212 降次解一元二次方程7

用配方法解一元二次方程的步骤：

1、通过移项，把含未知量的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。

2、通过配方，把等号左边凑成完全平方式的形式。

3、等号两边同时开方，求方程的根.复习回顾

任何一元二次方程都可以写成一般形式：

)(002????acbxax能否用配方法求出此方程的根？

acxabx???2把二次项系数化为1，得

cbxax???2解：移项，得

配方，得

22222)()(abacabxabx?????222442aacbabx???)(aacbabx2422????因为a≠0，所以4a2>0.当b2-4ac≥0时，则有：

,aacbbx2421????aacbbx2422????所以方程的根为：

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，方程的根为：

aacbbx242????为什么？

梳理

一元二次方程的求根公式。

求一元二次方程的根时，把方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，把a、b、c的值代入

即可求出方程的根.aacbbx242????

利用求根公式求出方程的根的方法叫做公式法。

例题讲解

解下列方程：

0134304423511222?????????xxxxxx)()(.)(解：

(1)把方程化为一般形式：

05132???.xxa=1，b=3，c=1.5b2-4ac=32-4×1×1.5=3>01233?????x,2331???x即,2332???x解：

(2)a=1，b=-4，c=4b2-4ac=(-4)2-4×1×4=02041204????????)(x22421???xx即解：

(3)a=4，b=-3，c=1b2-4ac=(-3)2-4×1×4=-7<0

因为在实数范围内负数没有平方根，所以方程无实数根。

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2-4ac的范围与方程的根的情况有怎样的联系？

梳理

1、当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根：

,aacbbx2421????aacbbx2422????2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：

abxx221???3、当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：

把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化为一般形式后，不用解方程，根据b2-4ac的范围则可以判断方程的根的情况.梳理

b2-4ac就为一元二次方程根的判别式，记为：△=b2-4ac.当k取什么值时，关于x的方程：

（1）方程有两个不相等的实根；

（2）方程有两个相等的实根；

（3）方程无实根.??01214222?????kxkx探究

解：△=??????9881618161224142222????????????kkkkkk(1)当△=8k+9＞0，即k>时，方程有两个不相等的实数根；

89?(2)当△=8k+9=0，即k=时，方程有一个的实数根；

89?(3)当△=8k+9<0，即k<时，方程没有实数根。

89?

已知m为非负整数，且关于x的方程

：

有两个实数根，求m的值。

02)32()2(2??????mxmxm解：∵方程有两个实数根，

解得：

∵m为非负整数，

∴m=0或m=1))(()]([224322???????mmm??????02m≥0

21225?m且m≤

为什么？

练习

yxxmmxx24209044235301120354112.).(y

)(0.2

)()(4

)(2

)(:,2??????????况判别下列