博弈论ch3 完全且完美信息动态博弈

第三章完全且完美信息动态博弈完全－得益完美－过程动态－先后请考虑以下问题：（1）是不是信息越多越有利？（2）过程是否重要？（3）动态博弈与静态博弈有哪些异同之处？（4）人们对已经过去的博弈是更注重结果还是更注重过程？其意义何在？1/12/20231本章分六节3.1动态博弈的表示法和特点3.2可信性和纳什均衡的问题3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡3.4几个经典动态博弈模型3.5有同时选择的动态博弈模型3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论1/12/202323.1动态博弈的表示法和特点3.1.1阶段和扩展性表示3.1.2动态博弈的基本特点1/12/202333.1.1阶段和扩展性表示阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为例子：仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒注：并不是所有的动态博弈都可以用扩展形来表示，如下棋。1/12/202343.1.2动态博弈的基本特点1.动态博弈的策略和结果策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一条路径得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为2、与静态博弈不同的基本特点1）策略不同。每个博弈方的策略是指在整个博弈过程中在每个阶段作出相应选择和行为的完整计划。2）结果不同。博弈的结果是指每个博弈方的策略组成的策略组合、实现博弈的路径及各个博弈方的得益。3）地位不对称1/12/20235完全信息静态博弈模型的表述（回顾）图3.2市场进入的动态博弈A进入不进入进入不进入进入不进入(–1,–1)(1,0)(0,1)(0,0)BB扩展式（博弈树）B进入不进入进入不进入进入不进入(–1,–1)(1,0)(0,1)(0,0)AAB进入不进入A进入–1,–11,0不进入0,10,0标准（战略）式A先行动B先行动图3.1市场进入的静态博弈6完全信息静态博弈模型的表述(等价)

动态博弈的标准式表示图3.2市场进入的动态博弈A进入不进入进入不进入进入不进入(–1,–1)(1,0)(0,1)(0,0)BB扩展式（博弈树）标准（战略）式A先行动该博弈有三个纳什均衡：1.（进入，（不进入，不进入））；2.（不进入，（进入，进入））；3.（进入，（不进入，进入））。博弈的最终结局应出现哪个均衡，需要分析在三个均衡的合理性。B{进入，进入}{进入，不进入}{不进入，进入}{不进入，不进入}A进入–1,–1–1,–11,01,0不进入0,10,00,10,0『1.含有不可信的承诺』『2.含有不可信的威胁』3.合理的纳什均衡完全信息静态博弈模型的表述(等价)

静态博弈的博弈树表示图3.1市场进入的静态博弈A进入不进入进入不进入进入不进入(–1,–1)(1,0)(0,1)(0,0)BB扩展式（博弈树）标准（战略）式A先行动B决策时不知道A的选择B进入不进入A进入–1,–11,0不进入0,10,0A进入不进入进入不进入进入不进入(–1,–1)(1,0)(0,1)(0,0)BB3.2可信性和纳什均衡的问题3.2.1相机选择和策略中的可信性问题3.2.2纳什均衡的问题3.2.3逆推归纳法1/12/202393.2可信性和纳什均衡的问题在动态博弈中，由于博弈方策略的实施是一个过程,所以过程十分重要，类似于对未来过程的了解，它本身依赖于其它博弈方的行为。那么就存在一个对其博弈方所可能采取策略的可信性问题。博弈方在博弈过程中存在着改变计划的情况,这种问题称为相机选择问题.可信性：动态博弈中先行为的博弈方是否应该相信后行为博弈方会采取某种策略或行为。后行为博弈方将来采取对先行为博弈方有利的行为为“许诺”，采取对先行方不利的行为为“威胁”。1/12/2023103.2.1相机选择和策略中的可信性问题

1.开金矿博弈条件：甲去开采一价值4万元的金矿，缺1万元，乙恰好有1万元可以投资。甲向乙借1万元可以可开金矿，并“许诺”成功后与对半分成。问题：乙是否该给甲投资？（1，0）投不投分不分（2，2）（0，4）1/12/2023113.2.1相机选择和策略中的可信性问题

1.开金矿博弈可能性即甲可能成功之后不与乙分钱（分当然好），则乙损失1万元。由此，乙决策的关键在于他是否相信甲的“许诺”，而结局取决于甲是否遵守他的“许诺”。接下来乙可采取一些方法以使甲尽可能兑现他的许诺－－打官司。（1，0）投不投分不分（2，2）（0，4）1/12/2023123.2.1相机选择和策略中的可信性问题

1.开金矿博弈根据自身利益最大化原则，甲在轮到行为时的唯一选择是不分，而乙清楚甲的行为准则，则选择不借。对乙来讲，本博弈中甲有一个不可信的肯定不会信守的许诺。怎样使甲的许诺变为可信的呢？关键在于必须增加一些对甲行为的约束。（1，0）投不投分不分（2，2）（0，4）1/12/2023133.2.1相机选择和策略中的可信性问题

2.法律保障的开金矿博弈若乙采取法律手段，即打官司保护自己的利益，则博弈进程如下图所示。

（1，0）乙投不投分不分（2，2）（0，4）不打打（0，4）（1，0）1/12/2023143.2.1相机选择和策略中的可信性问题

2.法律保障的开金矿博弈在本博弈中，乙的唯一选择是打官司，对甲来讲，乙打官司的威胁是可信的，是肯定会信守的，他最理智的选择就是分。即，乙的策略是在第一阶段借，如甲在第二阶段选择不分，则第三阶段选择打；甲的策略是如乙在第一阶段选择借，则他在第二阶段选择分。在双方这样的策略组合下，本博弈的路径是（借，分），双方得益为（2，2），实现有效率的理想的结果。不投乙甲乙投不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的开金矿博弈1/12/2023153.2.1相机选择和策略中的可信性问题

3.法律保障不足的开金矿博弈乙甲乙打（2，2）不分分不投投（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈根据纳什均衡的定义可以判断，乙的策略是第一阶段选择“借”，若第二阶段甲选择“不分”，第三阶段选择“打”，甲的策略是第二阶段选择“分”。实际结果是：乙在第一阶段不会选择“借”，甲在第二阶段也不会选择“分”，乙在第三阶段也不会选择“打”。结果相反的原因是第三阶段的“打”是不可信的威胁。如果乙的选择打官司的得益是-1，即所谓赢了官司输了钱。即法律保障不足的开金矿博弈1/12/202316乙甲乙打（2，2）不分分不投投（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈3.2.1相机选择和策略中的可信性问题

3.法律保障不足的开金矿博弈法律制度必须满足两方面的要求：一是对人们的正当权益保护力度足够大；二是对侵害他人利益者有足够的震慑作用，否则作用有限甚至完全无效。

乙打官司的威胁不可信，于是甲“分”钱的许诺就不可信。最后结果乙选择“不借”1/12/2023173.2.1相机选择和策略中的可信性问题乙甲乙打（2，2）不分分不投投（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈（不可信的威胁；均衡：不借）不投乙甲乙投不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的开金矿博弈（可信的威胁；均衡：（借，分））（1，0）投不投分不分（2，2）（0，4）

结论：在动态博弈中，各个博弈方的选择和博弈结果，与各个博弈方在各个阶段选择各种行为的可信程度有很大关系。1/12/2023183.2.1相机选择和策略中的可信性问题

先来后到博弈

在此博弈中，后进入者博弈方1要决定是否进入市场竞争，而先进入市场的博弈方2有打击和不打击两种选择。

12进不进打击不打击（0，10）（－3，6）（5，5）1/12/2023193.2.1相机选择和策略中的可信性问题

先来后到博弈

根据利润最大化原则，博弈方2的唯一选择是无情打击对手，这时博弈方2的打击的威胁是可信的。了解博弈方2决策原则的博弈方1在第一阶段只会选择不进。该博弈的结果为（0，10），即先占领市场者独享利润。12进不进打击不打击（0，10）（－3，6）（5，5）1/12/2023203.2.1相机选择和策略中的可信性问题

先来后到博弈

当得益变成右图情况以后，博弈方2的打击的威胁就不再是可信的了。这样，博弈方1在第一阶段的合理选择当然只有进。博弈的结果选择路径为（进，不打击），双方得益为（5，8）。后进者信息多，但利润不如先进入者。后来者不一定总是从前者利益中分出一部分，而可能创造更大的总利益，而先进入者的损失也不一定很大。12进不进打击不打击（0，10）（－3，6）（5，8）1/12/202321第三种开金矿博弈中，（不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题。3.2.2纳什均衡的问题乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈1/12/2023223.2.3逆推归纳法在动态博弈中如何求解？动态博弈的特点是：在采取某一种决策时必须对其后可能进行的子博弈有充分的了解，这样才能很好的进行博弈并得到合理的结果（基于理性和可信性，相当于对后博弈行为的合理假设）。由此，对于完全且完美信息的动态博弈其基本求解方法可由最后阶段的子博弈逆推来决定采取合适的策略－逆推归纳法。1/12/2023233.2.3逆推归纳法定义：逆推归纳法就是从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开始，逐步向前倒推以求解动态博弈的方法。例（1，0）借不借分不分（2，2）（1，0）开金矿（信守）－逆推第一步乙借不借（2，2）（1，0）开金矿（信守）－逆推第二步1/12/2023243.2.3逆推归纳法逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈乙不借借（1，0）（0，4）1/12/2023253.2.3逆推归纳法－分金币案例：5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：1.抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）2.首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼。3.如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。4.以次类推……条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化1/12/2023263.2.3逆推归纳法－分金币逆推过程：1234501002：0

99102：1

970213：1

9701023：2结果:(97,0,1,0,2)1/12/2023273.3子博弈和子博弈完美纳什均衡3.3.1子博弈3.3.2子博弈完美纳什均衡1/12/2023283.3.1动态博弈中的子博弈定义：子博弈即能够自成一个博弈的某个动态博弈的从其某个阶段开始的后续阶段，它必须有一个初始信息集，且具备进行博弈所需的各种信息。（1，0）乙借不借分不分（2，2）不打打（0，4）（1，0）开金矿（信守）－－子博弈1/12/2023293.3.1动态博弈中的子博弈注意：原博弈的初始节点开始的博弈为原博弈本身，不称它为原博弈的子博弈；第五章将说明在不完美信息博弈中有其它的不作为子博弈的起始信息集的节点。1/12/2023303.3.2子博弈完美纳什均衡在动态博弈中由于博弈过程是逐步深入的，这一过程由每个阶段所采取的策略构成，由此引出“路径”的概念。路径：从第一阶段开始通过每阶段一个行为，最后达到博弈结束的一个终端各博弈方的行为组合。找到了路径也就找到了一个分阶段的策略组合，这一策略组合恰似一个完整的计划，计划的最终实现取决于过程中各阶段的实现。1/12/2023313.3.2子博弈完美纳什均衡在开金矿案例中，策略组合（借，分）是一个稳定的策略组合，因为如果不分，则有乙打官司的威胁，这是双方都不愿得到的结果。“稳定”意味着博弈方都不会单独改变策略，这恰似纳什均衡的概念。（1，0）借不借分不分（2，2）（1，0）开金矿（信守）乙打不打（1，0）（0，4）1/12/2023323.3.2子博弈完美纳什均衡由于动态博弈与静态博弈有较大的差异，那么如何才能使静态博弈中的纳什均衡在动态博弈中亦有相应的概念发展？以开金矿为例（注意此例与以前开金矿例子的差异）

1/12/2023333.3.2子博弈完美纳什均衡此时打官司对乙亦无好处（此情况在现实中可能出现）。在此情况中，逆推可以得出乙不借，原因在于乙在第三阶段打官司的威胁是不可信的。由此导致甲在第二阶段分的许诺也变为不可信。结局是，甲开不成金矿，乙保本，甲失去挣钱的机会。（2，2）（－1，0）（1，0）乙借不借分不分不打打（0，4）开金矿1/12/2023343.3.2子博弈完美纳什均衡如果按照静态博弈的分析方法，则（借，分，打）的策略组合为一个纳什均衡，因为任何一方都不会单独改变策略而降低自己的得益。这与逆推归纳法得到的结论相矛盾，原因在于路径（借，分）的纳什均衡策略组合包含了一个不可信的威胁，即乙在第三阶段会选择打官司的行为是不可信的。1/12/2023353.3.2子博弈完美纳什均衡由此需要对静态博弈中的纳什均衡的概念有所调整，即应满足：是纳什均衡，从而具有策略稳定性不能包含任何的不会信守的许诺或威胁

这样的动态博弈策略组合称为子博弈纳什均衡。1/12/2023363.3.2子博弈完美纳什均衡定义（Selten塞尔顿）：如果动态博弈中各博弈方的策略在动态博弈本身和所有子博弈中都构成一个纳什均衡，则称该策略组合为一个“子博弈完美纳什均衡”。1/12/2023373.3.2子博弈完美纳什均衡注意，用逆推归纳法所得到的解应为子博弈完美纳什均衡。动态博弈所应注意的两点：要求各博弈方的策略对每阶段每种可能的情况都设定一个行为方案。其意义在于避免出现不会信守的许诺或威胁，从而使子博弈完美纳什均衡可以用。假定所有博弈方都是理性的且不会犯错误的。1/12/2023383.3.2子博弈完美纳什均衡

与实际情况的差异：后续可能性太多而无法分析，于是考虑仅知道有限后续阶段的情况？许诺有限非理性，如何考虑？比如假设非理性的次数小于等于k？下棋…K叉树算法博弈构成的“长短”与稳定性，不可预测性等1/12/2023393.4几个经典动态博弈模型3.4.1寡占的斯塔克博格模型3.4.2劳资博弈3.4.3讨价还价博弈3.4.4委托人—代理人理论1/12/2023403.4.1寡占的斯塔克博格模型

（古诺模型在动态博弈中的体现）模型：设一市场有1、2两个厂商生产同样的产品。如果厂商1的产量为q1,厂商2的产量为q2，则市场总产量为Q=q1+q2。设市场出清价格是P=P(Q)=8-Q，生产无固定成本，单位变动成本为2，讨论其纳什均衡。分析：个体收益最大化博弈方1利润：博弈方2利润：

回忆“古诺的寡头模型”1/12/202341回忆“古诺的寡头模型”在本博弈中，的纳什均衡的充分必要条件是和的最大值问题：第一个对q1求导，并将q1*代入，6-q2*-2q1*=0第二个对q2求导，并将q2*代入，6-q1*-2q2*=0解得唯一解社会收益最大化：假设总产量为Q，总收益为U＝QP（Q）－CQ＝Q（8-Q）－2Q＝6Q－Q2其最大值为Q*=3,U=9该结果与纳什均衡有较大的差异，这就是纳什均衡是源于各厂商追求自身利益最大化的结果。3.4.1寡占的斯塔克博格模型

（古诺模型在动态博弈中的体现）1/12/2023423.4.1寡占的斯塔克博格模型然而，许多实际问题为各厂商进入市场有先后，尤其是厂家有强弱之分，且后一厂商（跟随者）在决策时是看着前一厂商的选择的，由此引出斯塔克博格模型。斯塔克博格模型与古诺模型相比，唯一的不同是前者有一个选择的次序问题，其他如博弈方、策略空间和得益函数等完全都是相同的。1/12/2023433.4.1寡占的斯塔克博格模型先后选择产量的产量竞争博弈把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。222126qqqq--=产量得益厂商13单位4.5厂商21.5单位2.25先行优势1/12/202344逆推归纳法第二阶段：厂商2决策在决策时，厂商1选择的产量q1已经确定了，厂商2知道这一点，因此对厂商2来讲，相当于在给定q1的情况下，求使u2最大值的q2。第一阶段：厂商1决策厂商1知道厂商2的这种决策思路，于是厂商1的得益函数转化为求得：3.4.1寡占的斯塔克博格模型1/12/202345产量得益厂商13单位4.5厂商21.5单位2.25比较：古诺模型厂商12单位4厂商22单位4比较说明：两厂商地位不对称。厂商1具有先行优势，得到较多的利益。同时也说明信息较多并不一定能得到较多的利益3.4.1寡占的斯塔克博格模型1/12/2023463.4.1寡占的斯塔克博格模型以上模型说明：在信息不对称的博弈中，信息较多的博弈方（如厂商2决策之前已知厂商1的实际选择，因此他有较多的信息）不一定能得到较多的得益。原因：先行为或信息较少者认为后行为方或知识较多者作为理性的博弈方，不可能为了公平或赌气而采取任何对双方不利的行为，从而先发制人选择比同静态决策时更大的产量而获得利益和好处。1/12/2023473.4.2工会与厂商的博弈Leontief1964年提出的一个工会与厂商之间关于工资与雇佣的博弈模型。条件：假设完全由工会决定工资，而厂商则根据工资的高低来决定雇佣工人的数量。注意，此时应有一个均衡解，原因在于工资过高则雇佣的人数就会减少；而如果人数过多的，则工资过少亦非工会的希望，那就一定会存在一个较合适的值，促使工资和人数都比较合适。1/12/2023483.4.2工会与厂商的博弈工会的目标就是求出适合的工资和人数，其效用函数应为工资W和人数L两者的函数，工会的决策就是如何选择W*,使

厂商关心的只有一个目标，即利润最大化。用逆推归纳法来求解，注意到此处只给出了示意性函数，，在实际问题上可以构造对应的函数，并可得到相应的工会的无差异曲线。1/12/202349逆推归纳法：第一步，先分析第二阶段厂商的选择要求厂商对工会选择的工资率W的反应函数L（W）RL0WL厂商的反应函数斜率为WR(L)厂商得益函数：3.4.2劳资博弈1/12/202350LW0工会的无差异曲线逆推归纳法：第二步，再分析第一阶段工会的选择

工会知道：厂商会根据自己选择的工资率W选择雇佣工人数量L（W*)，工会的选择W*,满足:与厂商的反应函数相切的那条无差异曲线对应的效用，就是工会能实现的最大效用，W*是工会实现最大效用必须选择的工资率，L*(W*)是厂商对工会的W*最佳反应。这个博弈的均衡解[W*,L*(W*)]就是一个子博弈完美纳什均衡3.4.2劳资博弈1/12/2023513.4.3讨价还价博弈讨价还价博弈:假设两人就如何分配1万元现金进行谈判，规则是这样，首先由甲提出一个分割比例，对甲提出的比例乙可以接受也可以不接受；如果乙不接受则他应提出另一个方案，让甲选择接受与否……112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1关键：1.第三回合甲的方案有强制力；2.消耗系数的存在，谈判时间越长对双方都不利。三阶段讨价还价博弈，即第三回合甲的方案具有强制约束力1/12/202352112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S13.4.3讨价还价博弈－三回合讨价还价博弈

第三回合、甲的方案是自己得S＝10000第二回合，乙出价S2满足：第一回合，甲出价S1满足：1/12/202353112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1甲第一阶段出价乙方接受，其得益为：3.4.3讨价还价博弈－三回合讨价还价博弈1/12/2023543.4.3讨价还价博弈－无限阶段讨价还价博弈奇数由甲提方案（不接受）；偶数由乙提方案（不接受）。如此下去对双方都没有利益，只有损失。注意，在这种情况下，无法用逆推归纳法。1984年，夏克德Shaked和萨顿Sutton提出一个解决思路，实际上甲乙是轮流提方案的，那么可用如下思路来处理：对一个无限阶段博弈，从第三阶段开始（如果可以达到的话），还是从第一阶段开始，结果应该是完全一样的。1/12/2023553.4.3讨价还价博弈－无限阶段讨价还价博弈由此可推出（在理性的前提下）第一阶段结果与第三阶段结果应该是一样的。（此处实际上假设了收敛，由0<δ<1决定），因为δn趋于0，于是总收益趋于0。在第一阶段出价甲S1＝10000-10000δ+δ2S；乙10000-S1＝10000δ+δ2S第三阶段的S应等于S1，于是S＝S1＝10000-10000δ+δ2S得S＝10000/（1+δ）。此即该博弈的均衡解。1/12/202356例：讨价还价博弈两个兄弟分一块冰激凌。哥哥先提出一个分割比例，弟弟可以接受或拒绝，接受则按哥哥的提议分割，若拒绝就自己提出一个比例。但这时候冰激凌己化得只剩I/2了。对弟弟提议的比例哥哥也可以选择接受或拒绝，若接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰激凌会全部化光。因为兄弟之间不应该做损人不利己的事，因此我们假设接受和拒绝利益相同时兄弟俩都会接受。求该博弈的子博弈完美纳什均衡。如果冰激凌每阶段只化掉1/3，博奔的子博弈完美纳什均衡是什么?1/12/202357哥哥弟不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1例：讨价还价博弈1/12/2023583.4.4委托人—代理人理论一、委托人——代理人关系经济活动和社会活动中有很多委托人——代理人关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金管理人等都是。委托人——代理人关系的关键特征：不能直接控制，监督不完全，信息不完全，利益的相关性委托人——代理人涉及问题：激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计问题等委托合同的核心是工资、奖金或股权等薪酬制度1/12/2023593.4.4委托人—代理人理论所谓机制设计，就是研究设计出一套有效机制，让各有目的又必须合作的双方都能尊重、了解和信任对方，从而保证工作的顺利进行。1/12/2023602007年诺贝尔经济学奖获奖成果这次诺贝尔奖颁发给（赫维茨，90岁；马斯金和迈叶森，壮年）三位微观经济学家，以表彰他们在机制设计理论方面作出的巨大贡献。赫维茨教授被誉为"机制设计理论之父"。1/12/2023612007年诺贝尔经济学奖获奖成果用博弈论的术语来说，机制设计是一种典型的三阶段不完全信息贝叶斯博弈。１.委托人提供一种机制安排，具体形式可能是规则、契约、最终分配方案等；２.由代理人行动决策。他决定是否接受这种机制；如果他拒绝，则什么都不会发生。而他若是接受机制，则进入３.代理人在机制约束下选择对自己有利的行动。这里的博弈均衡过于复杂，于是机制设计理论中最基本的原理――"显示性原理"在70年代被发现。1/12/2023622007年诺贝尔经济学奖获奖成果“显示性原理”：为了获取最高收益，委托人可以只考虑被“显示”的机制，即委托人在第二阶段接受机制，第三阶段在机制下选择。（迈尔森）这一原理的发现，大大简化了问题的复杂程度，代理人的类型空间就直接等同于信号空间，把复杂的社会选择问题转换成博弈论可处理的不完全信息博弈，为进一步探索铺平了道路。1/12/2023632007年诺贝尔经济学奖获奖成果机制设计理论已经发展了几十年，这套思想大致可以分为两大分支。一、最优机制，机制设计的目标是最大化委托人（或者拍卖者）的预期收益，(迈尔森,1981,“最优拍卖设计”)

。二、效率机制，即设计者的目标不是个人收益最大化，而是整体社会的效率最优(维克瑞,1961,《投机，拍卖和竞争封闭出售》;莫里斯,1971,《最优所得税理论的探索》)。1/12/2023642007年诺贝尔经济学奖获奖成果在机制设计理论方面，马斯金最出名的工作则是"纳什均衡可实施机制"。又被称为"马斯金定理"。1/12/202365二、无不确定性的委托人—代理人模型[R(S)-w(S),w(S)-S][R(E)-w(E),w(E)-E][R(0),0][R(0),0]122偷懒努力拒绝接受不委托委托第三阶段：代理人的选择努力的激励相容约束：w(E)-E>w(S)-S即：w(E)>w(S)+E-S偷懒的激励相容约束：w(S)-S>w(E)-E假设代理人的工作成果没有不确定性，即代理人的产出是努力程度的函数，也就是R（E）或R（S），因此委托人可以根据代理人努力程度掌握代理人的工作情况，不存在监督问题1/12/202366努力的激励相容约束：w(E)>w(S)+E-S不等式的经济意义是：只有当努力工作的代理人得到的报酬，达到在偷懒的代理人也能得到的基本报酬以上，还有一个至少不低于能补偿努力工作比偷懒更大负效用的增加额时，代理人才可能自觉选择努力工作。二、无不确定性的委托人—代理人模型1/12/20236722[R(E)-w(E),w(E)-E]拒绝接受拒绝接受[R(0),0][R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0]接受：w(E)-E>0接受：w(S)-S>0参与约束注：没有考虑机会成本第二阶段：努力偷懒122偷懒努力拒绝接受不委托委托[R(E)-w(E),w(E)-E][R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0][R(0),0]1/12/202368委托人的选择11不委托委托委托[R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0][R(E)-w(E),w(E)-E]不委托[R(0),0]委托：R(E)-w(E)>R(0)不委托：R(E)-w(E)<R(0)委托：R(S)-w(S)>R(0)不委托：R(S)-w(S)<R(0)第一阶段：努力偷懒122偷懒努力拒绝接受不委托委托[R(0),0][R(0),0][R(E)-w(E),w(E)-E][R(S)-w(S),w(S)-S]1/12/202369数值例子[12,2][0,0][0,0]122偷懒努力拒绝接受不委托委托[7，1]E=2,S=1,W(E)=4,w(S)=2R（0）＝0R（E）＝16R（S）＝9满足代理人努力的激励相容约束：w(E)-E>w(S)-S，即：2>1满足代理人参与约束：接受：w(E)-E>R（0）即：2>0满足委托人提出委托的条件：委托：R(E)-w(E)>R(0)，即：12>0因此，该博弈子博弈完美纳什均衡是：委托人选择委托，代理人接受委托并努力工作1/12/202370三、有不确定性但可监督的委托人—代理人博弈10022[0，0][0，0][10-w(S),w(S)-S][20-w(S),w(S)-S][10-w(E),w(E)-E][20-w(E),w(E)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托偷懒：委托：

0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0不委托：

0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0努力委托：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0不委托：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0因为有不确定性，所以代理人努力与成果之间不完全一致。因为可监督，所以可根据代理人努力情况确定报酬，即W（E）或W（S）。不确定性风险由委托人承担。代理人选择同无不确定性情况。1/12/202371四、有不确定性且不可监督的委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(10),w(10)-S][20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托0由于无法监督代理人工作，不可能根据代理人工作情况支付报酬，只能根据代理人工作成果支付报酬。w是成果函数，即W（10）或W（20），而非努力程度函数，即不是W（E)或W（S）。不确定性对代理人利益、选择有影响。委托人一代理人模型主要的问题是：如何激励代理人努力工作，因此这里主要分析促使代理人选择努力的激励相容约束、参与约束，以及委托人相应选择委托的条件。1/12/202372四、有不确定性且不可监督的委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(10),w(10)-S][20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托0努力：0.9×[w(20)-E]+0.1×[w(10)-E]>0.1×[w(20)-S]+0.9×[w(10)-S]激励相容约束1/12/202373四、有不确定性且不可监督的委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(10),w(10)-S][20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托0接受：0.9×[w(20)-E]+0.1×[w(10)-E]>0参与约束1/12/202374122[0，0][0，0][10-w(10),w(10)-S][20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托0委托：0.9×[20-w(20)]+0.1×[10-w(10)]>0对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及E、S的值，选择最佳的工资水平w(20)和w(10)，或者它们的差额w(20)-w(10)1/12/202375五、选择报酬和连续努力水平的委托人—代理人博弈不仅努力成果不确定且不可监督，而且委托人可以选择报酬函数，代理人在连续区间选择努力水平e，此外，还考虑有正值的机会成本U。设努力的负效用是努力水平的单调递增的凸函数R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（满足参与约束）1/12/202376五、选择报酬和连续努力水平的委托人—代理人博弈R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（满足参与约束）实际参与约束：委托人得益函数：如果委托人按照这些参与约束和激励相容约束设计报酬函数，就能使代理人的行为符合委托人的最大利益。1/12/202377店主和店员的问题商店的利润，是均值为0的随机变量店员的负效用，是店员的努力机会成本为1店主采用的报酬计算公式店员的得益店员期望得益为店主的得益为1/12/202378参与约束店员的期望得益当店员风险中性时符合其最大利益店主选择下限店主的期望得益为令得再代入参与约束求数学期望得解得则店主的最优激励工资计算公式是1/12/202379则店主的最优激励工资计算公式是该报酬函数的意义：商店100％的营业利润都作为店员的提成，店主不但不发固定工资，而且向店员收取3单位的承包费或租金，这实质上是一种承包或租赁经营制。1/12/202380对店主和店员之间委托人—代理人关系的分析，讨论在信息不完全的情况下，“基本工资十提成奖金”式的工资制度和租责、承包制相比，哪种方式更能使雇员或承租、承包人的利益，与雇主或出租、发包人的利益一致，使代理人的行为更加符合委托人的利益?工资加奖金制度与租责、承包制度各有什么优缺点?在信息不完全的情况下，租赁、承包制显然比“基本工资十提成奖金“式的工资制度，更能使雇员或承租、承包人的利益，与雇主或出租、发包人的利益一致，使代理人的行为更符合委托人的利益。理由是在这个委托人—代理人关系博弈中，同时满足参与约束和激励相容约束的惟一子博弈完美纳什均衡解，就是一种固定租金或承包费的承包或租赁经营制。1/12/202381租赁、承包制度的最大优点就是上述出租、发包人与租赁、承包之间的利益一致性。但这有一定前提，那就是租赁、承包的条件、合同是合理的。此外，在租赁、承包制下所有的小确定性风险实际上都是由代理人而不是委托人承担。出了通常代理人在风险类型方面总是比委托人更偏向风险厌恶而不是风险偏好，与租赁、承包制的风险安排正好矛盾，因此承包制和固定租金租赁制不一定能采用或合理。工资奖金制度的优点是代理人所承担的风险比较小，委托人和代理人双方分但不确定性酌风险．这对于代理人比较厌恶风险，每单位带风险的期望得益价值较小的情况是较好的制度安排。工资奖金制度的缺点是在信息不完全的情况下，委托人和代理人在利益方面的某种不一致性无法完全避免，无法使代理人的行为完全待合委托人的利益。1/12/2023823.5有同时选择的动态博弈模型3.5.1标准模型3.5.2间接融资和挤兑风险3.5.3国际竞争和最优关税3.5.4工资奖金制度1/12/2023833.5.1标准模型博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、2、3和4第一阶段是博弈方１、2的选择阶段，他们同时在各自的可选策略（行为）集合和中分别选择和

第二阶段是博弈方3、4的选择阶段，他们在看到博弈方1、2的选择和以后，同时在各自的可选策略（行为）集合和中分别选择和各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数1/12/2023843.5.1标准模型及其存在的问题与前面讨论的动态博弈一样，也是多阶段并且在后一阶段前，博弈方能看到此前的博弈过程，但在同一个阶段有两个或两个以上博弈方同时选择。严格而言，这种博弈并不是完美信息的，它们介于完美信息和被完美信息之间。可用逆推法来求解，不同的是最后阶段（每一阶段）不是单一方求利益最大化，而是由一个博弈结果来决定的。因而与以往的不有一个的差异，要详细分析才可以。1/12/2023853.5.2间接融资和挤兑风险下一阶段1，11，11，1不存存款客户2不存存款客户1第一阶段0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提前到期客户2提前到期客户1第二阶段设一家银行为了给一个企业贷放一笔20000元的贷款，以20％的年利率吸引客户的存款。若两个客户各有10000元资金，如果他们把资金作为1年期定期存款存入该银行，那么银行就可以向企业贷款；如果两客户都不愿行款或只有一个客户存款，那么银行就无法结上述企业贷款，这时候客户都能保住自己的本全。1/12/202386

如果第二阶段理想的结果（到期，到期）纳什均衡，结果如图。（到期，到期）（存款，存款）0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提前到期客户2提前到期客户1第二阶段下一阶段1，11，11，1不存存款客户2不存存款客户1第一阶段1.2，1.2

此时有两个纳什均衡，后一个帕累托优于前一个，也是上策均衡和风险上策均衡。3.5.2间接融资和挤兑风险1/12/202387

如果第二阶段不理想的结果（提前，提前）纳什均衡，结果如图，

0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提前到期客户2提前到期客户1第二阶段下一阶段1，11，11，1不存存款客户2不存存款客户1第一阶段0.8，0.8（提前，提前）（不存，不存）此时，（不存，不存）是纳什均衡，也是上策均衡。3.5.2间接融资和挤兑风险1/12/202388

事实上，绝大多数银行挤兑都发生在传闻银行经营不好有可能破产的时候，一旦破产，储户的存款就有可能遭受严重损失。所以，银行一定要注意良好的经营业绩，还要掌握相当比例的备用金。各国中央银行不仅要求商业银行自己有足够的备用金，而且要求商业银行把一定数额的备用金存放在中央银行的金库里。建立信贷保证、保险制度，对存款进行保护、保险3.5.2间接融资和挤兑风险1/12/202389非法集资问题

现代更容易引发金融、社会风险的主要是不正规的非法金融活动，如地下钱庄和非法集资等。因为非法金融活动常常通过恶意欺骗的手段吸引人们参加，用借新债还旧债的方法，而不是经营利润偿还到期资金，信用差、管理差而且缺乏保险措施，引起金融风险并引发社会问题的可能性要大得多。1/12/2023903.5.3国际竞争和最优关税假设两个国家各有一个企业生产既内销又出口的相互竞争的商品，我们称他们为企业1和企业2。两国的消费者分别在各自国内的市场上购买企业1或企业2的产品。用Qi记在国家i市场上的商品总量，则市场出清价格Pi为Qi的函数Pi＝Pi(Qi)=a-Qi，i=1，2。企业i生产数量为hi的产品供内销，数量为ei的产品供出口，因此Qi=hi+ej，i，j=1,2。当i=1时，j=2；当i=2时，j=1。再设两企业的边际产生成本同为常数c，且无固定成本，则企业i的生产总成本为c(hi+ei)。当企业出口时，因为进口国征收的关税也计入成本，设国家j的关税为tj时，企业i的出口产品成本为（c＋tj）ei，因此企业i的总成本为c(hi+ei)＋tjei。以此假设构造一个两阶段都有同时选择的四方动态博弈。1/12/202391厂商的得益函数为：第二阶段厂商选择：思考1.假设t1和t2等于0时如何？2.关税有何作用？1/12/202392结论１：从这一结果可以看出来，如果国家提高进口关税，可以使本国企业的国内产量提高而进口量下降。这说明国家能通过关税保护国内市场，限制外国产品的进入。这是世界各国普遍设置关税并想提高本国关税的主要原因。1/12/202393第一阶段政府选择：先把第二阶段根据厂商选择得到结果代入政府得益，再求最优化：政府的得益函数；1/12/202394结论２：此结果说明，在两国自由博弈，即没有贸易协定的情况下，政府会制定t1=t2=(a-c)/3的关税税率以获得最大的社会福利；而企业则会内销hi=4(a-c)/9外销ei=(a-c)/9的产品以获得最大的企业利润。此时，企业利润，社会总福利为。1/12/202395非自由贸易时自由贸易时比较会得出什么结论？此时，企业利润