04讲 电场解题方法归纳与总结

第五讲：电场解题方法归纳与总结一.重难点解析：电场强度的计算方法、、，、F一（1） 定义式：E=—适用于任何电场，E与F、q无关，E的方向规定为正电何受到电场力的方向。q（2） 点电荷的电场的强度：E= 。r2说明：①电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷电量有关，与场电荷的电性无关，但电场中各点场强方向由场电荷电性决定。由定义式知：电场力F=qE，即电荷在电场中所受的电场力的大小由电场和电荷共同决定；电场力的方向由场强方向和电荷电性决定；正电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向一致，负电荷在电场中所受电场的方向与场强方向相反。如果空间几个电场叠加，则空间某点的电场强度为各电场在该点电场强度的矢量和，应据矢量合成法则一一平行四边形定则合成；当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后做代数运算合成。例1.图（a）中AB是某电场中一条电场线，（b）表示放在电场线上a、b两点上的检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数关系，指定电场力方向由A向B为正向，由此可判定TOC\o"1-5"\h\z场源可能是正点电荷，在A侧 /场源可能是正点电荷，在B侧场源可能是负点电荷，在A侧 A口白石 ,场源可能是负点电荷，在B侧 ，： •’答案：D例2.如下图所示，一边长为a的正六边形，六个顶点都放有电荷，试计算六边形中心O点处的场强。解析：根据对称性有两对连线上的点电荷产生的场强互相抵消，只剩下第三对电荷+q、-q，在O点产生场强，E合=E1=殳?，方向指向右下角处的-q。答案：丛a2电场力做功的计算方法（1） 根据电势能的变化与电场力做功的关系计算。电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。（2） 应用公式W=qUAB计算。正负号运算法：按照符号规约把电量q和移动过程的始、终两点的电势能差UAB的值代入公式W=qU。符号规约是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电荷中A高于终点电势中B，UAB取正值；若始点电势中A低于终点电势中B，UAB取负值。绝对值运算法:：公式中的q和叫都取绝对值，即公式变为W=1qi-IUABI。正、负功判断：当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场

力做负功）；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）。m、v，则下列说法中正确的是（小球通过C点的速度大小是v2gh小球通过C点的速度大小是t'v2+gR小球由A到C电场力做功是上mv2—mgh2 （R\小球由A到Cm、v，则下列说法中正确的是（小球通过C点的速度大小是v2gh小球通过C点的速度大小是t'v2+gR小球由A到C电场力做功是上mv2—mgh2 （R\小球由A到C机械能的损失是mgh k2JB.C.D.-1mv22A.B.C.D.-1mv22答案：BD电场中电势高低的判断方法常用的方法有以下三种：（1） 据电场线的方向判断：电场线由高电势面指向低电势面或沿电场线方向电势降低最快。（2） 由UAB=Wab，将WAB和q带符号代入，据UAB的正负判断A、B两点电势的高低；当U/0时，中A〉甲B；当UAB<0日寸，中A〈甲B。（3） 据电场力做功来判断：正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反。（4）根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大。例4.下图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定 〃M点的电势大于N点的电势 ///只M点的电势小于N点的电势 ’,,，粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案：AD电势能大小的比较（1） 场电荷判断法。离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越小。离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越大。（2） 电场线法。正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。（3） 做功判断法。无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较低的地方移向电势能较高的地方。例5.一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，现使小球由a点静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知，小球在b点时加速度为零 B.机械能最大TOC\o"1-5"\h\zC.电势能最大 D.动能最大 一答案：B •"处理平行板电容器内部E、U、Q变化问题的基本思路 /（1）首先要区分两种基本情况： g 心』电容器两板电势差U保持不变； •、电容器的带电量Q保持不变。（2） 赖以进行讨论的物理依据主要有三个：uS平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数u间的关系CxUS；d平行板电容器内部的电场看做是匀强电场，所以场强E=U。d电容器所带的电量Q=CU。例6.如图所示，两平行金属板水平放置，并接到电源上，一带电微粒P位于两板间处于静止状态，0「02分别为两个金属板的中点，现将两金属板在极短的时间内都分别绕垂直于0「02的轴在纸面内逆时针旋转一个角6（6<90。），则下列说法中正确的是（不考虑极板正对面积的变化）1 2微粒P受到的电场力不变 二L—两板上的带电量变小两板间的电压变小 -币一微粒将水平向左做直线运动 -一•——---答案：D例7.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电C ft保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 r汩「.1.TOC\o"1-5"\h\z保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 ! i断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 二-一二 <断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大答案：BC I —求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序这里说“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一种电场力而已。解题的一般思维程序为：（1） 明确研究对象；（2） 将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的电场力，要根据电荷的正、负及电场的方向来判断；（3） 根据平衡条件（£F=0）列出方程，求出结果。例8.有两个带电小球，电量分别为+Q和+9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电量是Q的几倍？Qq* i—— *A C H解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题。如图所示，第三个小球平衡位置应在+Q和+9Q连线上，且靠近+Q，如图中C点。设AC=xm,BC=（0.4一x）m，对q有:kQq=k9Q-qx2 （0.4-x）2解得：x=0.1m要使+Q平衡q须是负电荷，对+Q有：些^=k2TOC\o"1-5"\h\z0.42 X2一一9一解得q=—Q169 一 .即第三个小球带负电荷，电荷量是Q的一倍，应放在+Q和+9Q的连线上且距+Q0.1m处。16 . 9,、答案：负电何；放在+Q和+9Q的连线上且距+Q0.1m处；一倍。16用等效法处理带电体在叠加场中的运动各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场。对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。 例9.如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时小球位于B点细线与竖直方*一 丁二］向夹角为0。现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做——t、一 一土-圆周运动。试问：（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？（2）小球在B点的初速度多大？ “万？一*解（1）设小球静止时的位置B为零势能点，根据动能与等效重力势能的总和不变可知，小球位于与B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小，设小球在A点时速度为vA，此时细线拉力为零，等效重力提供向心力，即mg=mvi效iTOC\o"1-5"\h\z， ，一， ・,，I, ・、 ・ . ■lg —解得小球的最小速度为：VA=《g效=、［盖 ①（2）设小球在B点的初速度为VB，根据能量守恒定律有：1 1^mvB=^mv：+mg效-21 ②将①式代入②式解得v=—三BVcos0答案（1）Av="当 （2）褊A\cos0 Icos0用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理常常显得简洁。具体方法常有两种：（1） 用动能定理处理，思维顺序一般为：弄清研究对象，明确所研究的物理过程；分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功；弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）；根据W=AEk列出方程求解。（2） 用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：①从初、末状态的能量相等（即E1=E2）列方程；

②从某些能量的减小等于另一些能量的增加（即AE=AE'）列方程。例10.光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为②从某些能量的减小等于另一些能量的增加（即AE=AE'）列方程。例10.光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速V0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（ABC） °B.mv2+qEl.C. mv2. D. mv2+_qEl.202 20 203A.0例11.如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa=Bb=L，°为AB连线的中点。一质量为m、带电量为+q的小滑块（可以看作质4点）以初动能氐从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过°点时的动能为初动能的n倍（n>1）'0' — -''''且到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在°点。求:(1)(2)(3)A "小滑块与水平面的动摩擦因数。°、b两点间的电势差。小滑块运动的总路程。解析：（1）由Aa=Bb=L，°为AB连线的中点知，a、b关于°点对称4设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f,对于小滑块由a到b的过程有f=目N=目mg2E「.日=0-mgL（2）对于小滑块由°到b的过程有：0-nE0=-f-字+Uob-q由以上各式得’Uob/1 、--nE"2Jq对于小滑块从a开始到最终在°点停下的过程有:n--EUao=-Uao=-UObq0-E0=Uao•q-fs(2n+1)L「.s= 【模拟试题】（答题时间：45分钟）1.如图所示，A、B两带电小球可视为点电荷，Qa=2x10-8C、Qb=-2x10-8C,AB相距3cm，在水平外电场的作用下，AB保持静止，悬线却处于竖直方向，由此可知水平外电场的场强为，方向如图所示，真空中有一电子束，以初速度v°沿着垂直场强方向从O点进入电场，以O点为坐标原点，沿x轴取OA=AB=BC，再自A、B、C作y轴的平行线与电子径迹分别交于M、N、P点，则AM：BN：CP=，电子流经M、N、P三点时沿x轴的分速度之比为。带同种电荷的A、B球，质量分别为m和2m，开始均静止在光滑的绝缘水平面上。现将两个小球由静止同时释放，时刻t，A球的速率为v；从释放到时刻t，A、B两球的电势能改变量为。在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0x10-8C、质量为2.5x10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位，从开始运动到5s末物体所经过的路程为m，克服电场力所做的功为J。如图所示，两个平行金属板A、B之间为一匀强电场，A、B两板相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD=4cm，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2x10-17J，求：（1） 匀强电场的电场强度；（2） A、B两板间的电势差；（3） 若B板接地，则D点电势为多少？若A板接地，D点电势又为多少？如图所示，电子以速度V0沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场，并且从另一侧的B点沿与电场成150。角的方向飞出，已知电子的质量为m，电荷量为e，求A、B两点的电势差。如图所示，（a）图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置。（b）图为该装置中加速与偏转电场的等效模型。以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E。右侧为沿y轴反向的匀强电场。已知OA±AB，OA=AB，且OB间的电势差为U。，若在y轴的C点无初速度释放一个电量为q，质量为m的正离子（不计重力），结果，正离子刚好通过B点。（时 成求：（1）CO间的距离d。（2）粒子通过B点的速度大小。如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C，电容器的A板接地，且中间有一个小孔S。一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压扁加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间。设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板。求：S（1） 当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差。（2） A、B两板间可达到的最大电势差。（3） 从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间。如图所示，空间存在着强度E=2.5x102N/C，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5m的绝缘细线一端固定于O点，一端拴着质量为m=0.5kg、电荷量q=4x10-2C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂，取g=10m/s 小球的电性； 细线能承受的最大拉力； 当小球继续运动后与O点水平方向相距L 小球的电性； 细线能承受的最大拉力； 当小球继续运动后与O点水平方向相距L时，小球距O点的高度。【试题答案】2x104N/C 向左提示：AB在水平方向上不受力，kQ^FF r2 kQ 一一—.•外电场方向向左，E—BA=AB=B=2X105N/C。4Qa Qa %1：4：9 1：1：1提示：类平抛运动。q3 ,——mv24解析：由静止释放后，两球在库仑力作用下向相反方向运动，电场力做正功，电势能减少，电势能转化为两个小球的动能。A、B两个带电小球组成的系统在水平方向上不受外力作用，动量守恒。当A球的速率为v时，它的动量值为mv；这时B球的动量值也是mv，B球的速率应为V；时刻t，A球的动能为1mv2，B球的动能为2 2(V¥ 1 — 3(2m).]—J=^mv2，匕们的动能之和Ek=耳mv2。 、,3 可见，电势能的改变量应为——mv2。—号表示电势能减少。44.0.34 3.0x10-5解析：由位移与时间的关系式可知：v0=0.16m/s,2a=-0.02,a=-0.04m/s2。物体沿x轴方向做匀TOC\o"1-5"\h\z减速运动。从开始运动到速度为零的时间t=%=016s=4s,s=v-1=0+0.16x4m=0.32m，第5s1a0.04 1 1 2内反方向做a=0.04m/s2的匀加速运动，s=—a-12=^x0.04x12m=0.02m。因此开始5s内的路程为2 22 22s1+s2=0.34m。5s末的速度v2=a2t2=0.04m/s。克服电场力做功W=」mv2-」mv2=1x2.5x10-3x(0.162-0.042)J=3.0x10-5J。W可求q又2 02 W可求q又解析：因为由D点到C点电场力对电子做正功，所以C点电势应高于D点电势。利用UCD出C、D两点间的电势差；C、D两点沿电场方向的距离d=Cd-cos60。，所以电场强度E=UcddUab=E-dAB，B板接地时Ud=Udb，A板接地时Ud=Uda。W 3.2x10-17(1)VU=—= —V=200V。CDq 1.6x10-19E=^cd= Ucd =104V/md CD-cos60。U=E-d=104x6x10-2V=600VB板接地时UB=0，UD=UDB=E-dDB=E(dAB-CDco