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文档简介
圆的位置关系O点B在圆上点A在圆内点C在圆外ABCd1d2d3数量特征点与圆的位置关系无切线割线无切点交点d>rd=r02相切相交直线名称公共点名称
d<r圆心到直线距离
d
与半径r
关系1公共点个数相离直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系表:2、本节课利用(1)类比点与圆的位置关系,从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系;(2)利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论;(3)用了数形结合的思想,通过d与r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。直线与圆的位置关系3.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.巩固练习弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角也可以看作圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角。弦切角:已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,AmC
是弦切角∠BAC所夹的弧,∠P是AmC所对的圆周角。求证:∠BAC=∠P分析:分三种情况讨论︵︵(1)圆心O在∠BAC的边AC上(如图1)∵
AB是⊙O的切线,
∴
∠BAC=90°∴
∠BAC=∠P证明:又∵
AmC
是半圆,∴
∠P=90°︵∴∠BAC=∠Q(2)
圆心O在∠BAC的外部(如图2)∵∠BAQ=∠ACQ=90°∴∠BAC=90°-∠CAQ∠Q=90°-∠CAQ作⊙O的直径AQ,连结CQOABCPmQ(3)
圆心O在∠BAC的内部
(如图3)∴∠BAC=∠P又由(2)
可知,∠DAC=∠CQA∠P=180°-∠CQA作⊙O的直径AQ,连结CQ∵∠BAC=180°-∠DACQD(3)
圆心O在∠BAC的内部
(如图3)作⊙O的直径AQ,连结CQQD方法二:连接PQ课后完成弦切角定理:
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。推论:例1
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D。求证:AC平分∠BAD。证明:连结BC
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°因此AC平分∠BAD。∴∠1=∠2∴∠ACD=∠B∵AC是弦,且CE和⊙O切于点C,∴∠ACD+∠2=90°∵AD⊥CE,∴∠ADC=90°∴∠B+∠1=90°12∠1=
;∠2=
;∠3=
;∠4=
。课堂练习:1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空:OOOAAABBB30º70º25º312430º70º65º80º40º2、如图,经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。求证:∠ATC=∠TBC12课堂小结:
1、弦切角定义:(1)顶点在圆上;(2)一边和圆相交;(3)一边和圆相切。还可以从运动的角度,通过圆周角一边的旋转产生弦切角。2、定理的证明(化归思想、分类思想)弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。化归化归3、应用及推论:推论:
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