广东省华师附中2022年数学九上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1x28x70,配方正确的是（．x429

．x82k

57

．x429

．x8

16如图直线mx与双曲线y=x交于点过A作A⊥x轴于M点连接B若AM＝则k的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4如图，AB是半圆O的直径点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C连接AC若CPA20则A的度数为（ ）A．20 B．70 C．45 D．35下列说法正确的是( )一事件发生的可能性非常大就是必然事B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C．概率很小的事情不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次学校校园之声广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名 读小莹 92

听 写80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）A．86 B．87 C．88 D．89函数y=ax+b和在同一个坐标系中的图象可能为（ ）A． B．C． D．如图，的正切值为（ ）1 1A．3 B．2 C．3 D．2101档次（最低档次）的产品一天能生产956元，每提高一个档次，每件利润增加251120产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．12P2,3关于原点对称点的坐标是（）A．3,2 B．2,3 C．2,3 D．2,3y

k，如果当≤x≤1时有最大值y4，则当x时，有（ ）xy1

y1

y12

y12如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部（点O）12m的点A处，测得自己影子AM的长为4m，则路灯CO的高度是（ ）A．4.8m B．6.4m C．8m D．9.6myx图象经过点C

，下列说法正确的是（ ）图象位于第二、四象限D．当x0时，y随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）将抛物线y＝（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式．14．方程x22x30的解是 ．把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为 .若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则.写出一个过原点的二次函数表达式，可以.Rt△ABC中，∠C=90°AB、ABD、EBC=8tanA4，那3么BD= ．三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线yax2bx3经过点（1,（4,）与y轴交于点．求抛物线的解析式；如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC的最小值；若不存在，请说明理由．QOBBC上是否存在这样的点CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．20（8分）如图，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边ABAB=8B=2米，DE=0.5AB1.3AB3)，求此时档板最E0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)121（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，动点、F分别在边A、AD上，且A=2A．将AEF绕点E顺时针旋转10°得到△A'EF'，设AE=x，△A'EF'与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1．AD的长；Sxx的取值范围．22（10分）如图所示，一透明的敞口正方体容器ABC﹣ABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚CDQ．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：（提示：直棱柱体积＝高）3 3CB＝，求α（参考数据：sin49＝cos41＝4，tan37＝4）23（10分（）x﹣23＝0（2）cos45°•tan45°+ 3tan30°﹣2cos60°2sin45°24（10分如图已知AB是O的直径弦CDAB于点E，AM是ACD 的外角DAF的平分线求证：AM是O的切线．25（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EACB=60．求∠ADC的度数；求证：AE是⊙O的切线．26．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h“的问题300A0.5h≤t＜1h，C1h≤t＜1.5h，Dt≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．参考答案一、选择题（4481、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：x28x70，x28x7，∴x28x16716，(x4)29．故选：A．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．122、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．1则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝2|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝经常考查的一个知识点．

kxk的几何意义，即过双曲线上任意一点引xy|k|，是3、D【分析】根据题意，连接OC，由切线的性质可知COP70，再由圆周角定理即可得解.【详解】依题意，如下图，连接OC，PC切半圆O于点C，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵CPA20，∴P，故选：D.【点睛】4、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1．【详解】解：A.某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B.2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C.概率很小的事情可能发生，故不正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B．【点睛】2≤p1其中必然发P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=22112．5、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288（分，532∴小莹的个人总分为88分；故选：C．【点睛】6、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．b【详解】解：Aa＞0，b＞0x=﹣2a＞0，b＜0；两者相矛盾，错误；由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＜0，两者相矛盾，错误；由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由抛物线图象可知a＞0，两者相矛盾，错误；ba＞0，b＜0a＞02a＞0，b＜0；正确．D．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．7、A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解．【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，1∴tan∠1=tan∠2=3，故选A．【点睛】的正切值化为∠28、A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x＝，＝1（舍去A．【点睛】9、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.10、D【解析】解：由当xy4xy4k144，4反比例函数解析式为y ，xx8yx的增大而增大，x8y最小值为12故选D．11、B【分析】根据平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，AB AM∴OCOM∵OA=12，AM=4，AB=1.6，∴OM=OA+AM=12+4=16，1.6 4∴OC16∴OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.B.【点睛】12、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．【详解】解：A、∵当x=1时，y=1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误；k10，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；CDk10，∴在每个象限内，yx的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．二、填空题（42413、y＝x2−1【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−1向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−1，即y＝x2−1．故答案是：y＝x2−1．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．1 14、x=3，x1 【分析】利用因式分解法解方程.【详解】x22x30，（x-（x+）=，1 ∴x=3，x=-11 1 故答案为：x=3，x1 【点睛】15y2x23【解析】由上加下减y2x23y2x2

3.y2x23.【点睛】二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.16、2【解析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.【点睛】17、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=a1+bx+（a≠；∵抛物线过原点（，，∴c=0；当a=1，b=0时，y=1x1．故答案是：y=1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．251844 BC 86【解析：∵在ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA= ,∴AC=tanA 4 ,3 3BC 8 4 1∴AB= AC2BC

10,cosB

,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E,∴BE= AB5,∵在AB 10 5 2BDE中，∠BED=90∴cosB=BE

4 ,∴BD=

55

25 25,故答案为 .BD 5 4 4 4 4点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19（1）y

3 15 315 1212 x2 x 3（29（存在点M的坐标（, （ , 使△CQM为等腰三角形且 4 4 28 7 7为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点，带入解析式，即可求得a、b的值.PAOC的周长最小，只要P、B、C为直角三角形，便可分为两种情况QM⊥BC和QM⊥BO比例便可求解.（）将点（1,，（4,）代入抛物线yax2bx3中，得：a3ab30 4

3

解得：b15 4y

3x2 x3.154 415（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.

5.连接BC，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小，2(3)当QM⊥BC时，易证△QBM∽△CBO 所以

QMBM,OC OB又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM.设CM=x, 则BM=5-xx

5x

x

15 2015.所以7QM=CM= ，BM=5-15.所以7

,所以BM:CM=4:3.3 4 7 7过点M作NM⊥OB于N，则MN//OC, 所

NM

BMBN,即NM

4BN

OC CB OB ，所以MN ,BN , ON OB BN3 7 4 7 7 71212所以点M的坐标为（ , ）7 7当QM⊥BO时,则MQ//OC, 所

QM

BQ QM BQ, 即OC OB 3 4设QM=3t, 则BQ=4t, 又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t5又因为QM2+QB2=BM2, 所以(3t)2+(4t)2=(5-3t解得t815 3 315MQ=3t=8

,OQOBBQ , 所以点M的坐标为（, ）.2 2 8315 1212综上所述，存在点M的坐标为（, ）或（ , ）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形2 8 7 7【点睛】.20、点E离地面的高度为8.1米【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，根据题意，在Rt△ABF中，求出AF，从而得到EF，结合Rt△EFH，求出EH即可求得结果．【详解】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底边AB离地面的距离为1.3米，∴点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1(米)，故答案为：8.1米．【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键．

4x2 (0x21（）AD6（）S9

(6x7)x214x40 (7x10)（1）F在CDADAE1，根据面积公式，即可求AD的长度（2）根据题意，需要对x的值进行讨论分析，分成三种情况进行解题，分别求出S与x的关系式，即可得到答案.【详解（1）如图，当F在CD上时，S 9，∵AEAEx，AFAF1AE1x，1 1 1 1 1 1 ∴S AFAE xx x29．2 2 2 4解方程，得：x6或x6（舍去，∴AD6．（2）①当0x6时，如图，1 1S

AFAE2

4x2．EF经过点C△AEF∽△GEC．CG EGAF

AE．CGAF1．EG 21 1 1CG2EG2AD263,AEDGCDDGABDG1037．当6x7△AEF∽△GEH．GH EGAF

AE．GHAF1．EG 21 1 1GH2EG2AD263．1 1S

2EGGH2639．③当7x10//BCAEF，在BMEAEF，△AEF．BE BM

1．AF

BE 2BM2EB2(ABAE)2(10x)．∵S

S△BME1

BEGE1EBBM，2S6(10x) (10x)2(10x)x214x40．4x2 (0x6)综上所述：S9

(6x7).x214x40 (7x10)【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练运用分类讨论的思想进行解题是解本题的关键．22（）平行，（）V ＝2（d（＝3°．液【分析】（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝高，即可求得；根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得.（1）CQ∥BE，BQ＝5242＝3dm．1（）V ＝××＝2（d．液 2（3）∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，

BQ 3Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝BC＝4，∴∠BCQ＝37°，∴＝∠BC＝3°．【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题.223（）x＝，x＝﹣（）﹣22【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可．（）∵x﹣x﹣＝，∴（﹣（+）＝，x1＝3，x2＝﹣1．2（2）原式＝22

×1+

1332×3﹣2×2×2×