直线和椭圆的位置关系_第1页
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文档简介

关于直线和椭圆的位置关系第一页，共11页幻灯片怎么判断它们之间的位置关系？d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：相离相切相交回忆：直线与圆的位置关系第二页，共11页幻灯片回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法几何法：代数法：联立直线与圆的方程消元得到一元二次方程组(1)△>0直线与圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与圆相离无公共点．第三页，共11页幻灯片问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题1：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线相关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。新知探究第四页，共11页幻灯片考点一：直线和椭圆的位置关系已知1.联立方程组3.计算一元二次方程的判别式△4.若△0，说明直线与椭圆相交

若△=0，说明直线与椭圆相切

若△<0，说明直线与椭圆相离2.把直线方程代入椭圆方程，消去y(或x),化简得到x(或y)的一元二次方程(注意？)第五页，共11页幻灯片例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.第六页，共11页幻灯片

一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。第七页，共11页幻灯片例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理

k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标第八页，共11页幻灯片

设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，

直线AB的斜率为k．弦长公式：考点二：弦长公式第九页，共11页幻灯片例2：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点

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