数字滤波器的结构与实现

数字滤波器的结构与实现

7.1IIR数字滤波器的结构

7.1.1直接型

IIR数字滤波器的系统函数

：正准型结构：元件最省，结构最简单

零极点不易控制IIR数字滤波器的结构1/11/202317.1.2级联型

一个N阶的系统函数用它的零、极点表示：

由于系数是实系数零极点只有两种情况:实数零极点复共轭的零极点1/11/20232滤波器就可用若干二阶网络级联起来构成

总结：级联型结构特点－－一个二阶节控制一对零极点

时延大，一阻全阻7.1.3并联型

传递函数展开成部分分式之和

总结：并联型结构特点－－一个二阶节控制一对极点

时延小，一通全通可视为多个一阶和二阶滤波器的并联并联型1/11/202337.2FIR数字滤波器的结构

7.2.1直接型

FIR滤波器的特点是其h（n）为有限长序列

7.2.2级联型

FIR数字滤波器的结构1/11/202347.2.3线性相位型

7.3有限字长效应

在数字系统中共有三种因量化而引起的误差因素：

1）输入信号的量化效应2）系数的量化效应3）数字运算过程中的有限字长效应线性相位型1/11/20235注意：这三种因素所造成的影响与所采用的数制、码制、量化方式和运算方式、字长以及系统的结构有着密切的关系

，所以采用统计分析的方法。在统计分析中对误差e(n)的统计特性作以下假定：

1)e(n)是一个平稳的随机序列

2)e(n)与信号x(n)是不相关的

3)序列本身的任意两个值之间不相关，即白噪声序列

4)具有均匀等概的幅度分布7.3.1输入信号的量化效应

若编码采用的字长为（b+1）位，1指符号位

有限字长效应1/11/20236结论：量化误差使A/D转换器相当于一个理想的A/D

转换器加上一个噪声源

e(n)量化噪声通过线性系统后的输出噪声特性：

输入信号的量化效应1/11/20237结论：极点将放大输入噪声

零点将缩小输入噪声7.3.2系数的量化效应

系数量化与字长、极点位置和滤波器的结构有关

系数的量化效应1/11/20238结论：

系数量化使零极点位置的取值范围由一个连续域变为一个离散的z平面点阵，从而造成零极点的漂移，导致系统特性的改变1/11/20239Z平面量化位置的分布密度不均匀：

时轴附近分布得稀，虚轴附近分布得密

半径小的地方分布得稀，半径大的地方分布得密导致：

时轴附近的极点量化误差较大

虚轴附近的极点量化误差较小定义极点灵敏度：每个极点对各系数偏差的敏感程度1/11/202310特点：

1）极点彼此距离越远时，极点位置灵敏度越低

极点彼此密集时，极点位置灵敏度就高

2）高阶直接型结构的IIR滤波器极点多而密集，

与低阶相比对系数的变化要敏感得多1/11/202311结论：

1）系数的量化不会导致滤波器的不稳定

2）对系数的量化就是对冲激响应的量化

3）最大误差不大于Nq/21/11/2023127.3.3数字运算过程中的有限字长效应有限字长效应的影响：

1.数制（定点制，浮点制）

2.码制（原码，反码，补码）

3.量化方式（舍入，截尾处理）定点制：每次乘法后引入误差浮点制：每次加法和乘法后都引入误差数字运算过程中的有限字长效应1/11/2023131/11/202314定点制和浮点制的比较：

定点制中信噪比与信号的大小有关，

浮点制中信噪比与信号的大小，结构，分布都无关

相同的尾数字长