《数据模型与决策(第二版)》第十五章不确定性决策

第十五章不确定性决策第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)学习目标决策是人们日常生活、企业经营管理以及国家宏观调控中普遍存在的一种行为。了解决策的概念、决策分类，决策模型，掌握如何提高不确定型决策及风险型决策的准确性，理性决策的框架和方法，以及在遇到一些实际问题时应如何进行科学的决策，以取得较为满意的决策效果。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)第十五章不确定性决策15.1决策问题的概述15.2不确定型决策15.3风险型决策15.4决策树第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.1决策问题的概述15.1.1决策的概念15.1.2决策的模型15.1.3决策的分类15.1.4效用及效用曲线第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.1.1决策的概念决策：决策（Decision）是指人们为达到一定的目标，从若干个可能的策略中选取最佳方案的过程。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.1.2决策的模型决策模型的基本要素决策者（DecisionMaker）是指进行决策的人或单位。如实例中的水果商就是西瓜进货量问题的决策者。备选方案（Alternative）即决策者可以采取的行动方案。最终的行动方案由决策者来决定。自然状态（StateofNature）指环境中可能出现的与决策问题相关的每一种状态。实例中，每一种可能出现的气温状况即为一种自然状态。收益（Payoff）是指衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。多数情况下，收益以货币价值表示。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.1.3决策的分类根据对未来状态的把握程度确定型决策：确定型决策是指决策环境是完全确定的，做出选择的结果也是确定的。不确定型决策：在具有多个自然状态的决策问题中，如果决策者无法获得各种自然状态在未来发生的可能性信息，那么，这类问题就属于不确定型决策。风险型决策：风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，但对于每一种自然状态发生的概率是已知的。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)按照决策过程的复杂程度单项决策又可称为单阶段决策，是指整个决策过程只作一次决策便可得到结果。序列决策又称多阶段决策，是指整个决策过程由一系列决策组成。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.1.4效用及效用曲线效用：效用（Utility）的概念首先是由贝努利（D.Berneulli）提出的，他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间存在对数关系。在决策问题中，通常将决策者可能得到的最大收益值所对应的效用值定为1（或100），把可能得到的最小收益值（或最大损失值）所对应的效用值定为0。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)这里以x表示损益值，U表示相应的效用值，U(x)为效用函数。在直。角坐标平面上，可画出效用函数的图像，即得到效用曲线。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)第十五章不确定性决策15.1决策问题的概述15.2不确定型决策15.3风险型决策15.4决策树第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.2不确定型决策15.2.1乐观准则15.2.2等可能性准则15.2.3悲观准则15.2.4这种准则15.2.5后悔值准则第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.2.1乐观准则乐观准则：乐观准则是指决策者所持的态度是乐观的，不放弃任何一个可能获得最好结果的机会，充满着乐观冒险精神，争取各方案最大收益值中的最大值。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)决策步骤从决策表中选出各方案的收益的最大值在这些选出的收益最大值中，再一次选出最大值。该最大值所对应的方案就是乐观型决策者所认为的最优方案第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例1西瓜进货量问题为例，假设水果商无法预知各种气温状况出现的概率，决策表如表15-1，那么这种类型的问题便属于不确定型的决策。收益矩阵

状态方案气温在以下气温介于和之间气温在以上购进西瓜600800800购进西进西瓜-30015503200第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例2某企业需要在A、B、C三种产品中选择一种进行投资，由于这三种产品的价格弹性不同，在不同的宏观经济状况下它们的销量也有较大差别，每种产品的收益值如表15-2的收益矩阵所示。该问题是典型的不确定型决策问题。投资对象自然状态：宏观经济状况好中差产品A1185产品B71012产品C999第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析1收益矩阵

状态方案气温在以下气温介于和之间气温在以上各方案的收益最大值购进西瓜600800800800购进西瓜150200020002000购进西瓜-300155032003200最优收益值3200第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析2收益矩阵

状态方案宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的收益最大值投资产品A118511投资产品B7101212投资产品C9999最优收益值12第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.2.2等可能性准则等可能性准则：当决策者面临着几种自然状态可能发生时，在没有确切理由说明某一自然状态有更多的发生机会时，那么只能认为各种自然状态发生的机会是均等的，即每一自然状态发生的概率为：1/自然状态数。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)步骤：计算各方案的收益平均值平均值=该方案在各种自然状态下的收益值和/自然状态数在这些收益平均值中选出最大者，并以它所对应的方案为最优方案第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析1收益矩阵

状态方案气温在以下气温介于和之间气温在以上各方案的收益平均值购进西瓜600800800733.3购进西瓜150200020001383.3购进西瓜-300155032001483.3最优收益值1483.3第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析2收益矩阵

状态方案宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的收益平均值投资产品A11858投资产品B710129.67投资产品C9999最优收益值9.67第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.2.3悲观准则悲观准则：按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，它总是从每个方案最坏的情况出发，然后从这些可能最坏的结果中选择一个相对最好的结果。该准则又称保守主义决策准则。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)决策步骤为：1、从决策表中选出各方案中收益的最小值2、从这些选出的收益最小值中选择最大者，并以此所对应的方案为最优方案第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析1收益矩阵

状态方案气温在以下气温介于和之间气温在以上各方案的收益最小值购进西瓜600800800600购进西瓜15020002000150购进西瓜-30015503200-300最优收益值600第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析2收益矩阵

状态方案宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的收益最小值投资产品A11855投资产品B710127投资产品C9999最优收益值9第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.2.4折衷准则折衷准则：所谓折衷准则就是指在乐观准则与悲观准则之间的折衷。折衷准则中，用乐观系数α表示乐观的程度，0≤α≤1，那么悲观系数即为（1-α）。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)决策步骤为：1、计算折衷收益值：Hi=α*Aimax+(1-α)*Aimin其中Aimax和Aimin

分别表示第i各方案可能实现的最大收益值和最小收益值2、从计算出的折衷收益值中选出最大者，并以此对应的方案为最优方案第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析1收益矩阵

状态方案气温在以下气温介于和之间气温在以上各方案的折衷收益值Hi(α=0.4)购进西瓜600800800680购进西瓜15020002000890购进西瓜-300155032001100最优收益值1100第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析2收益矩阵

状态方案宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的收益最小值投资产品A11858投资产品B710129.5投资产品C9999最优收益值9.5第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.2.5后悔值准则后悔值准则：后悔值准则又称最小机会损失准则或Savage决策准则，其含义是：当某一自然状态发生后，由于决策者没有选择收益最大的方案，而形成的后悔值或损失值。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)决策步骤为：1、将收益矩阵转变为相应的后悔值矩阵，后悔值计算方法为：后悔值=同一自然状态下的最大收益值-收益值2、选出后悔值矩阵中每个方案的最大值3、选择这些最大后悔值中的最小者，并以此所对应的方案为最优方案第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析1后悔矩阵

状态方案气温在以下气温介于和之间气温在以上各方案的最大后悔值购进西瓜0120024002400购进西瓜450012001200购进西瓜9004500900最小后悔值900第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析2后悔矩阵

状态方案宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的最大后悔值投资产品A0277投资产品B4004投资产品C2133最小后悔值3第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)第十五章不确定性决策15.1决策问题的概述15.2不确定型决策15.3风险型决策15.4决策树第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.3风险型决策15.3.1风险决策的概念15.3.2最大期望收益决策准则15.3.3最小机会损失决策准则15.3.4完全情报价值15.3.5贝叶斯决策第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.3.1风险决策的概念风险决策：风险决策是指决策者不能完全掌握环境未来的信息，但可获得各种自然状态发生的概率，依据这些概率计算出各备选方案的收益期望值，从而进行决策。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.3.2最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则：最大期望收益决策准则是指依据各种自然状态发生的概率，计算出个方案的期望收益值，然后从这些收益期望值中挑出最大者，并以此对应的方案为最优方案。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)决策步骤为：1、计算各方案的收益期望值E(Ai)=Pjaij(i=1,2,……,n)其中E(Ai)表示方案Ai

的期望收益值，Pj表示自然状态j出现的概率，aij

表示方案Ai

在自然状态j下的收益值。2、从得出的收益期望值中选出最大值第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)问题提出经济活动中存在大量的投资决策问题，如项目投资、证券投资等。这些投资决策原本可能属于不确定型决策问题，但决策者为了提高决策的可靠性，总是努力收集各种信息，以确定各种自然状态发生的概率，从而将不确定型决策转变为风险型决策问题。以证券投资为例，某投资者打算以10000元来投资A、B、C三种证券中的一种，当前他所获得的信息如表15-13所示，请问该投资者应如何进行决策。收益值

自然状态及概率方案S1（经济形势好）P(S1)=0.3S2（经济形势一般）P(S2)=0.5S3（经济形势差）P(S3)=0.2A1（投资证券A）800550300A2（投资证券B）650600500A3（投资证券C）2504001000第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)实例分析按最大期望收益决策准则对实例中的问题进行决策的具体过程为：1、分别计算投资三种证券的收益期望值E(A1)=800*0.3+550*0.5+300*0.2=575E(A2)=650*0.3+600*0.5+500*0.2=595E(A3)=250*0.3+400*0.5+1000*0.2=475

2、从得出的三个收益期望值中选出最大者595因此，投资者按最大期望收益决策准则决策的结果是对证券B进行投资。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.3.3最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则：最小机会损失决策准则主要是指当决策者没有选择某一状态下的最优收益值时，可能会形成一定的损失，由于决策时还不能确定哪种自然状态即将发生，此时决策者可以通过比较各个方案的期望损失值得出最优方案。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)一般步骤为：1、将收益值矩阵转变成损失值（或后悔值）矩阵，即以每种自然状态下的最大收益值减去该状态下的各收益值2、依各自然状态发生的概率计算出各方案的期望损失值3、从得出的期望损失值中选择最小者，并以此所对应的方案为最有方案第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)实例分析按最小机会损失决策准则对实例中的问题进行决策的具体过程为：损失值

自然状态及概率方案S1（经济形势好）P(S1)=0.3S2（经济形势一般）P(S2)=0.5S3（经济形势差）P(S3)=0.2A1（投资证券A）050700A2（投资证券B）1500500A3（投资证券C）5502000第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)2、根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期望损失值E(A1)=0*0.3+50*0.5+700*0.2=165E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265

3、选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望损失值为145的方案作为最优方案因此，投资者依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券B进行投资。

说明：采用最大期望收益决策准则与最小机会损失决策准则所得出的决策结果是相同的。（证明略）第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.3.4完全情报价值完全情报：完全情报是指决策者能完全肯定未来哪个自然状态将会发生。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)实例分析上述实例中，假定花费200元可以买到有关经济形势好坏的完全情报，那么下面的分析将帮助我们决定是否需要购买这个情报。若完全情报认定经济形势好，投资者将选择投资证券A，获得收益800元；若完全情报认定经济形势一般，投资者将选择证券B，可获得收益600元；若完全情报认定经济形势差，则投资者将选择证券C，可获得收益1000元。由于在决定是否购买这一完全情报之前，决策者并不知道情报内容，也就无法计算出确切的收益，因此只能根据各种自然状态出现的概率来计算获得完全情报的期望收益值：EPPL=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740EMV=595EVPI=EPPL-EMV=740-595=145比较最大期望收益决策准则决策的结果可得，由于获得了完全情报，使期望收益值增加了145元，即该完全情报的价值为145元。因此，花费200元购买这个完全情报并不合算。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)15.3.5贝叶斯决策步骤：1、通过以往的经验或专家估计获得各种自然状态发生的先验概率2、通过抽样检验、专家估计等方法获得条件概率，利用贝叶斯公式：P(Si|A)=计算出各事件的后验概率。其中P(Si)是自然状态Si

出现的概率，即先验概率；P(A|Si)是自然状态Si

出现的情况下，事件A发生的概率：P(Si|A)是事件A发生的情况下，自然状态Si出现的概率，即后验概率。3、根据后验概率调整决策

“事件A的发生”是补充情报，贝叶斯公式就是根据补充情报，由先验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中，利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法称为贝叶斯决策。第十五章不确定性决策数据、模型与决策(第二版)案例分析本节的实例中，假设经济形势好的先验概率为0.3，经济形势一般的先验概率为0.5，经济形势差的先验概率为0.2。现无法获得有关经济形势的完全