2023年高考一模试卷(三)数学试题(文)人教A版

2023年高考一模试卷〔三〕数学试题〔文〕人教A版第一卷为选择题，共60分；第二卷为非选择题共90分。总分值100分，考试时间为120分钟。第一卷〔选择题，共60分〕一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．集合，集合，那么〔〕A．B．C．D．2．，假设〔其中为虚数单位〕，那么〔〕A．B．C．D．3．为等差数列的前项和，假设，，那么的值为〔〕A．B．C．D．俯视图1俯视图1111正(主)视图侧(左)视图1A．2B．1C．D．是否是否_结束开始输入P〔a,b,c〕a>b?a>c?b>c?输出Q〔a,b,c〕是是否否e=aa=bb=ee=aa=cc=ee=bb=cc=e点，输出相应的点．假设的坐标为，那么间的距离为〔〕〔注：框图中的赋值符号“=〞也可以写成“←〞或“：=〞〕A．B．C．D．6．条件：不等式的解集为R；条件：指数函数为增函数．那么是的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为〔〕A．24B．25C．4D．78．函数的定义域为，局部对应值如下表．的导函数的图象如下图．-10451221以下关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；FEPGOQHFEPGOQH其中真命题的个数有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个9．如下图的方格纸中有定点，那么〔〕A．B．C．D．10．设的最大值为〔〕A．80B．C．25D．11．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为〔〕A．0B．1C．2D．312．假设实数满足，那么称是函数的一个次不动点．设函数与函数〔其中为自然对数的底数〕的所有次不动点之和为，那么〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．与之间的局部对应关系如下表：1112131415……那么和可能满足的一个关系式是．14．在中，分别为，，所对的边，为的面积．假设向量满足，那么=．15．在区间〔0，1〕上任意取两个实数a，b，那么＜的概率为16．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，假设每吨货物运输1公里需要0．5元运输费，那么最少需要的运费是；一号二号三号四号五号一号二号三号四号五号242417．〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕假设将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．18．〔本小题总分值12分〕现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两题的编号分别为,且＜〞。〔Ⅰ〕共有多少个根本领件？并列举出来。〔Ⅱ〕求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率19．〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．〔Ⅰ〕证明：平面；MSDCBA〔Ⅱ〕设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．MSDCBA20．〔本小题总分值12分〕数列的前项和．〔Ⅰ〕求数列｛｝的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列｛｝的前项和．21．〔本小题总分值12分〕点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．假设点满足．〔Ⅰ〕求点的轨迹的方程；〔Ⅱ〕设过点任作一直线与点的轨迹C交于、两点，直线，与直线分别交于点，〔为坐标原点〕，试判断是否为定值？假设是，求出这个定值；假设不是，请说明理由．22．〔本小题总分值14分〕定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．〔Ⅰ〕用表示，并求的最大值；〔Ⅱ〕求证：〔〕．参考答案一、选择题1、D；2、C；3、A；4、C；5、C；6、A；7、A；8、D；9、C；10、A；11、D；12、B；二、填空题13、〔不唯一〕；14、；15、；16、500元。三、解答题17．解析：〔Ⅰ〕…2分．……………4分所以的最小正周期为．………6分〔Ⅱ〕将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．…8分时，，…………………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分18．解：〔Ⅰ〕共有36种根本领件，列举如下：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔1，6〕，〔1，7〕〔1，8〕，〔1，9〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔2，6〕，〔2，7〕，〔2，8〕，〔2，9〕，〔3，4〕，〔3，5〕，〔3，6〕，〔3，7〕，〔3，8〕，〔3，9〕，〔4，5〕，〔4，6〕，〔4，7〕，〔4，8〕，〔4，9〕，〔5，6〕，〔5，7〕，〔5，8〕，〔5，9〕，〔6，7〕，〔6，8〕，〔6，9〕，〔7，8〕，〔7，9〕，〔8，9〕……………6分〔Ⅱ〕设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11〞，那么事件A包含事件有：〔2，9〕，〔3，8〕，〔3，9〕，〔4，7〕，〔4，8〕，〔4，9〕，〔5，6〕，〔5，7〕，〔5，8〕，〔5，9〕，〔6，7〕，〔6，8〕，〔6，9〕，〔7，8〕，〔7，9〕15种……9分∴P〔A〕=…………12分19．〔Ⅰ〕证明:平面平面,平面平面,平面，，平面,…1分平面………………2分四边形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,…………4分平面，平面，,平面…………………6分〔Ⅱ〕解:三棱锥与三棱锥的体积相等,由〔1〕知平面,得,……………9分设由,得从而…………12分20．解析：〔Ⅰ〕时，;……2分．………4分……………6分〔Ⅱ〕设，当时，；…………………7分时，，……………10分＝………12分21．解析：〔Ⅰ〕椭圆右焦点的坐标为，．[…………[…………[…………………1分，由，得．…3分设点的坐标为，由，有，代入，得．…………5分〔Ⅱ〕〔法一〕设直线的方程为，、，那么，．………………6分由，得，同理得．…………8分，，那么．………9分由，得，．………………10分那么．…………11分因此，的值是定值，且定值为．…………………12分〔法二〕①当时，、，那么，．由得点的坐标为，那么．由得点的坐标为，那么．．…………7分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．………9分由，得，．……10分那么．…………11分因此，的值是定值，且定值为．………12分22．解析：〔Ⅰ〕设与在公共点处的切线相同．，，………………1分由题意，．