二次函数中的符号问题

X二次函数中的符号问题云硐初中肖启双1二次函数中的符号问题（a、b、c、△等的符号）2回顾知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.3归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=04（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:抛物线与x轴有两个交点b2-4ac>0抛物线与x轴有一个交点b2-4ac=0抛物线与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异5归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？6快速回答xoy7知识应用：（1）由a、b、c、∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a、b、c、∆等符号及有关a、b、c的代数式的符号；8（2010年贵州）函数在同一直角坐标系内的图象大致是()由a、b、c、∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置应用一例题一C91、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．应用一由a、b、c、∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置练一练C102、（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（）yxOyxOyxO1－1yxO1－16或－1B.－6或1C.6D.－1由a、b、c、∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置应用一练一练D111.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）例题二A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD应用二由抛物线的位置确定系数a、b、c、∆等的符号及有关a、b、c的代数式的符号12（2010天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①②④其中，正确结论的个数是()yxO（A）1（B）2（C）3（D）4应用二由抛物线的位置确定系数a、b、c、∆等的符号及有关a、b、c的代数式的符号例题三D133、（2010山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过()xyOA．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限应用二由抛物线的位置确定系数a、b、c、∆等的符号及有关a、b、c的代数式的符号练一练D144、（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是第(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是xyO1-12①④②③④应用二由抛物线的位置确定系数a、b、c、∆等的符号及有关a、b、c的代数式的符号练一练155、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个练一练xoyx=1B应用二由抛物线的位置确定系数a、b、c、∆等的符号及有关a、b、c的代数式的符号166、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个练一练xoy-11C应用二由抛物线的位置确定系数a、b、c、∆等的符号及有关a、b、c的代数式的符号17这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……181.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为

；课外作业：2.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确