立体几何备考的几点认识

立体几何备考的几点认识

固原一中韩映顺hysh9886@163.com一．《考试说明》的内容和要求1.空间几何体（文理科通用）（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三图视与直观图，了解空间图形的不同表示形式．（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．

2.点、直线、平面之间的位置关系（文理科通用）

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．理解以下性质定理，并能够证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．3．空间向量与立体几何（仅限于理科）（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．（4）理解直线的方向向量及平面的法向量．（5）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．（6）能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理（包括三垂线定理）．（7）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解空间向量方法在研究简单立体几何问题中的作用．4.能力要求课标对能力的要求有7个，而立体几何至少可以考察其中6个方面。（1）空间想象能力（2）抽象概括能（3）推理论证能力（4）运算求解能力（5）创新意识(6)应用意识二．07年以来宁夏立体几何考题结构特点文科理科1．有两道小题（10分），单年份都是选择题，双年份选择填空各一题。2．有一道大题（12分），大都居18题位置，属爬坡题。有2-3问，第一问往往是一两步就能证明的简单问题，第2-3问拉开层次，区分度明显。3．小题一道位置居中（7、8或14），一道位置居后（11、12或15）4．四年中都至少有一题考有关体积、面积的计算，且往往与三视图结合。文科三年都有一题与几何体外接球有关。5．理科解答题强调向量法6．立体几何在试卷中所占权重明显高于课时比例，（1.5：1）。在考生数学成绩中起关键作用。（过不了10分很难及格，过不了18分很难到120）1．抓好基础（1）基本图形多面体(棱柱、棱锥、棱台)(2)基本量（正）多面体：AB=h,BD=R,BC=r,

AD=L,DC=,AC=,ACB

是侧面与底面所成二面角的平面角，

ADB是侧棱与底面所成角。。。。。。。

（3）基本关系圆锥：台体：(4)基本方法①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行线面平行面面平行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.⑧从基本图形复原出长方体（平行六面体）⑨坐标法2．规范解题（1）立体几何解答题强调“作、证、算”步骤.（2）立体几何解题中的“一步”：一次作图、一步证明、一次运算。（3）一步证明：用一个定义或公理或定理做出一次判断。要求判断（定义、公理、定理）的条件应是充分的。（4）步与步之间应按照一定的逻辑顺序相联结。为了简洁，前次判断已用过的条件可不再列出。平行步骤可不分先后。（5）切忌几个定理揉在一起，直接给出判断。3．关注变化新课程对立体几何无论是教学内容的编排还是教学能力的要求和传统的立体几何教学相比都有较大变化。高考命题充分考虑了这一变化。

（1）《课程标准》对“立体几何”的要求是从空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，以长方体为载体，直观认识和理解空间点，线，面的位置关系。在《课程标准》中明确提出，认识和探索几何图形及其性质的主要方法是：直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算。例1．（09宁夏文理8）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F且，则下列结论中错误的是（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值（2）由于《课程标准》对于立体几何的推理论证部分在必修2中要求不高，另外，由于整个义务教育阶段对几何的推理论证能力的要求有所降低，与义务教育阶段衔接的高中数学新课程这方面的教学要求自然有所降低。在强调几何特征和方法的同时更加强调基础知识与基本技能。文科尤其如此。例2．（2010宁夏文18）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，AB∥CD,,垂足为H，PH是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面PAC平面PBD；（Ⅱ）若AB=,60,求四棱锥的体积。

（3）《课程标准》明确指出：“能用向量的方法解决线线，线面，面面的夹角问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用”。因此，用空间向量的方法（或坐标法）处理有关垂直、平行问题，解决角、距离计算成为理科高考的一种普遍使用的方法，综合方法退居其次。使特殊问题一般化。理科大题向量法是最有效的方法。例3．（08宁夏卷理18）如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。_B_1_C_1_D_1_A_1_C_D_A_B_P（4）改变设问方式，注重试题的开放性，体现研究性学习方法，体现探究历程。例4．（09宁夏理19）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，点E在PD上，且（I）证明平面ABCD； （II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱上PC是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.DPBACE（5）操作与想象相结合，识图与作图相结合，算理与推理相结合，努力改变传统殴氏几何单一的推理模式，力求全方位、多角度考察数学本质。例5．（08宁夏