高考数学模拟试题

2012年高考数学模拟试题及答案（二）6已知过函数f（x）=x3ax21的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987关于x∈[－1，4]恒成立；（3）令gxfx3x2tx1。能否存在一个实数t，使合适x(0,1]时，g（x）有最大值1？7已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，︱PH︱是2和PMPN的等比中项。（1）求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，务实轴最长的双曲线C的方程。8．已知数列{an}满足a13a(a0),an1an2a2,设bnana2anana（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前项和为nn7的大小，并证明你的结论.89．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线yx对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线ymx1与双曲线C的左支交于A，B两点，另向来线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引F1QF2的均分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．10.f(x)对任意xR都有f(x)f(1x)1.（Ⅰ）求f(1)和f(1)f(n1)2n(nN)的值．2n+f(1)f(2)f(n1)f(1)，数列（Ⅱ）数列an满足：an=f(0)an是等差数列吗？请恩赐证明；nnn试比较Tn与Sn的大小．参照答案：6、解：（1）f'x=3x22ax依题意得k=f'1=3+2a=－3，∴a=－3fxx33x21，把B（1，b）代入得b=f11a=－3，b=－12）令f'x=3x2－6x=0得x=0或x=2f（0）=1，f（2）=23－3×22＋1=－3f（－1）=－3，f（4）=17x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17要使f（x）≤A－1987关于x∈[－1，4]恒成立，则f（x）的最大值17≤A－1987A≥2004。.（1）已知g（x）=－x33x213x2tx1x3tx∴g'x3x2t∵0＜x≤1，∴－3≤－3x2＜0，①当t＞3时，t－3x2＞0，即g'x0∴g（x）在(0.1]上为增函数，g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合题意,舍去）②当0≤t≤3时,g'x3x2t令g'x=0,得x=t3列表以下:x（0,t）t(t,1]333g'x＋0－g（x）↗极大值↘t处取最大值－t3tg（x）在x=＋t=1333∴t=327=332t342＜3∴x=t＜13③当t＜0时，g'x3t＜0gx）在(0.1]上为减函数，x2，∴（∴g（x）在(0.1]上为增函数，∴存在一个a=332，使g（x）在(0.1]上有最大值1。27、解:（1）设动点的坐标为P（x,y）,则H（0,y）,PHx,0,PM=（－2－x,－y）PN=（2－x,－y）∴PM·PN=（－2－x,－y）·（2－x,－y）=x24y2PHx由题意得∣PH∣2=2·PM·PN即x22x24y2.x2y21P42N20x+y=1E11QE=QNC2a=QMQNQMQEME10QEM“=”2a10Ca=102c1NM2,b2c2a2322x2y21C352218.1bn2n112Sn7(111)1(11111)11610824282168162422422818129Cy=kxkx-y=0x2(y2)21Cy=±xCx2y21a2a2C(2,0)2a22a21Cx2y21ymx1(1m2)x2220y2x21

f(x)(1m2)x22mx2f(x)=0(,0)02m01m21m2201m2AB(m,12)m21m11ly(x2)62m2m2x=0b222m2m22(m1217)84m(1,2)2(m1)217(22,1)48b(,22)(2,)8QQF2T|QT||QF1|.QQF2T|QT||QF1||TF2|2TF2(2,0)2T(x2)2y24(x0)10NF1TN(x,y)T(xT,yT)xxT2xT2x22yTyyT2y2Nx2y21(x2)12210f(1)f(11)f(1)f(1)1f(1)122222224x1f(1)f(11)1f(1)f(nn1)14nnn2n2anf(0)f(1)f(n1)f(1)nnanf(1)f(n1)f(1)f(0)5nn2an[f(0)f(1)][f(1)f(n1)][f(1)f(0)]n1n1nn2an,nN74an1ann11n11{an}9