随机现象与统计规律

随机现象与统计规律例2某车间有二百台车床,每台工作时耗电一千瓦。由于检修，更换刀具，测量等原因，每台车床只有百分之六十的时间在工作，问供给这个车间多少电，才能以99.9﹪的把握保证不会因为缺电而影响生产？答案供给它141千瓦电,就能以99.9﹪的把握保证不会因为缺电而影响生产．这两个问题都是处理的随机性现象，它是我们要学习的概率论的研究范畴．（例如数学分析，微分方程等研究的内容）。在一定的条件下反复观察，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果。从上述例子可知：自然界现象分为以下两种确定性的（确定性现象）：在一定的条件下必然发生的现象。随机性的（随机现象）：（例如概率统计）二、频率的稳定性随机性现象的一个的可能结果常常被称为随机事件

在进行个别试验或观察时，一个随机事件具有不确定性，但在大量重复试验中，它又具有规律性————频率的稳定性。１频率的定义Def1设Ａ是一个随机事件，若在Ｎ次实验中，Ａ出现了n次,则称：随机事件Ａ在Ｎ次实验中的频率．历史上曾有人做过试验,证明掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者ＮnF(A)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5016K.Pearson24000120120.5005这些实验完全证明了————频率的稳定性。即频率在一个确定的数附近变化.２频率的性质

非负性：规范性：可加性：设Ａ、Ｂ是两个不能同时发生的随机事件，Ａ＋Ｂ表示Ａ、Ｂ中至少有一个要发生，则可以证明：注这几点的证明见魏中舒的教材P15.三、频率与概率

Def2在大量重复试验中，若随机事件A的频率在一个确定的数附近波动,这个数就称为是随机事件A的概率,记作:P(A)。１概率的统计定义设Ａ是一个随机事件，若在Ｎ次实验中，Ａ出现了n次,则称：随机事件Ａ在Ｎ次实验中的频率．２概率的性质

非负性：规范性：可加性：设Ａ、Ｂ是两个不能同时发生的随机事件，Ａ＋Ｂ表示Ａ、Ｂ中至少有一个要发生，则可以证明：

从概率的统计定义不难看出：概率是客观存在的,频率是它的外部表现。这样应该和频率具有相同性质：四、概率论是什么？

概率论是研究随机现象数量规律的一个数学学科？一、随机试验为了对随机现象加以研究所进行的观察或实验（记作：E）。§2样本空间与随机事件随机试验（试验）:特点：1在相同条件下重复地进行；试验的结果不止一个，并且试验所有可能的结果事先是确定的；3进行一次试验,试验之前不能确定哪一个结果会出现。样本空间的元素（即E的每个结果）。Ω1：{H，T}E的所有可能结果组成的集合（记作：Ω）样本空间：样本点：E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H，反面T出现的情况。Ω2：{HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT}例：E1：抛一枚硬币，观察正面H（有币值的一面）反面T出现的情况。二、样本空间，随机事件Ω3：{1，2，3，4，5，6}E4：记录交换台一分钟内接到的呼唤次数。Ω4：{0，1，2，3，...，}E3：抛一枚骰子，观察出现的点数。E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。Ω5：E6：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。Ω6：随机事件：1试验E的每一个可能结果；2试验E的样本空间Ω的子集；3随机试验中，可能发生也可能不发生的结果。说明：（三个定义为等价定义）E7：记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。Ω7：事件发生：这一子集的一个样本点出现时。基本事件：1由一个样本点组成的单点集；2不可能再分的事件。（两个定义等价）。复合事件：由若干基本事件组合而成的事件。必然事件：在每次试验中必然发生的事件，也就是确定性现象。不可能事件：在每次试验中都不发生的事件。是Ω的子集不包含Ω中的任意样本点。样本空间Ω包含所有的样本点，Ω是Ω自身的子集。例：例:三、事件之间的关系及运算随机试验E样本空间Ω子集A，B，（随机事件）1若则称事件B包含事件A。若且即称事件A与事件B相等。2和事件为事件A与事件B的和事件，关系其概率意义：事件A发生必然导致事件B发生。称其概率意义：事件A与事件B至少发生一个。A与B的和事件可以用下列Vens图表示：都是随机事件，推广

称为n

个事件的和事件称为可列个事件的和事件。若其概率意义是：事件至少发生一个。同理：3事件的交称为事件A与事件B的交事件,称为n个事件的积事件.称为可列个事件的积事件.记作AB.的概率意义是：事件A与事件B同时发生。的概率意义是什么？A与B的交事件可以用下列Venn图表示：4差事件称事件A与事件B的差事件，记作AVenn图表示是：称事件A与事件B为互逆事件（或对立事件）,A的对立事件记作且5若称事件A与事件B为互斥事件（或互不相容事件）.说明：其基本事件是两两互不相容的。若A，B是互不相容事件，则称为直和，并记作A+B6若且运算定律设A，B，C为事件，则有交换率：结合率：分配率：德·摩根定律（DeMorgan)：对于n个事件（可列个事件）可推广为运算顺序为1逆运算，2交运算，3并或差运算，例1教材第19页例题6设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算表示下列各事件。（1）A发生B与C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A，B，C中至少有一个发生；（4）A，B，C都发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C中不多于一个发生；（7）A，B，C中不多于两个发生；（8）A，B，C中至少有两个发生；试求事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”的对立事件。解：设A表示“甲种产品畅销”，B表示“乙种产品畅销”，由题意，有即所求对立事