2022-2023学年四川省泸州市合江县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2022-2023学年四川省泸州市合江县九年级（上）期中数学试卷1.下列图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知⊙O的半径是4，OP=7，则点P与⊙A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定3.下列方程属于一元二次方程的是(

)A.x2+y=6 B.x24.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40A.80°

B.40°

C.50°5.一元二次方程x2+6xA.(x+3)2=9

B.6.二次函数y=ax2A.a>0 B.c>0 C.7.若关于x的一元二次方程kx2−2x−A.k>−1 B.k<1且k≠0 C.k8.将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移A.y=(x+1)2+19.如图，PA、PB、DE分别切半径为5的⊙O于A、B、C，OP=A.12

B.16

C.18

D.2410.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)，A.y1>y2>y3

B.11.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为(

)A.10x+(x−3)=(12.如图，已知在正方形内有一点P，连接AP、DP、BP，将△ADP顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段A.2 B.6 C.22 D.13.点P(5,−214.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的表面积为

．15.如图，等边△ABC的边长为4，点O在BC上，以O为圆心的圆与边AB，AC分别相切，则

16.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2+x−3217.解方程：2x(x18.若关于x的方程(m−2)x19.如图，在△ABC中，AB=20，BC=36，∠B=60°，将△AB20.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−6,0)，C(−1,0)．

(1)请直接写出点A关于点21.已知关于x的一元二次方程x2−6x−k2=0(k为常数)．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；22.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，23.小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙(墙长24m)，另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，设平行于墙的边长为x m．

(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)设菜园的面积为Sm2，求S24.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，半径OE⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OE的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F．

(1)25.如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(2,0)，B(−4,0)两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若抛物线交y轴于答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】C

【解析】解：∵OP=7，r=4，

∴OP>r，

则点P在⊙O外，

故选：C．

根据题意得⊙O的半径为4，则点P到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在⊙O外．

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离O3.【答案】C

【解析】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．4.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=40°，

∴∠BOC=2∠BAC=80°．

5.【答案】C

【解析】解：x2+6x−3=0，

x2+6x=3，

x2+6x+6.【答案】D

【解析】解：A、∵抛物线开口向上，∴a>0，故本选项正确；

B、∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，故本选项正确；

C、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故本选项正确；

D、∵当x7.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有实数根，

∴Δ=(−2)2−4×k×(−1)>0且k≠0，

解得k>−1且k≠08.【答案】B

【解析】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为(−1,−1)，

∴平移后抛物线解析式为y=(x+1)2−9.【答案】D

【解析】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，

∴DC=DA，EC=EB，PA=PB，

∴PD+PE+DE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+10.【答案】B

【解析】解：∵y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

11.【答案】C

【解析】解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+(x+3)=(x+3)2，

故选：C12.【答案】B

【解析】解：由旋转得：

AP=AE=2，∠PAE=90°，∠APD=∠AEB，EB=DP，

∴∠AEP=∠APE=45°，EP=2AE13.【答案】(−【解析】解：∵两点关于原点对称，

∴这两点对应的横、纵坐标均互为相反数

∴点P(5,−2)关于原点对称的点的坐标是：(−5,214.【答案】10π【解析】解：这个圆锥的表面积=12×2π×2×3+15.【答案】3

【解析】解：设⊙O与AC相切于点E，连接AO，OE，

∵等边△ABC的边长为4，

∴AC=4，∠C=∠BAC=60°，

∵⊙O分别与边AB，AC相切，

∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，

∴∠AOC=90°，

16.【答案】(−1+22【解析】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2+x−32上运动，

∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，

∴PA=2，

∴y=±2

即12x2+x−32=2或y=12x2+x−32上=−2，

解得17.【答案】解：2x(x−1)=3−3x，

2x(x−1【解析】先把方程变形为2x(x−1)+3(x18.【答案】解：∵(m−2)x|m|+2x−2m=0是一元二次方程，

∴|m|=2，m【解析】先根据一元二次方程的定义求得m的值，进而代入不等式中求解即可．

考查一元二次方程的概念及解一元一次不等式，用到的知识点为：一元二次方程的未知数的最高指数为2，系数不等于0；不等式两边都除以一个负数，不等号的方向改变．

19.【答案】解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，

∴AD=AB，

又∵【解析】由旋转的性质可得AD=AB，可证△AB20.【答案】(1)(2,−3)

(2)如图，△A【解析】【解答】

解：(1)点A关于点O是中心对称，对称的点的坐标为(2,−3)；

(2)见答案；

【分析】

(1)根据中心对称的性质即可写出点A关于点O对称的点的坐标；

(2)根据旋转的性质即可将△ABC绕坐标原点O21.【答案】解：(1)证明：∵在方程x2−6x−k2=0中，△=(−6)2−4×1×(−k2)=36+4k2≥36，

∴方程有两个不相等的实数根．

(2)∵x【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=36+4k2≥36，由此即可证出结论；

(2)22.【答案】解：(1)把点A(1,0)，B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：

0=【解析】(1)分别把点A(1,0)，B(3,2)代入直线y=x+m和抛物线y=x223.【答案】解：(1)根据题意知，y=1200−20x15×2=−23x+40，

故y与x之间的函数关系式为y=−23x+40；

(2)根据题意得，S=x(−23x+40)=−23x2+40x，

当S=576时，−23【解析】(1)根据“垂直于墙的长度=总费用−平行于墙的总费用垂直于墙的单价÷2”可得函数解析式；

(2)根据矩形的面积公式列出总面积关于24.【答案】(1)证明：连接OC．

∵PA是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠PAO=90°，

∵OE⊥AC于点D，

∴AE=CE，

∴∠AOE=∠COE，

在△AOP和△COP中，

AO=CO∠AOP=∠COPOP=OP，

∴△AOP≌△COP(SAS)，

∴∠P【解析】(1)连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，根据全等三角形的性质以及切线的性质定理可以得到∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得P25.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(−4,0)代入得：

−4+2b+c=0−16−4b+c=0，

解得