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文档简介

圆的位置关系O点B在圆上点A在圆内点C在圆外ABCd1d2d3数量特征点与圆的位置关系无切线割线无切点交点d>rd=r02相切相交直线名称公共点名称

d<r圆心到直线距离

d

与半径r

关系1公共点个数相离直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系表：2、本节课利用（1）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；（2）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论；（3）用了数形结合的思想，通过d与r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。直线与圆的位置关系3.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.巩固练习弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角也可以看作圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角。弦切角：已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC

是弦切角∠BAC所夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。求证：∠BAC＝∠P分析：分三种情况讨论︵︵(1)圆心O在∠BAC的边AC上(如图1)∵

AB是⊙O的切线，

∴

∠BAC＝90°∴

∠BAC＝∠P证明：又∵

AmC

是半圆，∴

∠P＝90°︵∴∠BAC＝∠Q(2)

圆心O在∠BAC的外部(如图2)∵∠BAQ＝∠ACQ＝90°∴∠BAC＝90°－∠CAQ∠Q＝90°－∠CAQ作⊙O的直径AQ，连结CQOABCPmQ(3)

圆心O在∠BAC的内部

(如图3)∴∠BAC＝∠P又由(2)

可知，∠DAC＝∠CQA∠P＝180°－∠CQA作⊙O的直径AQ，连结CQ∵∠BAC＝180°－∠DACQD(3)

圆心O在∠BAC的内部

(如图3)作⊙O的直径AQ，连结CQQD方法二：连接PQ课后完成弦切角定理：

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。推论：例1

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D。求证：AC平分∠BAD。证明：连结BC

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°因此AC平分∠BAD。∴∠1＝∠2∴∠ACD＝∠B∵AC是弦，且CE和⊙O切于点C，∴∠ACD＋∠2＝90°∵AD⊥CE，∴∠ADC＝90°∴∠B＋∠1＝90°12∠1=

；∠2=

；∠3=

；∠4=

。课堂练习：1、已知AB是⊙O的切线A为切点，由图填空：OOOAAABBB30º70º25º312430º70º65º80º40º2、如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。求证：∠ATC=∠TBC12课堂小结：

1、弦切角定义：(1)顶点在圆上；(2)一边和圆相交；(3)一边和圆相切。还可以从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角。2、定理的证明(化归思想、分类思想)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。化归化归3、应用及推论：推论：

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