课件一元二次方程根与系数的关系

21.2一元二次方程根与系数的关系第一课时学

习

目

标1.经历和体验数学发现的过程，提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。2.掌握一元二次方程的根与系数的关系；3.会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题。方程x1x2x1+x2x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=002201-4-3-42356归纳：二次项系数等于1时

(1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数.(2)两根之积等于常数项.完成上表猜想一元二次方程的两个根的和、积与原来的方程的系数有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。计算并填表关于x的方程

+bx+c=0两根为x1,x2(b,c为常数).则：x1+x2=

,x1x2=

x2一元二次方程根与系数的关系(1).当二次项系数为1的时候-bc探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下.

方程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03.5x2-4x-12=02-3/21/2-3-23/2-1/2-3-6/524/5-12/5归纳：(2)关于x的方程两根为

,则,完成上表猜想一元二次方程的两个根的和、积与原来的方程的系数有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。新授设x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表

x1·

x2

x1+x2一元二次方程56（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）自主练习灵活运用应用举例例1.不解方程，求方程3x2+2x-9=0的两根(1)倒数和，(2)平方和，(3)差的平方.解：设方程的两根为x1,x2.即x1+x2=-2/3,x1x2=-3计算3.已知方程2x2＋

4x－

3＝

0的的两个根是，请完成下列问题：拓广探索1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9,k2=-3当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。小结：1、一元二次方程根与系数的关系：(1)当二次项系数为1的时候关于x的方程

+px+q=0两根为x1,x2(p,q为常数).

则：x1+x2=-p,x1x2=qx2(2)关于x的方程两根为

,则,2、一元二次方程根与系数的关系使用的前提：(1)是一元二次方程(2)△≧0

当堂训练

1.（1）已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。讨论上述两个问题有几种解法？数学小语

数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。

谨以此语献给广大的数学爱好者！课后