人口控制问题论文

毕业论文（设计）题目：预估2020年中国的人口情况姓

名：

张伟

系

别：数学与计算机科学学院专业班级：数学与应用数学09本(1)班指导教师：

张家锋

1．引言问题重述2.指数增长模型

2.1模型假设

2.2符号说明

2.3建立模型

2.4参数估计

2.5结果分析3.阻滞增长模型

3.1模型建立

3.2参数估计

3.3结果分析

3.4模型检验

3.5人口预估4.人口老龄化趋势预测

4.1预测方案

4.2数值结果

4.3原因分析

4.4特征分析

4.5影响分析

4.6建议措施5.总结1引言随着科学技术和生产力的飞速发展，至20世纪末期以来，世界人口也随之以空前的规模增长，据统计数据显示：由上表不难看出，人口增加十亿所需的时间由原来的一百年迅速缩短为十二三年。我们赖以生存的地球，已不堪重负地携着它的60亿子民步入21世纪。中国作为世界上人口最多的发展中国家，我国的人口问题将直接影响我国家的经济和社会的发展。本设计运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国2020的人口状况进行预估。年份1625183019301960197419871999人口（亿）5102030405060问题重述中国是一个人口大国，也是世界上人口最多的过国家。人口问题制约我国经济的发展，阻滞我国进入发达国家的客观因素。近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如，人口出生率大幅度下降、老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及农村人口城镇化等因素，这些都是影响中国人口增长的主客观因素。

20世纪以来，世界人口发展的基本趋势：一是随着观念的不断发展，人们的生育理念不愿触及国家法律导致生育水平逐步下降，人口总量经历从高速增长到增速趋缓时期。发展中国家总和生育率从6.2下降到2.9,发达国家从2.8下降到1.6，我国的总和生育率从1981年的14.55下降到2010年的4.79。据联合国预测，到本世纪中叶，全球人口再生产类型转变将基本完成。二是人口年龄结构持续老龄化。2000年，世界60岁以上和65岁以上老年人口比重分别达到10％和7％，欧洲为20％和15％。2001年我国60岁以上的老年人为1.394亿，2011年我国60岁以上的老年人达到1.5725亿。可以看出，在短短的11年间我国的老年人就增加了1800万，相当于每年增加的老年人为160万。三是人口素质成为综合国力竞争的核心，在经济社会发展中的作用更加突出。四是人口城镇化快速发展，城镇人口接近50％

2指数增长模型2.1模型假设1、假设在中国在未来会长期保持安定的局面，2、不考虑突发事件和因不可抗力等自然因素对人口数量造成的影响，3、不考虑人口的出入变更,4、假设在中短期内死亡率和生育率保持相对稳定，5、假设相同年龄段的人口性别比基本稳定，6、假设计划生育等国家基本法律法规保持不变，7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。2.2符号说明x(0)：今年人口x(k)：k年后人口r：年增长率x(t)：t时刻的人口2.3模型建立

最简单的人口增长模型是人所共知的：记今年人口为x0，k年后人口为x(k)：，年增长率为r，则：

显然，这个公式的基本条件是年增长率保持不变。二百多年前英国人口学家马尔萨斯（Malthus,1766—1834）调查了英国一百多年的人口统计资料，得出了人口增长率不变的假设，并以此建立了著名的人口指数增长模型。记时刻t的人口为x(t)，当对一个国家或者一个较大地区的人口进行考察时，x(t)是一个很大的整数，为了利用微分这一数学工具，将x(t)视为一个连续可微函数。记初时刻(t=0)的人口为x0，假设人口增长率为常数r，即单位时间内x(t)的增量等于x乘以x(t)

，考虑t到t+△t内人口的增量，显然有:令△t→0，得到x(t)满足微分方程利用这个方程很容易解得

2.4参数估计为了利用简单的线性最小二乘积，将（3）式取对数，可得以1981年到2000年的数据拟合（4）式，用MATLAB软件计算可得

r=12.47/年以1981年到2010年的数据拟合（4）式，用MATLAB软件计算可得

r=10.27/年2.5结果分析

用上面得到的参数代入（3）式，将计算结果与实际数据作比较。表中计算人口是用1980年到2000年的数据拟合的结果，计算人口是用全部数据（1980年到2010年）拟合的结果，图1，图2是它们的图形表示年1981198219831984198519861987198819891990实际数据1010.110.310.4310.5810.7510.9311.1011.2711.43计算人口x199.189.439.569.689.819.9410.0510.1710.29计算人口x277.17.37.57.87.988.158.288.428.58年1991199219931994199519961997199819992000实际数据11.5911.7111.8511.9812.1112.2312.3612.4712.5812.67计算数据x110.4510.610.7410.911.1611.3211.4811.6411.8111.98计算数据x28.748.939.149.289.59.8810.1510.3710.6411.01年2001200220032004200520062007200820092010实际数据12.7612.8512.9212.9913.0813.1413.2113.2813.3513.41计算数据x1计算数据x211.2511.9812.5613.1213.6814.2314.8715.4516.0216.56可以看出，用这个模型基本上能够描述21世纪以前中国人口的增长，但是进入21世纪以后，中国人口增长明显变慢，这个模型就不适合了。但是长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数学模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程。这是因为，人口增长率事实上是不断地变化的。排除灾难。战争等特殊时期，一般来说，当人口较少时，增长较快；即增长率较大；人口增加到一定数量以后，增长率就会慢下来，即增长率变小。如下图所示：年1981198219831984198519861987198819891990增长率14.5515.6813.2913.0814.2615.5716.6114.215.0414.39年1991199219931994199519961997199819992000增长率12.9811.611.4511.2110.5510.4210.069.148.187.58年2001200220032004200520062007200820092010增长率6.596.456.015.875.895.285.175.085.054.79可以看出，进入2000年以后增长率明显下降，用平均增长率作为，用指数增长模型描述中国人口的变化，结果显然与真实值有所差距。所以，为了使人口预报特别是长期预报更好的符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。

3阻滞增长模型3.1模型建立

探究人口增长到一定数量后增长率慢慢下降的主要原因，在过去的实践和经验中可以总结得到，对人口的增长都起着阻滞作用为自然资源、环境资源以及社会观念等因素，并且随着人口的增长，阻滞作用就越大。所谓阻滞增长模型就是基于自然资源、环境资源以及社会观念等因素，对指数增长模型的基本假设进行修改后所得到的结果。阻滞作用体现在对人口增长率的影响而上，使得随着人口数量的增加下降。若将r表示为x的函数r(x)

，则它应该是减函数，于是方程（2）写作对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即

这里称r固有增长率，表示人口很少时（理论上是x=0）的增长率，为了确定系数s的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xm，称人口容量。当(x=xm)时人口不在增长，即增长率r=0，代入（6）式得于是（6）式为将（7）式代入方程（5）得

（8）式右端的因子rx体现自身增长趋势，因子1-x/xm则体现了资源和环境对人口增长的作用。显然，x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，人口增长是两个因子共同的结果。有上面人口的增长率可以看出，在2000年以后，由于我国的人口计划生育系统的不断完善，人们对计划生育观念的转变，在进入二十一世纪的中国，人口增长率也在不断的下降。

3.2参数估计

为了利用简单的线性最小二乘积法估算这个模型的参数r和，方程（8）表示为:上式左端可以表示从图3的实际数据用微分算出，右端对参数r，s是线性的，我们利用1981年至2010年的数据，用MATLAB软件计算得到r=9.5/年参数估计也可以借助专家的经验。例如，某些人口学家估计世界人口的固有增长率r=0.029，又知道世界人口在1960年为29.8亿，增长率是1.85％，即

于是按照方程（8），世界人口容量为：

xm=29.8/(1-0.0185/0.029)=82.3亿

3.3结果分析方程（8）可以用分离变量法求解得到

用上面得到的参数r与代入（10）式，将计算结果与实际数据作比较，得图4和图5.

年2001200220032004200520062007200820092010实际数据12.7612.8512.9212.9913.0813.1413.2113.2813.3513.41计算数据12.7512.8612.9312.9813.1013.1613.2313.3113.3813.44年1991199219931994199519961997199819992000实际数据11.5911.7111.8511.9812.1112.2312.3612.4712.5812.67计算数据11.3811.5611.6411.7311.8711.9812.1512.3412.5112.65年1981198219831984198519861987198819891990实际数据1010.110.310.4310.5810.7510.9311.1011.2711.43计算数据9.69。719.8510.1210.3810.5110.6410.8511.0611.21可以看出，用这个模型拟合是虽然刚开始有一段(1981年到1993年）不大好，但是后面的一段（1997年到2009年）吻合得不错3.4模型检验在估计阻滞增长模型的参数时没有用到2011年的实际数据，是为了用它来对阻滞模型进行检验。我们用这个模型计算2011年的人口，与已知的实际数据（13.735亿）比较，来检验模型是否合适。为简单起见，可利用x(2010)和方程（7）作如下计算

得到x(2011)=13.82亿，与实际数据的误差约为2.8％，可以认为这个模型是相当满意的。3.5人口预估用这个模型检验中的计算方法预报我国2020年的人口，得到。这个预估结果的准确性如何，让我们拭目以待。

4.人口老龄化趋势预测十一届三中全会起中国开始实行的对内改革政策、对外开放的政策。给中国的经济带来了大力发展的空间，也使人民的整体生活水平得到了很大的提高，人们的寿命普遍增高。平均期望寿命从1957年的60．04岁提高到1981年的67．77岁，到2010年中国人口平均预期寿命达到73.5岁。预计到2020年我国65岁以上老龄人口将达1.67亿人，约占全世界老龄人口6.98亿人的24%，在世界上四个老年人中就有一个是中国人。这无疑加剧了中国社会向老龄化社会发展的趋势。当然更主要的是20世纪六七十年代出生的人口约占我国总人口数的1／4，这部分人口在21世纪30年代将步入老龄人口群，因此预测今后20年的老龄人口的变化，定量给出老龄人口发展趋势，不仅仅是人口学家关心的问题，更是我国社会发展、经济发展、政治和文化发展等方面需要考虑的问题。党的18大指出，党的奋斗目标是：为全面建成小康社会而奋斗，就是要强调，全面建成小康社会已进入决战阶段，我们必须毫不动摇地按照党的十六大、十七大、十八大的部署，抓紧工作，抓紧落实，在未来5年到2020年如期实现全面建成小康社会目标打下具有决定性意义的基础。所以在未来的5年到2020年，对我国老龄化社会发展的趋势的预测将成为我国建成小康社会的进程的影响因素。4.1影响分析不利影响一、人口老龄化使劳动年龄人口比重下降，对老人赡养比上升。一般来说，未成年人口无力储蓄，老年人口减少投资并开始动用储蓄，人口老龄化会使人口从劳动状态转移到退休状态，使未成年人口和老年人口都成为单纯消费人口，成为劳动力人口提供税收的享受者，这样无疑形成税收减少、储蓄率下降、投资率比例降低、单纯消费增加。当然从近期看，消费增长可以刺激消费，扩大内需；但从长期看，我国是发展中国家，而且我国正处于全面建成小康社会的决战阶段，为使经济发展产生强大的后劲，使我国建设成为民主、富强、繁荣、昌盛的国家，就必须继续扩大积累，持续增加投资。二、我国的基本国情是我国还处于社会主义初级阶段，经济发展还不够成熟，在这样社会主义经济欠发达的条件下进入老龄社会，老年人口增长速度过快、绝对数量过大，家庭供养矛盾明显。在全面建成小康社会的过程、社会经济转型时期的利益调整中，老年人贫困风险日益增大。三、我国的老龄工作才刚刚起步，老龄人社会文化活动缺乏，基层服务网络薄弱，负责老龄工作的专业工作人员缺乏，老龄工作资源不足，城市和农村针对老年人的服务项目都少得可怜，服务水平达不到相应要求，服务对象覆盖面窄，老龄人的参与率和积极率不高，有时还常有侵害老年人合法权益的现象发生。这都将给老年人的心理带来极大的伤害。有利影响人口老龄化对我国经济的发展会带来一定的有利影响，第一、老龄人口增加就一定需要更多的养老机构，需要更多的护理人员，如果按照每个护理人员可以护理10个老年人来算，我国目前就需要2400多万护理人员，这样的话就可以解决大批下岗工人的就业问题，为我国全面建成小康社会的进程加以把力；第二、老年人口增多，所需的老年人的生活用品也在增加，在一定的情况下可以带动我国夕阳产业的发展。4.2措施建议一、建立和健全我国老龄社会福利保障体系二、建立以社区为中心的老年服务体系三、建立和完善老年法规体系四、建