【高考数学专题】指数函数与对数函数创新综合训练题- 高三一轮复习

试卷第=page1919页，共=sectionpages11页试卷第=page11页，共=sectionpages33页指数函数与对数函数创新综合训练题--高三一轮复习一、单选题1．函数的定义域是（）A． B．C． D．2．已知，，，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．3．函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．4．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度与其采摘后时间（天）满足的函数关系式为.若采摘后天，这种水果失去的新鲜度为，采摘后天，这种水果失去的新鲜度为.采摘下来的这种水果失去新鲜度大概是（）（参考数据：，）A．第天 B．第天 C．第天 D．第天6．函数的图象大致为（）A． B．C． D．7．已知函数的值域是，则（）A． B． C． D．8．若函数若关于的方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．二、多选题9．为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．向上平移一个单位长度D．向下平移一个单位长度10．关于函数的结论正确的是（）A．在定义域内单调递减 B．的值域为RC．在定义城内有两个零点 D．是奇函数11．若函数，则下述正确的有（）A．在R上单调递增 B．的值域为C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．为偶函数B．函数有4个零点C．函数在上单调递增D．函数有6个零点三、填空题13．已知，则___________.14．已知定义在上的函数的周期为，当时，，则___________.15．已知函数，则的最小值是______．16．函数的定义域为D．若满足：①在D内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数，现有是对称函数，那么k的取值范围是______.四、解答题17．已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.18．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.19．随着我国经济发展､医疗消费需求增长､人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为万元，最大产能为台.每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？20．已知函数，函数．（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）22．已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为的特征根.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求表达式；（3）把函数，的最大值记作、最小值记作，令，若恒成立，求的取值范围.答案与提示：一、单选题1．函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，有，解得.∴函数定义域为.故选：B.2．已知，，，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以；因为，所以；因为，所以，所以.故选：.3．函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于函数，有，解得或，故函数的定义域为，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选：D.4．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】在上单调递增，值域为.在上单调递增，值域为R.∴的图象如下图示，要使关于的方程有两个不同实数根，即与有两个交点.∴如图，.故选：D.5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度与其采摘后时间（天）满足的函数关系式为.若采摘后天，这种水果失去的新鲜度为，采摘后天，这种水果失去的新鲜度为.采摘下来的这种水果失去新鲜度大概是（）（参考数据：，）A．第天 B．第天 C．第天 D．第天【答案】B【解析】依题意，，解得，于是得，当时，即，则有，即，整理得，因此，，所以采摘下来的这种水果失去新鲜度大概是第天.故选：B6．函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】显然的定义域为，且，于是得为偶函数，其图象关于y轴对称，选项B和C不满足；而，显然选项D不满足，所以函数的图象大致为A.故选：A7．已知函数的值域是，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以.设，则，故是偶函数.因为的值域是，所以的值域是，则，解得.故选：B8．若函数若关于的方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，在上单调递减，，当时，在上单调递增，，当时，在上单调递减，，作出的图象如下图：而化为，显然，于是得，则方程恰有两个不同实数根，等价于有两个不相等实数根，从而得直线与函数的图象有两个交点，观察图象得，所以实数的取值范围为.故选：B二、多选题9．为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．向上平移一个单位长度D．向下平移一个单位长度【答案】BC【解析】：由题意函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，则错误，B正确；因为，则将函数的图象向上平移一个单位可得到函数的图象，则C正确，D错误.故选：BC.10．关于函数的结论正确的是（）A．在定义域内单调递减 B．的值域为RC．在定义城内有两个零点 D．是奇函数【答案】BD【解析】的定义域为，而和在各段定义域内均为减函数，故在各段上为减函数，但不能说在定义域内单调递减，故A错误；当，时，有，当时，有，所以的值域为R，故B正确；令，可得，所以在定义城内有一个零点，故C错误；，令，易知，此时定义域关于原点对称，且，故为奇函数，所以是奇函数，故D正确，故选：BD.11．若函数，则下述正确的有（）A．在R上单调递增 B．的值域为C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称【答案】AC【解析】因为是定义在R上的增函数，是定义在R上的减函数，所以在R上单调递增，故A正确；因为，故B错误；因为，所以的图象关于点对称，故C正确，D错误．故选：AC．12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．为偶函数B．函数有4个零点C．函数在上单调递增D．函数有6个零点【答案】AD【解析】：因为，函数图象如下所示：A.函数两段均为偶函数，所以整个函数也为偶函数.B.令，解得.C.在上单调递减.D.，即，且，解得，则，即，解得，或者；，即解得.故选：AD三、填空题13．已知，则___________.【答案】【解析】由知，，故.故答案为：.14．已知定义在上的函数的周期为，当时，，则___________.【答案】【解析】故答案为:15．已知函数，则的最小值是______．【答案】【解析】当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，所以，因为，所以的最小值是.故答案为：16．函数的定义域为D．若满足：①在D内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数，现有是对称函数，那么k的取值范围是______.【答案】【解析】易知，在上是减函数，又∵在上的值域为，∴和b是关于x的方程在上的两个不同实根，令，则在时有两个不同实根，即直线与曲线有两个不同的交点，∵，∴在单调递增，在上单调递减；又∵，，∴由二次函数性质，可知，.故答案为：.四、解答题17．已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.【解析】（1）是定义在上的偶函数，，即，是定义在上的奇函数，，，；（2）由（1）知，得，即，令，则，解得，，原不等式的解集为.18．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.【解析】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，，，，，解得，故使的的解集为.19．随着我国经济发展､医疗消费需求增长､人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为万元，最大产能为台.每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？【解析】（1）由题意可得：当时，；当时，，所以（2）若，，所以当时，万元.若，，当且仅当时，即时，万元.所以该产品的年产量为台时，公司所获利润最大，最大利润是万元.20．已知函数，函数．（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．【解析】（1）由题意得，即的值域为[－4，﹢∞)．（2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，∴，∴当时，=．∴，即，整理得，即，解得，∴实数x的取值范围为．21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）【解析】（1）由题意得：，，∴当时，，即，解得，∴，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意得，，整理得：，即，两边同时取常用对数，得：，整理得：，将代入，得，又，∴，综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.22．已知定义