相対论的冲撃波粒子加速

相対論的衝撃波での粒子加速国立天文台加藤恒彦プラズマの不安定性による磁場の生成と粒子加速についてフェルミ加速のメカニズム衝撃波面上流下流粒子上流、下流に磁場の乱れが存在粒子が散乱される往復の度にエネルギーを得る衝撃波を往復下流で逃げるPesc加速粒子の分布power-lawindexエネルギー増加率と下流で逃げる確率(Pesc=1-Pret)のバランスで決まる(Peacock1981)エネルギー分布はpower-law（定常状態）E=γmc2相対論的な衝撃波と磁場垂直衝撃波Vs,Γs衝撃波面一様磁場:B’フェルミ加速が働かない衝撃波面上流下流磁場のローレンツ変換B⊥=ΓsB’⊥B||=B’||上流静止系衝撃波静止系B下流で粒子が上流へ戻れない強い乱流磁場が必要衝撃波下流の磁場フェルミ加速が働くためには、衝撃波下流で強い

乱流的な磁場が必要:δB>>Bフェルミ加速の散乱体GRBのシンクロトロン・モデルで要求される磁場Equipartition

に近いエネルギーの磁場が必要:UB/Utot=εB～0.1-0.01衝撃波面で強い磁場が作られると考えられている無衝突衝撃波と関係する物理無衝突プラズマでの散逸過程下流の磁場の生成

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シンクロトロン放射、フェルミ加速の散乱体フェルミ加速の「インジェクション」の問題「その場」での粒子加速いずれも、無衝突プラズマのミクロ・プロセスが重要になる今日の話の概要無衝突プラズマの不安定性による磁場の生成

●Weibel

不安定性のメカニズム2次元シミュレーション

●ParticleinCellシミュレーション（電子・陽電子プラズマ）

●磁場および電流の進化の基本的性質3次元シミュレーション

(Frederiksen2003)

●陽子・電子プラズマでの磁場・電流の進化

●移流がある場合の3次元的な構造

●不安定性に伴う「その場」での粒子加速Weibel

不安定性プラズマ中の微視的不安定性プラズマ粒子の速度分布の非等方性が原因となり磁場が成長する作られた磁場により、粒子は等方化する十分に強い非等方性の場合には、典型的には、最初の粒子のエネルギーの１－１０％の磁場が生成されるWeibel,1959,Phys.Rev.Lett.,2,83衝撃波面…上流と下流のプラズマが混ざり合う場所衝撃波面法線方向に強い速度非等方性が生じ、不安定性が発生？Medvedev&Loeb,1999,ApJ,526,697Weibel

不安定性の

メカニズムBzBzxyeBzBzxye電子軌道電流密度正味の電流密度電流により、最初の揺らぎを大きくする方向の磁場が作られる不安定性e電子ビーム磁場の

揺らぎBz※電子だけが動くと考えるプラズマの基本量電子の平均的数密度：電子プラズマ振動数：電子サイクロトロン振動数：実効的プラズマ振動数：γは電子の典型的ローレンツ因子基本的な性質非等方性が十分大きい場合、典型的には成長率最も不安定な波数：プラズマ振動数粒子（電子）のエネルギーの数％程度が磁場のエネルギーになる。サチュレーション時の磁場のエネルギー：典型的なローレンツ因子線形解析βzβ⊥Yoon&Davidson,1987,Phys.Rev.A,35,2718粒子の速度分布：

`waterbag’分布不安定条件不安定性の成長率非等方性が十分大きい場合、典型的には成長率最も不安定な波数※電子だけが動く場合不安定性の飽和（Saturation）磁場が成長し、粒子のラーマー半径が磁場のスケール（最も不安定な波長）よりも小さくなると、粒子は磁力線に沿ってしか運動できなくなり、電流を作ることができなくなる大雑把な評価（電子の運動のみ考える）：粒子（電子）のエネルギーの数％程度が磁場のエネルギーになる不安定性の成長が止まる飽和磁場と非等方性の関係磁場の最大値（左図上）は、一般には、初期の非等方性に依存するある程度非等方性が大きくなると、頭打ちになる磁場が最大になるまでの時間（左図下）は、非等方性が大きいほど短い（成長率が大きいため）依存性はPower-law的Weibel不安定性の１次元シミュレーション（電子・陽電子プラズマ）非等方性大→磁場の最大値最大になる時刻粒子：個々の軌道を追う電磁場：グリッド上でMaxwell方程式を解くWeibel不安定性の

２次元シミュレーショングリッド：粒子計算ステップParticleinCellSimulation基礎方程式粒子：電磁場：電磁場はグリッドサイズで平均化

（粒子同士の衝突はない）：

Effectiveには無衝突ボルツマン方程式を解くことに相当する（相対論的運動方程式）（Maxwell方程式）シミュレーション単位系時間の単位長さの単位シミュレーションの設定組成e±-plasmaサイズ60×60グリッド数512×512粒子数各700万境界条件周期境界条件背景磁場なし計算時間200xy6060シミュレーション領域zシミュレーションの設定初期条件粒子は空間的に一様な分布速度分布はz方向に強い非等方性電磁場は０xyzpzpypxシミュレーション平面p-空間の分布関数の等密度面p/mcの偏差結果：エネルギーの進化左図は各エネルギーの進化

（全エネルギーで規格化）t=20ぐらいでtotalの約１０％のエネルギーの磁場ができるその後、緩やかに減少粒子はt=100ぐらいまでに、ほぼ等方化磁場電場粒子粒子の運動エネルギー磁場の時間進化大きなスケールへ進化していく各瞬間で特徴的な波長は１つ磁場の大きさ|B|の時間進化電流密度の時間進化電流が作る磁場電流同士の合体で構造が進化する電流密度Jzの時間進化磁場電流Iカラーが電流密度（赤：手前、青：奥）、矢印は（Bx,By)電流と粒子の分布

(t=50)電流密度Jz質量密度電流が強いところで粒子密度が大きいピンチした粒子ビームによる電流粒子の質量密度の時間進化構造の進化のモデルビーム（電流）間に働く力ビームの合体→より大きいスケールへ進化平均波長のオーダー評価同方向逆方向磁場の平均波長の時間進化t～100までは

に大体良く従う（若干、成長率は大きい？）「平均波長」の計算としてその後の進化(t>100)磁場|B|電流密度Jz質量密度ρmさらに大きな構造へ進化電流および粒子分布がビーム状からフィラメント状に変わる電流と粒子の分布

(t=200)電流密度Jz質量密度ρmピンチしたビームとは対照的に、電流が強いところで粒子密度は小さい３次元シミュレーション今年になって、いくつかの３次元シミュレーションが行われるようになったFrederiksenetal.(2003),astro-ph/0308104陽子-電子プラズマの３次元シミュレーション質量比：mp/me=16グリッド数：200×200×800(lx,ly,lz)=40×40×160粒子数：8×108計算時間：480静止したプラズマに相対論的な速度を持つプラズマをぶつける陽子がある場合のWeibel不安定性の進化の様子や、移流がある場合の３次元的な構造の進化の様子が示された電流の構造と進化z=0z=800電子電流密度陽子電流密度静止したプラズマ相対論的

プラズマz初期状態衝突領域のすぐ下流で、まず電子についてのWeibel

不安定性が起こり、電子電流が多数形成される電子電流は合体して、より強い電流になり、ついには、陽子軌道を曲げるくらいの強い磁場を作り、陽子を磁場構造に取込む十分下流では電子電流は散逸し、陽子による電流が主要になる。以後、陽子電流は電子電流と同様に合体して大きなスケールへ成長する①②③t=1200での電流分布磁場のパワースペクトル磁場のパワースペクトルの時間進化(z=250)特徴的な波数（ピークの位置）は、時間とともに長波長側へ移動する特徴的波数より大きいところでは、Power-law

的になるPower-law型のエネルギースペクトルは、フェルミ加速で

Power-lawの高エネルギー粒子を作るために好都合粒子の位相空間プロット赤：電子

青：陽子運動量電子はある程度下流で急速に

Thermalize

される電子分布は

Thermal(Relativistic-Maxwellian)で、非熱的高エネルギー粒子は見られない陽子はわずかに減速・加速され、少し加熱もされているWeibel不安定性により作られた磁場が、散逸のためのｅｆｆｅｃｔｉｖｅな散乱体の役割を果たしている

（静電不安定性による電場も？）「その場」での粒子加速Frederiksenetal.(2003),astro-ph/0303360「背景磁場が少しある場合には、不安定性の進行と同時に粒子加速も起きる」ローレンツ因子が100程度までの電子加速が見られる

（計算時間は書いていないが、おそらくプラズマ振動数の逆数の数百倍程度と思われる）フェルミ加速よりも短い時間での加速時間がたてば

Power-lawになる？単独で十分高エネルギーまで加速できなくても、フェルミ加速のインジェクション機構にはなるまとめ無衝突衝撃波における粒子加速を理解するためには、無衝突プラズマのダイナミクスを詳しく調べることが不可

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衝撃波面での散逸のメカニズム、磁場の生成メカニズムとも深く関係プラズマの不安定性の非線形効果が重要になるので、シミュレーションが有効な手段となるWeibel不安定性の2次元シミュレーションでは、初期はビームの合体により構造が進化し、その後、電流と密度の対応が反転し