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文档简介
等腰三角形的性质1/11/20231ABC,当AB>AC时,C
B>若AB=AC,那么C
B=BCCCCCCA观察1/11/20232等腰三角形的两个底角相等已知:ABC中,AB=AC.求证:
B=C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.CAB1/11/20233等腰三角形的两个底角相等已知:ABC中,AB=AC.求证:
B=C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.CAB1/11/20234已知:ABC中,AB=AC.求证:
B=C.CAB证明一:作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SAS)∴B=C(全等三角形的对应角相等)12D1/11/20235CABD已知:ABC中,AB=AC.求证:
B=C.证明二:作底边的高AD.在Rt△BAD和RtCAD中∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴B=C(全等三角形的对应角相等)∴∠1=∠2=90°121/11/20236已知:ABC中,AB=AC.求证:
B=C.CAB证明三:作底边的中线AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SSS)∴B=C(全等三角形的对应角相等)D1/11/20237等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)注意:在三角形中,等边对等角。一个
一个
用符号语言表示为:在△ABC中,∵
AC=AB()∴∠B=∠C()已知等边对等角CAB1/11/20238CAB12D在证法1中作顶角的平分线AD,得出三角形全等后,还能得出什么结论?推论1:等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
思考:1/11/20239在证明“等边对等角”时,添加辅助线:顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,是否为同一条线段?为什么?
想一想
等腰三角形的“三线合一”的性质
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。1/11/202310一般三角形是否具有这一性质呢?画一画观察ABCDEF1/11/202311ABCDEF1/11/202312ABCDEF1/11/202313这是等腰三角形所特有的性质,一般三角形不具备“三线合一”的性质。
ABCD(E,F)1/11/202314在△ABC中(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠___=∠___,____=____;(2)∵AB=AC,AD是中线,∴∠_=∠_,____⊥____;(3)∵AB=AC,AD是角平分线,∴____⊥____,____=____。
CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为:12BDCD12ADBCADBCBDCD1/11/202315ABC推论2:(等边三角形的性质)等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的各角有什么关系?分别等于多少度?为什么?用符号语言表示为:在△ABC中,∵
AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C思考:1/11/202316练习一(1)等腰直角三角形的每一个锐角等于____?斜边上的高把直角分成的两角度数是____?图中共有________个等腰直角三角形.
(2)若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角为____?(3)若等腰三角形的一个底角为75°,则它的顶角为__?(4)若等腰三角形的一个角为75°,则其余两角为__?(5)已知等腰三角形一个角是110°,则其余两角为_____?1/11/202317练习二
2.已知:如图,房屋顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC.求顶架上的∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数.1.已知△A
BC是等边三角形,AD是高,画出图形,说出图中∠B,∠C,∠BAC,∠BAD的度数。ABCD1/11/202318
1.本节学习了等腰三角形的哪些知识?
2.在解题思路和方法上有什么收获?
想一想1/11/202319(1)等腰三角形的性质定理及1、2.(2)等边三角形的性质.(3)利用等腰三角形的性质定理可证明:两角相等,两线段相等,两直线互相垂直.(4)应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程,并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题.(5)遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时,需注意分类讨论,判断它能做顶角还是底角.小结1/11/20
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