 又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，ED BD∴ADAB，∴ED·AB＝AD·BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到△BED∽△BDA是解决本题的关键.322、30( 1)米3【解析】AD＝xmRt△ACDxCDRt△ABD中，根据正切的概念列出方程x的值即可．AD＝xm，ADRt△ACD中，∵tan∠ACD＝CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，Rt△ABD

ADBD，∴x

(x60)，3333x30( 1)米，33答：ft高AD为30( 1)米．3【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23x1

3,x2

2.3【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】2x33xx2x33xx30，整理得：x3x0，x3023x0，x1【点睛】

3或x ．22 32本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.34 3324（20-5 ）千米34 33Rt△ABD中求得BDx的方程，解之求得xBC=cosDBC详解：过点B作BD⊥AC，

Rt△BCDCD=3可得答案．3

x，由AC=AD+CD依题可得：∠BAD=60，∠CBE=37,AC=1（千米，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，AD∴tan∠ABD=BDAD 3即tan30°