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文档简介

探索三角形全等的条件

（HL）忆一忆1、全等三角形的对应边

---------,对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边3、认识直角三角形Rt△ABC有哪些方法可判断两个直角三角形全等？(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS你还有其他方法吗？动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;A1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm和同学所画的三角形比比，你发现了什么？斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？CDAB练习1、如图，∠C=∠D，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHL

HLAASAAS例4.如图AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF证明:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴

∠AEB=∠DFC=90°,∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF,∴CF=BE.在Rt△ABE和Rt△DCF中,则

AB=DC,BE=CF.∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).∴AE=DFABCED判断两个直角三角形全等的方法有：小结(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL例5：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高

∴∠APB=∠DQE=90°

在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DE

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