传感器 第一章 传感器的一般特性

传感器机械工程学院仪器系李云雷办公室：机械交通实验楼427第一章传感器的一般特性第一节传感器的静特性第二节传感器的动特性第三节传感器的标定第四节传感器的技术指标传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。

传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。

当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。

当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性；说明：实际上传感器的静态特性要包括非线性和随机性等因素，如果把这些因素都引入微分方程．将使问题复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。第一节传感器的静特性定义：静特性表示传感器在被测量处于稳定状态时的输出输入关系。说明：传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好呈线性关系，但一般情况下，输出输入不会符合所要求的线性关系。因迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。传感器的输出输入作用图大致如图所示。稳定性(零漂)传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力冲击与振动电磁场线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响

传感器输入输出作用图输出取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。衡量传感器静态特性的主要技术指标静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。一．线性度传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示：式中：y—输出量；x—输入量；a0—零点输出；

a1—理论灵敏度；a2、a3、…、an—非线性项系数。

各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn通常用相对误差γL表示：ΔLmax一最大非线性误差；yFS—量程输出。在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度.一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合；④端点连线平移拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合γL=±(ΔLmax/yFS)×100%直线拟合方法

a)理论拟合b)过零旋转拟合

c)端点连线拟合d)端点连线平移拟合设拟合直线方程：x0yyiy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即Δi=yi-(kxi+b)

对k和b一阶偏导数等于零，即即得到k和b的表达式将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。二．迟滞x0y⊿HmaxyFS迟滞特性式中△Hmax—正反行程间输出的最大差值。

迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。

传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即三．重复性yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin

，算出最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax

作为重复性误差。△Rmax1正行程的最大重复性偏差，△Rmax2反行程的最大重复性偏差。四．灵敏度与灵敏度误差γs=(Δk/k)×100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。K=Δy/Δx传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的输入变化量Δx之比即为其静态灵敏度，其表达式为分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。

五．分辨力与阈值分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。

六．稳定性测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。稳定性误差可用相对误差表示,也可用绝对误差表示。稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。测试时先将传感器置于一定温度(如20℃),将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(如5℃或10℃),再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。

八．抗干扰稳定性七．温度稳定性温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度变化时下输出量发生的变化。温度稳定性误差用温度每变化若干℃的绝对误差或相对误差表示,每℃引起的传感器误差又称为温度误差系数。指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。

九．静态误差取2σ和3σ值即为传感器的静态误差。静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差,看成是随机分布,求出其标准偏差,即静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的可能偏离程度。yi—各测试点的残差；

n一测试点数。静态误差也可用相对误差来表示，即

静态误差是一项综合性指标，它基本上包括了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等，若这几项误差是随机的、独立的、正态分布的，也可以把这几个单项误差综合而得，即第二节传感器的动特性说明：为使传感器的输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相近，要求传感器不仅具有良好的静特性，也应具有良好的动特性；动态性是传感器输出值能真实再现变化着的输入量能力的反映。动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。tx(t)y(t)tx(t)y(t)真实再现不真实再现描述传感器动态特性的工具：传递函数（复数域）频率响应函数（频率域）脉冲响应函数或过渡函数（时域）（一）数学模型与传递函数数学模型：一般表达式：传感器视为线性定常（时不变）系统，数学模型可采用常系数线性微分方程：

y——输出量；x——输入量；t——时间a0，a1，…，an——常数；b0，b1，…，bm

——常数

——输出量对时间t的n阶导数；

——输入量对时间t的m阶导数传递函数：设

、

的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，可得

当传感器的初始条件为0时，输出、输入信号的拉氏变换之比：

就被定义为传感器的传递函数。

（1－18）1、传递函数是拉氏变换算子

的有理分式。

2、所有系数

及

都是实数。这是由传感器的结构参数决定的。3、分子的阶次

不能大于分母的阶次

，这是由物理条件决定的，否则系统不稳定。4、分母的阶次用来代表该传感器的特征。

时称零阶，

时称一阶，

时称二阶，更大时称为高阶。传递函数的特点：（二）频率特性频率特性：输入量x按正弦函数变化时，微分方程（1-17）的特解（强迫振荡），即输出量y也是同频率的正弦函数，其振幅和相位将随频率变化而变化。

频率特性由频率响应函数来表示，推导过程如下：设输入量为：可得到输出量为：实验方法推导频率响应函数的方法。在式1－18中，令s=jω，即可得频率响应函数为（1－22）为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即=式中—分别为的实部和虚部；

—分别为的幅值和相角；K=结论：

1、

值表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度，

值是

的函数，称为幅频特性，以

表示；2、

值表示了输出量的相位较输入量超前的角度，它也是

的函数，称为相频特性，以

表示。（三）过渡函数与稳定时间过渡函数就是输入为阶跃信号的响应。阶跃信号如图1－6a，输出信号y(t)如图1－6b。

可能经过若干次振荡（或不经振荡）缓慢地趋向稳定值

，这里

为仪器的静态灵敏度。这一过程称为过渡过程，

称为过渡函数。（称重过程）过渡函数求解：满足初始条件t=0，y=0时，上式的特解即为过渡函数。说明：严格说来，过渡函数曲线上各点到直线的距离都是动态误差。当过渡过程基本结束，处于允许误差范围内所经历的时间称为稳定时间。稳定时间也是重要的动态特性之一。当后续测量控制系统有可能受过渡函数的极大值的影响时，过冲量应给予限制。

（三）应用

实际的模拟传感器的数学模型，通常可简化用零阶、一阶、二阶微分方程表示，需用高阶（三阶以上）微分方程表示的较少。数学模型为几阶微分方程就称为几阶传感器。

零阶传感器在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，微分方程为a0y=b0xK——静态灵敏度零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。如电位器传感器。一阶传感器微分方程除系数a1，a0

，b0外其他系数均为0，则a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—时间常数(τ=a1/a0)；K——静态灵敏度(K=b0/a0)传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：负号表示相位滞后时间常数

τ越小，系统的频率特性越好一阶传感器的过渡函数（阶跃响应）对一阶系统的传感器，设在t=0时，x和y均为0，当t>0时，有一单位阶跃信号输入如图。此时微分方程为tx01a1(dy/dt)+a0y=b0x齐次方程通解：非齐次方程特解：y2=1(t>0)方程解：tx01以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时，C1=-1，所以输出的初值为0，随着时间推移y接近于1，当t=τ时，y=0.63在一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。二阶传感器很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：τ—时间常数，；ω0—自振角频率,ω0=1/τξ—阻尼比，；k—静态灵敏度，k=b0/a0（1－27）（1－28）二阶传感器的频率特性、幅频特性、相频特性，如下：不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。幅频特性相频特性频率特性幅频特性相频特性结论：阻尼比的影响较大。当时，在处趋近无穷大，这一现象称之为谐振。随着的增大，谐振现象逐渐不明显。当时，不再出现谐振，这时将随着的增大而单调下降。求解下列方程：二阶传感器的过渡函数（1－32）特征方程：（1－33）根据阻尼比的大小不同，可分为以下四种情况：1）0＜ξ＜1(有阻尼)：该特征方程具有共轭复数根

方程通解

根据t→∞，y→kA求出A3；根据初始条件求出A1、A2，则（1－34）tw0.021ttmδmξ<1的二阶传感器的过渡过程其曲线如图，这是一衰减振荡过程,ξ越小,振荡频率越高,衰减越慢。（1－35）(设允许相对误差γy=0.02)发生时间过冲量稳定时间tW=4τ/ξ2)ξ=0(零阻尼)：输出变成等幅振荡，即

4)ξ>1(过阻尼)：特征方程具有两个不同的实根3)ξ=1(临界阻尼)：特征方程具有重根-1/τ,过渡函数为

（1－36）（1－37）1－37、1－38两式表明，当ξ≥1时，该系统不再是振荡的，而是由两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数不同。过渡函数为（1－38）

实际传感器，ξ值一般可适当安排，兼顾过冲量δm不要太大，稳定时间tw不要过长的要求。在ξ＝0.6～0.7范围内，可获得较合适的综合特性。对正弦输入来说，当ξ=0.6～0.7时，幅值比k(ω)/k在比较宽的范围内变化较小。计算表明在ωτ＝0～0.58范围内，幅值比变化不超过5％，相频特性中φ(ω)接近于线性关系。对于高阶传感器，在写出运动方程后，可根据式1－52、1－56具体情况写出传递函数、频率特性等。在求出特征方程共轭复根和实根后，可将它们分解为若干个二阶模型和一阶模型研究其过渡函数。有些传感器可能难于写出运动方程，这时可采用实验方法，即通过输入不同频率的周期信号与阶跃信号，以获得该传感器系统的幅频特性、相频特性与过渡函数等。第三节传感器的标定为什么要对传感器标定？制造、装配完成后作标定试验判断是否达到设计指标；工作一定时间或维修后要标定。传感器的标定即通过试验确定传感器的输入量和输出量之间的关系。有两层含义：确定性能指标；明确各性能指标的适用工作环境。标定分类：静态标定，确定线性度、灵敏度、滞后、重复性等指标；动态标定，确定时间常数、固有频率、阻尼比等指标。标定方法：将已知的被测量（标准量）输入待标定传感器，得到输出量；对输入量、输出量处理比较，得到一系列表征两者对应关系的标定曲线，进而得到各项性能指标。标定系统：绝对法标定系统和比较法标定系统标定装置待标定传感器输出量测量标定装置待标定传感器输出量测量标准传感器要求：标定时，标准设备的精度要比待标定传感器的精度高一个数量级（至少高1/3以上）一、传感器静特性的标定静态标准条件：无速度、振动、冲击；环境温度20±5℃，相对湿度不大于85%；气压为（101±7）kPa。静态标定步骤：传感器量程分成若干等距点；由小到大、逐点递增输入标准量值，并记录对应输出值；由大到小、逐点递减，并记录对应输出值；按2、3过程，正、反行程往复循环多次测试，将得到的输出-输入测试数据用表格列出或绘制曲线；对测试数据处理，获得校正曲线，确定线性度、灵敏度、迟滞、重复性等指标。

二、传感器动特性的实验确定法动态标定，就是通过实验得到传感器动态特性指标的具体数值。动态标定方法：阶跃信号响应法