等腰三角形的性质

等腰三角形的性质1/11/20231ABC，当AB>AC时，C

B>若AB=AC，那么C

B=BCCCCCCA观察1/11/20232等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.CAB1/11/20233等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.CAB1/11/20234已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.CAB证明一:作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SAS)∴B=C(全等三角形的对应角相等)12D1/11/20235CABD已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.证明二:作底边的高AD.在Rt△BAD和RtCAD中∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴B=C(全等三角形的对应角相等)∴∠1=∠2=90°121/11/20236已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.CAB证明三:作底边的中线AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SSS)∴B=C(全等三角形的对应角相等)D1/11/20237等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个

一个

用符号语言表示为：在△ABC中，∵

AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB1/11/20238CAB12D在证法1中作顶角的平分线AD，得出三角形全等后，还能得出什么结论？推论1：等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

思考：1/11/20239在证明“等边对等角”时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？

想一想

等腰三角形的“三线合一”的性质

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。1/11/202310一般三角形是否具有这一性质呢？画一画观察ABCDEF1/11/202311ABCDEF1/11/202312ABCDEF1/11/202313这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备“三线合一”的性质。

ABCD(E,F)1/11/202314在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD1/11/202315ABC推论2：（等边三角形的性质）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．等边三角形的各角有什么关系？分别等于多少度？为什么？用符号语言表示为：在△ABC中，∵

AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C思考:1/11/202316练习一(1)等腰直角三角形的每一个锐角等于____？斜边上的高把直角分成的两角度数是____？图中共有________个等腰直角三角形．

(2)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为____?(3)若等腰三角形的一个底角为75°,则它的顶角为__?(4)若等腰三角形的一个角为75°,则其余两角为__?（5）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_____?1/11/202317练习二

2.已知：如图，房屋顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC．求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．1.已知△A

BC是等边三角形，AD是高，画出图形，说出图中∠B，∠C，∠BAC，∠BAD的度数。ABCD1/11/202318

1．本节学习了等腰三角形的哪些知识？

2．在解题思路和方法上有什么收获？

想一想1/11/202319（1）等腰三角形的性质定理及1、2.（2）等边三角形的性质.（3）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.（4）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题．（5）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角．小结1/11/20