统计数据的表现形式

第三章

统计数据的表现形式总量指标相对指标平均指标变异指标Ⅰ、总量指标一、总量指标的概念和作用二、总量指标的分类1、反映总体内容不同：总体单位总量总体标志总量2、时间状态不同：时期指标时点指标

1、按反映总体的特征分

总体总量——由总体单位数直接加总而来的，是反映总体单位数多少的总量指标；

标志总量——是用来反映总体单位某一数量标志值总和的总量指标。

例：1992年我国有工业企业861.21万个，工业净产值7287.63亿元。2、按反映的时间状况分时期指标——反映总体在一段时期内活动过程的总量指标。时期指标的指标值可以连续计数，累计相加，其值的大小和时间的长短有直接关系；时点指标——反映总体在某一时刻〔瞬间〕状况的总量指标。时点指标的数值只能间断计数，不能累计相加计算，其值的大小和时间的长短没有直接关系。区分关键：不同时期的总量指标加总后是否有实际意义。以下指标属于时期指标还是时点指标？国内生产总值居民银行存款余额居民住房总面积总人口数出生人口数三、统计总量指标时应注意的问题科学性可比性统一性Ⅱ、相对指标一、相对指标概述1、概念：相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标比照的比率。2、作用：最常用的比照分析方法3、表现形式

二、相对指标的分类方案完成相对数——检查方案完成程度结构相对数——反映总体内部的结构和分布比例相对数——反映现象内部比例关系比较相对数——反映同一现象在不同总体之间的关系动态相对数——反映现象开展变化的状态强度相对数——反映现象强度、密度和普及程度〔一〕方案完成相对指标

1、概念和公式公式：方案数为绝对数方案数为相对数例1、某地上年国内生产总值为500亿元，方案当年比上年增加50亿元，实际增加了60亿元。该地方案完成程度如何？

只能：=101.8%

实际完成数方案完成数101.8%的经济意义：国内生产总值方案超额完成1.8%

60/50?例2、某地方案国内生产总值比上年增长10%，实际增长12%。该地方案完成程度如何？例3、某企业方案明年把单位本钱降低3%，实际降低2%。该企业是否完成了单位本钱降低方案？问：是否完成任务？该企业未完成降低单位本钱的方案2、判断完成方案与否的标准正指标：

方案任务按最低限额规定——以到达和高于100％为完成或超额完成方案。〔产量、产值、利润等〕逆指标：方案任务按最高限额规定——以到达或低于100％为完成或超额完成方案。〔本钱、原材料消耗等〕检查中长期方案任务的完成情况时，根据方案指标的性质不同，分为水平法和累计法。水平法是以方案期期末水平为考核对象，适用于反映生产能力的经济指标。计算公式：

关于长期方案完成程度的考核方案完成相对数＝方案期末实际到达的水平方案期规定的期末水平在方案期内连续12个月内〔可跨年度〕到达方案规定的期末水平就算完成任务。例4：某企业五年方案中规定：产量在最后一年到达50万吨。实际完成情况如下：第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度产量（万吨）404322221011111212131314计算方案完成相对指标；计算提前完成时间累计法：以整个方案时期的累计总和为考核对象，适用于检查方案期内构成国民财产存量个经济指标。计算公式：方案完成相对数=实际完成累计数/方案规定累计数×100%例5、某地区“九五〞期间，五年根本建设投资总额方案为250亿元，而这一时期实际累计的投资额为275亿元，计算方案完成相对数。例6：某地根本建设投资第八个五年方案资料如下：19911992199319941995合计计划投资额2002402603003601360实际完成投资额2082502904205101678累计完成投资额20845874811681678－单位：亿元〔二〕结构相对指标结构相对数〔又称比重〕：统计分组的根底上，利用总体的局部数值与总体的全部数值的比照，来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况我国第四次人口普查按文化程度分组统计资料文化程度人数（万人）比重（％）大学本科及以上613.850.62大学专科961.900.97中专1728.371.74高中7260.387.30初中26338.4926.50小学42020.5342.27文盲及半文盲20485.4820.61总计99408.99100.00

年份国内生产总值(亿元)国内生产总值构成（%）年底从业人员(万人)从业人员构成（%）第一产业第二产业第三产业第一产业第二产业第三产业199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.9国内生产总值构成与从业人员构成(国内生产总值=100)

结构相对指标的特点子项指标数值包含在母项指标数值中同一总体中，各局部〔组〕结构相对指标相加的总和等于100％或系数1分子与分母不能互换位置〔三〕比例相对指标比例相对数：是在总体分组的根底上，各组成局部之间的数量比照的比值，反映总体内部的比例关系〔结构性的比例〕。我国人均可支配收入比较分析

99年95年90年86年最高5城市(元）

9064

6403

1992

1163最低5城市（元）

4461

3159

1214

755两者之比（倍）2.03

2.031.641.54绝对差额（元）46033244777408〔四〕比较相对数比较相对数：相同时间不同空间同类现象数值的比照，用以比较不同国家、不同地区、不同单位之间的差异程度。

该指标一般用倍数或百分数表示，分子与分母可以互换。

小学中学高等院校美国18.314.215.6中国24.216.89.8二者之比（倍或%）0.756（倍）(75.6%)0.845(倍)（84.5%)1.592(倍)（159.2%)

1997年中美小学、中学、高等院校生师比〔五〕动态相对指标动态相对数：是总体不同时间的同一指标比照的比值，可以反映现象开展变化的相对程度〔即开展速度〕。国别、地区进出口总额出口额进口额99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美国1754916250108.06950101.810599112.5德国1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英国58915881100.2268498.43207101.7法国5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷兰39313684106.7201101.51890112.9中国36073240111.31949106.01658118.2中国香港3543359498.61748100.0179597.2世界主要地区进出口变化表〔六〕强度相对指标强度相对数：是性质不同但又有联系的两个现象的总量指标比照的比值，用来反映现象的强度，密度和普遍程度。例如人口密度、每万人拥有医院病床数、人均绿地面积等均为强度相对数。按人口平均的主要工业产量指标年份布（米/人）糖(公斤/人)钢(公斤/人)原煤（吨/人）原油(公斤/人)发电量(千瓦小时/人)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.81289891、是惟一有单位的相对数；强度相对数的特点：2、分子分母可以互换3、强度相对数常带有“人均〞字样，但不是平均数〔含义不同〕。例7、某地区面积100平方公里，拥有人口2500万，计算人口密度。例8、某市人口数158000人，有零售商店790个，计算该市的零售商业网点密度六种相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中局部与局部比较局部与总体比较实际与方案比较比例相对数结构相对数方案完成相对数同一时期比较同类现象比较三、计算和应用相对指标应注意的问题1正确选择比照基数2确保可比性3相对数与绝对数结合运用4多种相对数综合运用Ⅲ、平均指标一、平均指标概述统计分组的局限〔一〕平均指标的概念平均指标又称平均数，它是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。数据集中区变量x〔二〕平均指标的种类静态平均数和动态平均数数值平均数——根据统计数列的所有各项数据计算的平均数。位置平均数——根据总体中处于特殊位置上的个别单位或局部单位的标志值来确定的平均数。二、数值平均数〔一〕算术平均数1、根本公式例：平均工资=工资总额/职工人数平均本钱=总本钱/产量2、简单算术平均数计算公式例9：

6名学生的考试成绩(分)分别为：79、82、87、60、95、91，他们的平均成绩是多少？日产量（件）工人人数（人）105020100表1某企业日产量日产量（件）工人人数（人）101002050表2某企业日产量3、加权算术平均指标公式：按频数按频率例10：工人日产量（件）工人人数（人）工人人数比重（%）1011121314701503801501008.7512.5047.501872512.50合计800100.00总产量：月工资组中值职工人数

500以下45020893600500-600550314172700600-700650382248300700-800750456342000800-900850305259250900-10009502372251501000-1100105078819001100以上11502023000合计------20001445900例11：某企业职工按月工资分组

元注意：相对数的平均数计算相对数的平均数，应符合所求的相对数本身的公式。如：方案完成相对数的平均数

对于分组资料，当各组的权数完全相等时，

简单算术平均指标＝加权算术平均指标即：当f1＝f2＝…＝fn时，4、算术平均指标的特点和数学性质特点：

算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；算术平均数靠近出现次数最多的变量值；算术平均数受极端变量值的影响；数学性质：各个变量值与平均数离差之和等于零

各个变量值与平均数的离差平方之和为最小值例12：某供销社分三批收购某种农副产品，其收购单价及各批收购额如下〔二〕调和平均数批次单价（元）收购额（元）12.40600022.251200032.152150合计~20150xfx调和平均数和算术平均数的关系平均数形式适用情况算术平均数简单1、未分组数据；2、已知分布数列各组代表值且频数相等加权已知变量各组代表变量值和频数（频率）调和平均数已知各组的代表变量值和标志总量销售计划完成程度（％）商店个数实际零售额（万元）流通费用率（％）80-90445914.390-100368413.2100-1108134412.0110-120594311.0合计20流通费用〔万元〕方案零售额〔万元〕〔三〕几何平均数分组数据例13：

某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？例14某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15%、20%，整个流水线产品合格率？例15某金融机构以复利方式计息。近12年来的年利率有4年为3%、2年为5％、2年为8%、3年为10%、1年为15%。那么12年的平均年利率？平均年利率=106.82%-1=6.82％二、位置平均数〔一〕中位数中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值〔或数据〕即中位数。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。中位数确实定方法未分组资料1、将标志值按大小顺序排列2、当n为奇数，中位数为第〔n＋1〕/2项，即中间一项所对应的标志值；3、当n为偶数，中位数为中间两项的算术平均数。分组资料1、计算累计频数，确定中位数组2、根据公式计算中位数：下限公式〔按由小到大累计〕：上限公式〔按由大到小累计〕：例16：某公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）向上累计次数（人）500以下208208500-600314522600-700382904700-800456

1360800-9003051665900-100023719021000-11007819801100以上202000合计2000—〔二〕众数众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值〔数据〕。众数也是一种位置平均数，且也不受极端值的影响。

公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合计2000

其中：四、各种平均数的比较〔一〕数值平均数和位置平均数的比较〔二〕算术平均数与众数、中位数的比较中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。对称钟形分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：位置平均数与算术平均数的关系XfXfXf(对称分布)正偏态分布〔右〕负偏态分布(左〕在偏斜不大时作业：根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重〔即恩格尔系数〕分组后，得到如下的频数分布资料：要求：1、据以计算该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明其具体的分析意义；2、据以计算恩格尔系数的算术平均数；3、试分析，该算术平均数是否能说明该城市恩格尔系数的一般水平？为什么？恩格尔系数（％）居民户数（户）向上累计户数（户）20以下6620－30384430－4010715140－5013728850－6011440260－707447670以上24500合计500－统计陷阱房地产年收入约15000美元纳税委员会年收入约3500美元

精心挑选的平均数第五节变异指标一、变异指标的概述设某车间有如下两个生产小组，某周5天的产量：甲：171，172，172，172，173〔件〕乙：220，190，170，150，130〔件〕不难看出两组的平均日产量均为172件。平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。购货代理商定期向两个不同的供货商订货，两家供货商都表示大约需要10个工作日交付订货。假设干个月后：两家交付订货时间的平均数都市10天以下图是交货时间频数分布图愿意选择哪一家供货商？1、变异指标的概念变异指标——反映总体各单位标志值差异程度或离散程度的综合指标。2、作用〔1〕反映平均指标的代表性〔2〕说明现象的稳定性和均衡程度。变异指标越大，平均数代表性和现象稳定性越小变异指标越小，平均数代表性和现象稳定性越大二、极差和分位差〔一〕极差〔全距〕即最大的变量值与最小的变量值之差，用表示。

极差反映了变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差：极差的特点计算简便，涵义直观，运用方便仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况受个别极端值的影响过于显著对于组距式数据只能求近似值。二、平均差公式未分组资料

分组资料例17：计算某公司200名工人日产量的平均差日产量（件）工人数（人）f（件）x20-301025250-171717030-4070352450-7749040-5090454050+3327050-6030551650+1313390合计200－8400－－1320组中值三、标准差和方差方差和标准差是测度标志变异最重要，最常用的指标。未分组分组成绩（分）学生人数f552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053585319.631156.0107合计54——4992.5926性质1、方差和标准差具有“平移不变〞的特性。假设a为任意常数，那么变量y＝x＋a的方差和标准差与原变量相同，即有：

2、将原变量乘以一个任意常数b，那么新变量y＝bx的方差和标准差分布为原来的b2倍和|b|倍，即有：3、如果两个变量x和y相互独立，它们的代数和的方差就等于原来两个变量的方差之和，它们的代数和的标准差那么等于两个变量方差之和的正平方根，即有：例18：某校一年级小学生语文成绩x的标准差为10分，数学成绩y的标准差为6分，那么两门功课总成绩的方差和标准差为多少？

解：4、在总体分组的条件下，变量的总方差可以分解为组内方差平均数和组间方差两局部，即有：其中：——组内方差平均数——组间方差例19：设某集团所属三个公司的员工人数和工资水平资料如下表所示，问该集团员工工资水平的方差是多少？所属公司员工人数（人）平均工资（元）工资标准差（元）A公司1501000252.98B公司1151043306.21C公司501320433.13四、是非标志的平均数和标准差1、是非标志

1——具有某种属性p——具有某种属性的单位的概率

0——不具有某种属性q——不具有某种属性的单位的概率其中：p＋q＝12、平均数和标准差

平均数＝p

标准差＝五、变异系数其他指标的局限：有计量单位，需要换算；变量值水平不相同的情况下，难以衡量；变量性质不同时，难以衡量

平均差系数练习：有两种不同的农作物品种，分别在5个田块上试种，其产量资料如下：甲品种乙品种田块面积（公顷）产量（千克）田块面积（公顷）产量（千克）1.212001.516801.110451.313001.011001.311700.98101.012080.88400.9630分别计算甲乙两品种农作物平均产量，并判别谁的代表性大。Excel应用常用的统计函数复习和补充统计数据收集五种调查方式统计数据的整理统计分组统计表和统计图统计数据的表现总量指标－－时期指标和时点指标相对指标－－方案完成相对数平均指标－－数值平均数和位置平均数变异指标－－标准差和标准差系数分布数列种类编制标准差的简化公式：案例大学毕业生表现1、问题的提出振兴大学是一所综合性大学，有三个附属学院，分别是商贸学院、生物学院和医学院。近期该校管理层为了了解社会对本校学生的满意程度，以此促进本校教学改革，其中进行了一项对本校毕业生的调查。调查者随机抽查了48名毕业生组成样本，要求他们所在的工作单位对其工作表现、专业水平和外语水平三个方面的表现进行评分，评分由0到10，分值越大说明满意程度越高。收集有关样本数据如表3-1和表3-2。表3-148名毕业生调查评分资料表学生编号工作表现专业水平外语水平学生编号工作表现专业水平外语水平178313877289414966387415956498516773576317752674618954776419977865820995986321864109672276511766239451292224868续前表学生编号工作表现专业水平外语水平学生编号工作表现专业水平外语水平256663788226784387632777739885287524010752996241107630876429673198443747327454484533979458663496546108635895479873676648857表3-2

分学院评分汇总表校管理层希望在调查分析报告中阐述以下几个问题：用人单位对该校毕业生哪个方面最为满意？哪个方面最不满意？应在哪些方面做出教学改革？用人单位对该校毕业生哪个方面的满意程度差异最大？什么原因产生的？社会对三个学院的毕业生的满意程度是否一致？能否提出提高社会对该校毕业生的满意程度的建议？2、数据描述和分析〔1〕从图一可看出，随机抽取的48名学生是由附属商贸学院、生物学院和医学院毕业生组成，各学院学生毕业生人数分别是17人、17人和14人，分别占样本的35.4%、35.4%和29.2%，可见各学院抽取毕业生人数大致相同，样本具有一定代表性。工作表现专业水平外语水平平均数8.0426.3755.083中位数865众数765标准差1.0311.3621.173方差1.0621.8563.142峰值-0.861-0.532-0.628偏度0.0360.064-0.107极差457最小值642最大值1099求和386306244计数484848表3-3

48名毕业生描述统计表〔2〕从表3-3可以看出：用人单位对振兴大学毕业生的工作表现评估分最高，而外语水平评估分最低。两者的平均评估分相差2.96分，由此可见用人单位最满意该校毕业生的工作表现，最不满意毕业生的外语水平。这反映出毕业生适应能力比较强，也反映出振兴大学在培养学生社会实践能力方面卓有成效。从用人单位对毕业生外语水平评分普遍偏低看，反映出该校的外语教学方面存在严重问题，今后需要在外语方面加大力度进行改革。用人单位对振兴大学毕业生的外语水平评估分差异最大，样本评估分的标准差为1.77分，毕业生的外语水平评估分最高达9分，最低才2分，相差7分，这说明了振兴大学毕业生外语程度相差悬殊，参差不齐，这可能是该校在招生中无视对学生外语成绩的考虑所致。工作表现专业水平外语水平平均数85.8244.765中位数865众数766标准差1.1180.9511.602方差1.250.9042.566峰值-1.093-0.187-0.907偏度0.000-0.597-0.393极差435最小值642最大值1077求和1369981计数171717工作表现专业水平外语水平8.1437.2143.85787.548650.9491.3691.5120.9011.8742.286-0.694-1.507-1.5530.308-0.028-0.032344752109611410154141414工作表现专业水平外语水平86.4125.2948757841.0611.4601.6111.1252.1322.596-0.635-0.0980.1470.000-0.5540.575446643108913610990171717商贸学院生物学院医学院表3－4〔3〕用人单位对三个学院的毕业生评价是不一致的：工作表现方面：三个学院毕业生在这一方面的表现相差不大，均到达了8分以上，受到用人单位好评。评估分最高的是医学院的毕业生，平均分为8.14分，标准差为0.95分，是三个学院中离散程度最小的，可见该学院毕业生工作表现普遍较好。专业水平方面：用人单位对三个学院毕业生专业方面的评价相差较大。评估分最高的同样是医学院的毕业生，平均分为7.21分，高出样本总平均分0.83分，比生物学院高0.80分，比商贸学院那么高出1.39分；商贸学院毕业生的评分最低，平均分仅为5.82分，低于样本平均分0.56分，但该学院评估分标准差为0.95分，是三个学院中最低的，说明该院学生在专业水平上的表现差异不大。外语水平方面：三个学院外语水平都较差，且学生之间差异较大。表现最好的是生物学院的毕业生，平均分也仅为5.29分，该学院毕业生中评估分最高到达了9分，最低是3分，相差6分；而医学院毕业生的评估分最低，平均分仅为3.86分，比样本平均分低1.22分综上所述，在工作表现及专业水平两个方面，社会对振兴大学的医学院毕业生评估分最高，这说明该学院的工作实践能力较强，专业根底知识扎实，但学生的外语水平最差，反映出该学院在外语教学或招生工作中存在很大的问题，因此，作为校管理层应深入调查，查明原因，尽快对该学院外语教学工作进行改革，或在招生中把好关，择优录取新生，以便提高该学院学生综合素质。其次商贸学院毕业生的专业水平评分最低，说明该学院专业知识的教学工作存在问题，需要尽快更新教材，加强对教师的培训，注重学生经济理论知识的学习和扩大学生的知识面。同时值得注意的是，三个学院的外语水平普遍较低，这一点应当引起校方的足够重视，采取有效措施，改变现状。9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。4月-224月-22Friday,April22,202210、雨中黄叶树，灯下白头人。。01:50:4001:50:4001:504/22/20221:50:40AM11、以我独沈久，愧君相见频。。4月-2201:50:4001:50Apr-2222-Apr-2212、故人江海别，几度隔山川。。01:50:4001:50:4001:50Friday,April22,202213、乍见翻疑梦，相悲各问年。。4月-224月-2201:50: