2023年高考试题分项解析数学(理科)-数列(教师版)

2023年高考试题分项解析数学〔理数〕数列〔教师版〕一、选择题:1.(2023年高考福建卷理科2)等差数列中，，那么数列的公差为〔〕A．1B．2C．3D．42.(2023年高考新课标全国卷理科5)为等比数列，，，那么〔〕3．(2023年高考浙江卷理科7)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，那么以下命题错误的是A．假设d＜0，那么数列{Sn}有最大项B．假设数列{Sn}有最大项，那么d＜0C．假设数列{Sn}是递增数列，那么对任意的nN*，均有Sn＞0D．假设对任意的nN*，均有Sn＞0，那么数列{Sn}是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．4.(2023年高考辽宁卷理科6)在等差数列{an}中，a4+a8=16，那么该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)1765.(2023年高考湖北卷理科7)定义在〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕上的函数f〔x〕，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f〔an〕}仍是等比数列，那么称f〔x〕为“保等比数列函数〞。现有定义在〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕上的如下函数：①f〔x〕=x²；②f〔x〕=2x；③；④f〔x〕=ln|x|。那么其中是“保等比数列函数〞的f〔x〕的序号为〔〕A.①②B.③④C.①③D.②④6.(2023年高考安徽卷理科4)公比为等比数列的各项都是正数，且，那么〔〕【答案】【解析】.7.(2023年高考四川卷理科12)设函数，是公差为的等差数列，，那么〔〕A、B、C、D、8．(2023年高考全国卷理科5)等差数列的前项和为，那么数列的前100项和为A．B．C．D．9.(2023年高考重庆卷理科1)在等差数列中，,那么的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】【解析】.二、填空题:10.(2023年高考广东卷理科11)递增的等差数列{an}满足a1=1，，那么an=____.11．(2023年高考北京卷理科10)等差数列为其前n项和,假设，，那么=_______.【答案】，【解析】因为，所以，.12．(2023年高考浙江卷理科13)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．假设，，那么q＝______．13.(2023年高考辽宁卷理科14)等比数列｛an｝为递增数列，且，那么数列｛an｝的通项公式an=______________。【答案】【解析】【考点定位】此题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题.14.(2023年高考新课标全国卷理科16)数列满足，那么的前项和为.15.(2023年高考江西卷理科12)设数列{an},{bn}都是等差数列，假设a1+b1=7，a3+b3=21，那么a5+b5=___________16.(2023年高考四川卷理科16)记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有以下命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，假设，那么。其中的真命题有____________。〔写出所有真命题的编号〕三、解答题:17.(2023年高考广东卷理科19)〔本小题总分值14分〕设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。求a1的值；求数列{an}的通项公式.证明：对一切正整数n，有.18.〔2023年高考江苏卷20〕〔本小题总分值16分〕各项均为正数的两个数列和满足：．〔1〕设，求证：数列是等差数列；〔2〕设，且是等比数列，求和的值．19.(2023年高考湖北卷理科18)〔本小题总分值12分〕等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.〔1〕求等差数列{an}的通项公式；〔2〕假设a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和.20.(2023年高考山东卷理科20)〔本小题总分值12分〕在等差数列中，．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．21.(2023年高考天津卷理科18)(本小题总分值13分〕{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；(Ⅱ)记；证明：.22.(2023年高考江西卷理科16)〔本小题总分值12分〕数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.〔1〕确定常数k，求an；〔2〕求数列的前n项和Tn。23.(2023年高考安徽卷理科21)〔本小题总分值13分〕数列满足：〔=1\*ROMANI〕证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是〔=2\*ROMANII〕求的取值范围，使数列是单调递增数列。24.(2023年高考四川卷理科20)(本小题总分值12分)数列的前项和为，且对一切正整数都成立。〔Ⅰ〕求，的值；〔Ⅱ〕设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值.25.(2023年高考湖南卷理科19)〔本小题总分值12分〕数列{an}的各项均为正数，记A〔n〕=a1+a2+……+an，B〔n〕=a2+a3+……+an+1，C〔n〕=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……假设a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A〔n〕，B〔n〕，C〔n〕组成等差数列，求数列{an}的通项公式.证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A〔n〕，B〔n〕，C〔n〕组成公比为q的等比数列.26.(2023年高考陕西卷理科17)〔本小题总分值12分〕设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.〔Ⅰ〕求数列的公比；〔Ⅱ〕证明：对任意，成等差数列.27.(2023年高考全国卷理科22)〔本小题总分值12分〕〔注意：在试卷上作答无效〕函数.定义数列如下：是过两点的