东北师大附中净月实验学校2022年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)xy53-2 3-2 x yx4y

的解是（ ）x1y

x2y

x3y如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为，，则点B的坐标为( )（，） （﹣，） （，﹣） （﹣，﹣）3如果一次函数的图象与直线y2x平行且与直线y=x-2在x轴上相交则此函数解析式为（ ）A．y

32x3

3B．y2x3

C．y

32x3

3D．y2x3点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）（，） （，﹣） （﹣，） （，﹣）1 1 x21 5y 1在、、 、 、a 中分式的个数有（ ）.x 3 2 mA．2个 B．3个 C．4个 D．5．下列图标中，不是轴对称图形的是（．A． B． C． D．y1x2 7．用代入法解方程组 时消去y2 x yAx2x4Bx22x4Cx2x4Dx22x480.00000065mm2，0.00000065用科学计数法表示为A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－73×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点A的坐标为（1，左上角格点B的坐标为（，若分布在过定点（﹣1，0）y＝﹣k（x+1）k的取值可以是（）5 7 3A．2 B．4 C．2 D．24cm，若将这个长方形的长和宽都增加3c，则该长方形的面积增加了（ ．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm2二、填空题(每小题3分,共24分)1 1 3xy 3 x21 1在、、、 、 2 中是分式的有 个．x 2 xy 2 m已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数．13．定义xx的最大整数、xx，例如2，2.8200.80.2，则满足xx值为 ．14．如图，已知点D，F分别在BAC边AB和AC上，点E在BAC的内部，DF平分ADE．若BACBDE70，则AFD的度数为 ．51201972020 15．计算 7

36 ． 2

31的结果是 ．如图，在△ABCD，E，FBC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等cm22xyb y＝2x+by＝kx﹣3 kx y的解是 ．三、解答题(共66分) x1（10分）先化简：

1÷x22x1，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合x1

x21适的x的整数值代入求值．2（6分）已知：ABC 是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接A，在线AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接、CE．D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段、、CD量关系，并证明；D在直线BCCE、CD证明．2（6分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结45678本五类，分别用表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：补全条形统计图；30名职工捐书本数的平均数、中位数；750名职工共捐书多少本．2（8分）如图，已知ABC 中，ABAC1cm，BC10cm，点D是AB的中点，如果点P在线段BC上以/s的速度由点B向点C移动，同时点Q在线段ACA向点C/sPQCP、QP、Q移动时间为ts．求t的取值范围．当t2时，问与CQP是否全等，并说明理由．（3）t0时，若CPQ为等腰三角形，求t的值．2（8分ABCB46,C54,AD平分BAC交BC于点D，EACDE，若ADE40DE//AB．2（8分）计算：x-)+x)(-x．2（10分）计算下列各题：1（1）(3)2( )120200 4|5|；12（2）[(xy)(xy)(xy)2]2y．2（10分2017年5造成ft体滑坡201000800求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；14901650参考答案3301、C【分析】直接利用代入法解方程组即可得解xy5①【详解】解： ，3x-2y0②由①得：y5x③，3x2(5x)0x2，将x2代入③得：y523x2故方程组的解为： ，y 3故选择：C．【点睛】入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择．2、C【分析】由于△ABOx轴对称，所以点B与点Axx【详解】由题意，可知点BAx又∵点A的坐标为（，，∴点B的坐标为（，b故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于xBAx轴对称是解题的关键．3、A【分析】设所求的直线的解析式为ykxb，先由所求的直线与y3x平行求出k的2值，再由直线ykxb与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为ykxb，ykxby

3x平行，23∴k ，2∵直线－2与x轴的交点坐标为，直线y相交，322b0，解得：b=﹣3；3

32xby=x－2x轴上y故选：A．【点睛】

2x3．本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．4、C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点（，）关于x轴对称的点的坐标为﹣C．【点睛】xx轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、A【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.1【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，

1和a 是分式，分式有2个；x m故选A.【点睛】6、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．y1x2 2 x yy=1-x得：x-2（1-x）=4，去括号得：x22x4，故选：D．【点睛】消元法．8、D1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n0的个数所决定．【详解】解：0.000000656.5107．故答案为D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1≤a1n0的个数所决定．9、B该直线过定点（﹣，，画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线＝kx+）过定点（，分布在直线＝﹣（x+）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE（如图）（﹣，，（﹣，4，3 3∴﹣1＜﹣k＜﹣22＜k＜1．B．【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.10、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：2x

x 432x x 4 2x2 x 32x2 8x 9x 3，∴该长方形的面积增加了9x 3故选：D．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．32411、1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分母中有未知数的有：

1 3 1、 2x xy

，共有1个．故答案为：1．【点睛】知数的式子即为分式．12、1【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，35∴这组数据的中位数为2故答案为：1．

=1，【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.13、1.5【分析】设x=n+，其中n0≤＜[x]={x}=x-[x]=，由此可得出2a=，a=1ann为整数即可得出n2的值，将n的值代入a=12

n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．xna，其中n0a1，则[xn，{xx[xa，原方程化为：2an，a

n20a1，即01n1，2n0n2nn0、1．当n0时，a100，此时x0，2x为非零实数，x0舍去；n1a110.5x1.5．2故答案为：1.1．【点睛】键．14、1【解析】根据BACBDE70AC∥DEADEDF平分ADE得到FDE55根据平行的性质即可求出AFD的度数．【详解】∵BACBDE70∴AC∥DE，ADE18070110，∵DF平分ADE∴FDE55又AC∥DEAFDFDE故答案为：1．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．1573672020

720197【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把36

改写成36

，再根据积的36 乘方进行运算即可.51201972020【详解】 7

36 ， =512019720197 7 36 36 =36

720197 7 36 36=120197367= .7367.36【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3316、 1332( 32( 31)( 31)( 31)

1.EAD的中点，可得EBC的面积是面积的一半；同理可得EFB的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．F是CE的中点，BEF EFECEF1

1EC，而高相等，S BEF

2SBEC，E是AD的中点，1 1SBDE

21

ABD

，SCDE

2

，ACDS EBC1

2SABC，SBEF

4

ABC

ABC

4cm2，S 1cm2，BEF即阴影部分的面积为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）（或高积的几倍．x4y【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，2xyb x4∴方程组 的解为 ．kxyx4

y6故答案为y【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．三、解答题(共66分)119x1，x=0，原式=1x x x1

x【详解】原式x1x1

x1x1=x11

x1x1x12=x1∵－2＜x＜2，x为整数且使原式有意义∴x=01x=0代入得，原式01=1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减混合运算方法是解决本题的关键.2（1AB=CE+C，见解析（）当点D在线段CBAB=CE+C；当点D在CB的延长线上时，AB=CD-CE,当点D在BC延长线上时，AB=CE-CD．【分析DPAE,AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等边三角形,进而可得△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,进而可证得结论;（）D在线段BC（）中已证明；②当点D在CB的延长线上时，如图所示，易知△ADE是等边三角形，可得AD=AE,DAEADE6,由△ABC是等边三角形可得AB=AC=BBAC=60进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论DBCADEAD=AE,DAEADE6,由△ABC是等边三角形可得AB=AC=BBAC=60进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,论.（）AB=CE+CD证明：∵点A关于射线DP的对称点为E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,ABACBADCAEADAE∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①当点D在线段BCAB=CE+CD证明过程为（；②当点D在CB的延长线上时，如下图所示，AB=CD-CE,证明过程如下：由（1）得，△ADE是等边三角形，∴AD=AE,DAEADE60,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,ABACBADCAEADAE∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③当点D在BC延长线上时，如图所示，AB=CE-CD,证明过程如下：由（1）得，△ADE是等边三角形，∴AD=AE,DAEADE60,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,ABACBADCAEADAE∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【点睛】形是解题的关键.2（）补图见解析（）这30名职工捐书本数的平均数为，中位数为（）该单位750名职工共捐书约4500本．【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可．根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；用捐款平均数乘以总人数即可．（1）D3046938补图如图所示；（2）x14566978836，3030个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，∴中位数为：6；（3）750×6=4500，答：该单位750名职工共捐书约4500本．【点睛】2（）0t3（）t2时，BPD与CQP全等，证明见解析）当t1或11t

时，CPQ为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；根据题意利用全等三角形的判定定理SA，进行分析求证即可；根据题意分CPCQ和CQPQ以及CPPQ三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.AQ【详解】（1）依题意BP2t，0AQ120BP10，0t0t300t（2）t2与CQP全等，t2BP4cmAQ8cm，在和CQP中，ABAC12cmBC10cmDAB的中点，BDCP，CQBP4cm，，△BPD≌△CQP(SAS).（3）①当CPCQ时，有1012t1；②当CQPQ，有△CQP~△CAB，∵t0，∴CQ

CP12

10

t0（舍去；AC BC 12 10③当CPPQ时有△CPQ~△CAB，∴CP

CQ10

12

t11；AC BC 12 10 7综上，当t1或t11时，CPQ为等腰三角形.7【点睛】.23、证明见解析【分析】先求出∠BAC的度数，进而得出∠BAD，因为∠BAD=40°=∠ADE，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．B46C54,BAC18046