第七章 相关分析与回归分析

第十章相关分析与回归分析第一节相关关系第二节相关分析第三节回归分析第一节相关关系

一、相关关系的概念二、相关关系的分类一、相关关系的概念相关关系又称非一一对应的关系，是指现象之间确实存在的、在数量上不确定的相互依存关系。如学生的学习成绩与学习时间之间的关系。函数关系又称一一对应的关系，是指现象之间确实存在的、在数量上确定的相互依存关系。如圆的面积与半径之间的关系。二、相关关系的分类

（一）单相关和复相关

相关关系按相关变量的多少不同，分为单相关和复相关。单相关指两个变量之间的相关关系。复相关指三个或三个以上变量之间的相关关系。（二）正相关和负相关相关关系按相关的方向不同，分为正相关和负相关。正相关指相关的两个变量的变动方向相同。负相关指相关的两个变量的变动方向相反。（三）线性相关和非线性相关

相关关系按相关的形式不同，分为线性相关和非线性相关（曲线相关。具体包括指数曲线相关、对数曲线相关、幂函数曲线相关、双曲线相关、抛物线相关、修正指数曲线相关、逻辑曲线相关和戈伯兹曲线相关）（四）完全相关、完全不相关和不完全相关

相关关系按相关的程度不同，分为完全相关、完全不相关和不完全相关（进一步又可分为高度相关、显著相关、低度相关和微弱相关）。相关关系分类图相关关系线性相关曲线相关

正相关负相关

幂指对双抛修戈逻完高显低微不函数数曲物正伯辑全度著度弱相数曲曲线线指兹曲相相相相相关曲线线相相数曲线关关关关关线相相关关曲线相相关关线相关关相关关图7-1第二节相关分析

一、相关分析的概念二、相关分析的内容三、相关分析的步骤四、相关表五、相关图六、相关系数一、相关分析的概念相关分析是指对变量之间是否存在相关关系，以及相关的方向、形式和程度进行分析的一种统计分析方法。二、相关分析的内容1、判断现象之间有无相关关系。2、分析现象之间相关关系的方向。3、分析现象之间相关关系的形式。4、分析现象之间相关关系的密切程度。

三、相关分析的步骤定性判断

编制相关表

绘制相关图

计算相关系数图7-2四、相关表

（一）相关表的含义相关表是指表明现象之间相关关系的表格。（二）相关表的种类1、简单相关表（表7-1）。2、单变量分组相关表（表7-2）。3、双变量分组相关表（表7-3）。（三）相关表的作用——表明想象之间相关关系的方向。例7-140块地的耕作深度与亩产量相关关系表

表7-1序号耕作深度亩产量（公斤）序号耕作深度亩产量（公斤）序号耕作深度亩产量（公斤）序号耕作深度亩产量（公斤）1123001116320211636031183802123201216320221638032183803123001316340231638033183804123401416340241638034184005143201516340251638035184006143401616340261836036203807143401716340271836037204008143401816360281836038204009143601916360291838039204201014360201636030183804022420例7-240块地的耕作深度与亩产量相关关系表

表7-2按耕作深度分组（厘米）亩数（块）平均亩产量（公斤）12432014634316153531810378204400221420∑40361例7-340块地的耕作深度与亩产量相关关系表

表7-3按耕作深度分组（厘米）按亩产量分组（公斤）300—350350—400400—450合计12400414420616780151808210200044220011∑1518740五、相关图图7-3完全正线性相关完全负线性相关非线性相关正线性相关负线性相关不相关六、相关系数

（一）相关系数的概念

相关系数是指在线性相关条件下，表明两个变量线性相关方向和相关程度的统计分析指标。一般用符号r表示。（二）相关系数的取值范围-1≤r≤+1r＞0，正线性相关；r＜0，负线性相关；r=0，不存在线性相关（但可能存在曲线相关）。|r|越接近于0，X与Y的线性相关程度越低；|r|越接近于1，X与Y的线性相关程度越高（具体见表7-4）。（三）相关系数与相关等级的对应关系表

表7-4相关系数相关等级|r|=10.8≤|r|＜10.5≤|r|＜0.80.3≤|r|＜0.50＜|r|＜0.3r=0完全线性相关高度线性相关显著线性相关低度线性相关微弱线性相关不存在线性相关（四）相关系数的计算公式协方差

计算公式：例7-4表7-5职工编号智商值X劳动生产率（件/小时）Y123456789101101201301261221211039880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.20.4986.49372.49234.09127.69106.0959.29161.29942.49187.690.642.563.611.690.160.041.962.252.891.44-0.5614.8836.6719.894.52-2.0610.7819.0552.1916.44∑110744.02278.117.24171.80例7-5某单位十名员工的智商值与劳动生产率相关关系表

表7-6职工编号智商值X劳动生产率（件/小时）YXY123456789101101201301261221211039880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.21210014400169001587614884146411060996046400940927,0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.4∑110744.0124823210.845042.6第三节回归分析

一、回归分析的概念二、回归分析的实质三、回归分析与相关分析的区别四、回归分析与相关分析的联系五、回归分析的步骤六、应用相关分析和回归分析应注意的问题一、回归分析的概念回归分析是指在相关分析的基础上，将变量之间的相关关系用一定的数学关系式表达出来，并据此由自变量（因变量）的给定值去估计因变量（自变量）的值。二、回归分析的实质回归分析的实质是将变量之间不确定的数量关系转化为确定的数量关系，即将变量之间的相关关系转化为函数关系。三、回归分析与相关分析的区别1、相关分析时，变量之间是对等的关系；回归分析时，变量之间是不对等的关系。2、表明两个变量之间相关关系的相关系数只有一个；表明两个变量之间回归关系的回归模型有两个。3、相关分析时，两个变量都是随机性变量；回归分析时，只有因变量是随机性变量，而自变量则是确定性变量。四、回归分析与相关分析的联系1、相关分析是回归分析的基础和前提。2、回归分析是相关分析的继续和深入。五、回归分析的步骤

定性判断

拟合回归模型

检验回归模型

进行回归估计图7-4定性判断1、判断有无必要进行回归分析。若|r|≥0.5,则进行回归分析；若|r|＜0.5,则不必进行回归分析。2、确定谁是自变量，谁是因变量。拟合回归模型

1、一元线性回归模型的一般形式

2、求解参数a、b的方法及标准方程组1、方法——最小平方法。即：

2、标准方程组。｛

例7-6拟合某单位10名员工智商值与时劳动生产率的一元线性回归模型。3、关于b的两点说明

1、b称为回归系数，表示自变量X每变动一个单位，因变量Y平均变动b个单位。如上例表示智力值每增加一个单位，时劳动生产率将增加0.0754件。2、回归系数b与相关系数r的关系可表示为：检验回归模型

1、估计标准误差的概念

估计标准误差又称估计标准误，是指因变量的实际观察值Y对其理论估计值的标准差。即因变量的实际观察值Y与其理论估计值离差平方的算术平均数的平方根。一般用符号表示。2、估计标准误差的作用——说明回归模型代表性的大小。标准差以平均数为中心计算，说明平均数代表性的大小；估计标准误差以回归模型为中心计算，说明回归模型代表性的大小。3、估计标准误差的计算公式

例7-7

计算某单位10名员工时劳动生产率的估计标准误差。职工编号智商值X劳动生产率（件/小时）YXY123456789101101201301261221211039880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.227,0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.44.34725.10125.85525.55365.25205.17663.81943.44242.08523.36700.72730.80780.19780.02140.20430.95370.67140.29420.37800.0279∑110744.0210.845042.6—4.2838表7-7回归估计

1、由自变量X的值估计因变量Y的值。

2、由因变量Y的值估计自变量X的值。例7-8

资料见表7-4。要求：（1）估计智商值为125时的时劳动生产率；（2）估计时劳动生产率为5时的智商值。（1）X=125时，时劳动生产率的估计值：（2）Y=5时，智商值的估计值：｛｛六、应用相关分析和回归分析应注意的问题

1、在定性分析的基础上进行定量分析。