三年高考两年模拟2016届高三物理一轮复习专用课件教师第四章曲线运动

第四章第四章曲线运动对应学 起始页码５６考查形式：近几年高考，对抛体运动运动的合成与分解圆周运动考查频率很高，可以以选择题形式出现，２０１２浙江理综１８题，２０１３浙江理综１８２０题抛体运动圆周运动可与其他知识综合以计算题形式出现，浙江２３题能力要求：高考题对本章知识点考查以理解和数平抛运动圆周运动年高考重点内容考查形式中选择题和计算题都有趋势分年高考对本章考查仍以理解和数学知识的运用为主，与生产生活科技相联１．运动的合成与分Ⅱ２．抛Ⅱ３．匀速圆周运动角速度线速度向心加速度Ⅰ４．匀速圆周运动的向心Ⅱ５．离Ⅰ第１ 曲线运 运动的合成与分对应学对应学 起始页码５６一、曲线运１．速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线轨迹在这一点的①切线方向运动做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是②变速运动，一定有加速度３．质点做曲线运动的条（）从动力学角度看物体所受③合外力方向跟物体的④速度方向不在同一条直线上，（）从运动学角度看：物体⑤加速度方向与速度方向不在（１）曲线运动不可能是匀加速运 ⑥（ ⑦（（３）曲线运动物体的加速度方向一定是变化 ⑧（ ⑨（二、运动的合成与１．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，这几个运动为①分运动，物体的②实际运动为合运动２．运动的合成：已知③分运动求④，包括位移速

３．运动的分解：已知⑤合运动求⑥分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解（１）两个直线运动的合运动一定是直线运 ⑦（（２）匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直 （（３）⑨（１．如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，它受到的水平 方向的作用力的示意图可能正确的是（Ｆ为地面对它的静摩擦力，Ｆ′为它行驶时所受阻力（）答案Ｃ汽车行驶时所受阻力Ｆ′总与该时刻它的速度方向相反，故Ｄ图肯定不对做曲线运动的物体所受合 Ｂ两图中Ｆ与Ｆ′的合力方向不满足这一条件，只有Ｃ图中Ｆ与Ｆ′的合力方向指向曲线轨迹的凹侧，所以正确的是Ｃ选项 ）Ａ．物体做曲线运动，其加速度一定改变答案Ｄ平抛运动属于一种曲线运动，但是做平抛运动的物体的加速度恒定不变，选项Ａ错误，Ｂ正确；物体在恒力作用下，加速度一定恒定，即大小和方向都不变，但是速度方向可能变化，如平抛运动中，速度方向时刻在变，选项Ｃ错误，Ｄ正确３．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大则降伞 （ ）．下落的时间越 Ｂ．下落的时间越Ｃ．落地时速度越 ．落地时速度越答案Ｄ风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，ＡＢ两错 风速越大降落伞落地时合速度越大，故

Ｃ误Ｄ项正４．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变已知小 Ａ．越接Ｂ岸，水速越Ｂ．越接岸，水速越Ｃ．由Ａ到Ｂ水速先增大后减Ｄ．水流速度恒答案 所以越接近Ｂ岸，水速越小，即Ａ正确对应学对应学 起始页码５７重难 物体做曲线运动的轨迹分１．合力方向与轨迹的关物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线轨迹的“凹”侧２．速率变化情况判（）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时物体的速率（）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时物体的速率（）当合力方向与速度方向垂直时，典例１一质点在ｘＯｙ平面内从Ｏ点开始运动的轨迹如图 ．ｘ方向始终匀速，ｙ方向先加速Ｂ．若ｘ方向始终匀速，则ｙ方向先后加

Ｃ．若ｙ方向始终匀速，则ｘ方向先后加．ｙ方向始终匀速，ｘ方向先加速解析在ｘ方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力在ｙ方向 的凹侧，由图可知合外力先沿ｙ轴负方向，后沿ｙ轴正方向，而方向的速度一直沿ｙ轴正方向，因此在ｙ方向，质点先后速错对同理可知错对答案ＢＤ１－１一个物体沿ｙ轴下落，下落到Ｏ点时突然受到沿ｘ轴正方向跟重力大小相等的恒定的水平风力作用，以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是哪一个（）答案解析物体Ｏ点时，其速度方向为竖直向下，而重力和风力的合力与ｘ轴成４５°角斜向下，所以物体做曲线运动且轨迹向合力方向偏，但合速度方向（即曲线切线方向）与竖直方向的夹４５°，Ｃ对１．模型概重难二小，在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动

１８０°范围内（不变的速度所在直线的一侧）变化我们对系统可看做小船渡河模型”２．模型特（１）运 如图所示，一条小船位于２００ｍ宽的河正中Ａ点处３（２）三种速度ｖ１（船在静水中的速度）ｖ２（水的流速）ｖ（ 从这里向下游 ｍ处有一区，当时水流速度为４ｍ／３（３）三种①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，ｔ（ｄ为河宽

为了使小船避开区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 （ ＝＝１②过河路径最短，ｖ２＜ｖ１时：合速度垂直于河岸，航程最短

４ ８３短ｘ＝ ． ｍ／ ３短

ｍ／３③过河路径最短，ｖ２＞ｖ１时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，ｖ２矢量末端为圆心，以ｖ１矢量的大小为半径画弧，ｖ２矢量的始端向圆弧作切线，则合

Ｃ．２ｍ／ ．ｍ／答案解析如图选取临界情况进行研究，假设小船刚好避开区沿直线到达对岸Ｂ点处，根据运动的合成与分解可知，１００船速的方向与ＡＢ垂直时，船速最小，ｔａｎα１００ｓｉｎα＝４×

＝３，α＝３０°，ｖ由图可知：ｓｉｎθｖ

短，最短航程：ｘ 短

故ｖ船＝ｖ

ｍ／ｓ＝２ｍ／２ ｓｉｎθ典例２河宽ｌ＝３００ｍ，ｕ＝１ｍ／ｓ，船在静水中的速度ｖ＝３ｍ／ｓ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？（１）以最短时间过河（２）以最小位移过河解析（）以最短时间过河时，船头应垂直于河岸航行，９０°角，最短时间为ｔ＝ｌ＝３００ｓ＝１００

２－２河水的流速与离河左岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以短时间渡河，则 （）Ａ．船渡河的最短时间为６０ Ｂ．船在行驶过程中，船头始终与河岸（）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应θ，有ｖｃｏｓθ＝ｕ１

Ｄ．船在河水中的最大速度是５ｍ答案ｃｏｓθ３

解 河宽ｄ＝３００ｍ，船渡河的最短时间ｔ＝３００ｓ３渡河时间为ｔ３

ｖｓｉｎθ３×ｓｉｎ

６．１ １００ｓ，故Ａ 船以最短时间渡河时，船头必须与河岸垂直（３）设船头与上游河岸夹角为α，则 项正 从甲图可看出，河水的最大流速为４ｍ／ｓ，所以船在４２（ｖｃｏｓαｕ）ｔ＝ 水中的最大速度ｖ ｍ／ｓ＝５ｍ／ｓ，Ｄ正确４２ｖｔｓｉｎα＝两式联立得：α＝°＝１２５答案

可知，船的合速度大小方向均不断变化，所以其轨迹应是曲线，对对应学 起始页码５８三维问题是高中物理学习中的难点，学习了力的合成与分解以及运动的合成与分解以后为我们增添了解决三维问题的一大利器分解法１．用力的分解解决三维受力问典例１如图所示，矩形斜ＡＢＣＤ，θ＝３７°，ＡＤ＝ＢＣ＝２ｍ，＝＝１．５ｍ，有一小立Ｐ（可当成质点）２ｋｇ，能够静止在斜面上，现对小铁块Ｐ施加一个向右的平行于ＡＢ的拉力Ｆ，小铁块恰好沿对角线ＡＣ匀速下滑，ｇ取１０ｍｓ２求：（）小铁块Ｐ与斜面间的动解析（１）这是典型的三受力问题，铁块受到四个作用力，重力竖直向下，摩擦力和拉力在斜面所在平面内，斜面对铁块的支持力垂直斜面可以把重力Ｇ分解成沿斜面向下的分力Ｇ１＝ｇｎ°＝Ｎ，以及垂直斜面向下的分力Ｇ２＝ｇｃｓ３７°＝Ｎ在垂直斜面方向支持力ＦＮ＝Ｇ２＝Ｎ，小铁块沿ＡＣ匀速下滑时，画出其在斜面所在平面内的受力如图所示，ＦＴ＝Ｇ１ｔａｎ∠Ｃ＝９ＮＦ２ （２）ＦｆＦ２

Ａ．仍匀速滑 Ｂ．匀加速滑 答案Ｂ解 对水泥圆筒受力分析，共受到重力（竖直向下），个弹力ＦＮ（垂直于木棍指向圆筒中心轴线），两个滑动摩擦力（沿木棍向上）Ｇ１和垂直于圆筒匀速下滑，则在沿木棍方向上有Ｇｎα＝２Ｆｆ，在垂直木棍平面内画出受力如图所示，后来两木棍间距离减小，相当于图中β角减小，弹力变小，根据Ｆｆ′＝ＦＮ′可知滑动摩擦力减小，而Ｇｉｎα不变，即Ｇｉｎα＞２Ｆｆ′，圆筒将匀加速滑下２．用运动的分解解决复杂曲线典例２竖直圆筒内壁光滑，半径为Ｒ，顶部有Ａ，在Ａ正下方ｈ处有一出口Ｂ，一质量为ｍ的小球，从沿切线方向水平射入圆筒内，要使球从Ｂ处飞出，小球进入Ａ的速度ｖ０解析小球在光滑圆筒内的运动轨迹为螺旋状，这个运ｇ运动在竖直方向有：ｈ＝１ｇｔ，ｔ＝２ｈ，水平方向ｇ 周运动时间为ｔ＝ｎＴ＝又因为Ｆ＝μＦ，所以μ ＝．

（ｎ＝１，２，３…），因为两个分运 答案（）（）

有等时性，故有

１

＝ｔ２，化简可得

０

＝

２ｇ（ｎ＝ｈ针对训练如图所示，两根等长的直木棍相

平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从 上部匀速滑下，若保持两木棍倾角不变，将两木棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上 （对对应《题组训练》３０７模拟·基础题时间：２０分钟 分值：２５分选择题（分，分入黑龙江境内，如图甲所示图乙所示是一目击者画出的不明飞行物坠地时的运动轨迹， （Ｃ．不明飞行物在运动过程中的加速度不Ｄ．在研究不明飞行物的运动轨迹时，不能把其答案Ａ根据曲线运动的速度方向的特点，轨迹上每一点的切线方向就是不明飞行物的运动方向，选项Ａ正确；物体做曲线运动，受到的合力方向与速度方向不在一条直线上，选项Ｂ错误；由于受到重力和空气阻力的作用，不明飞行物的加速度会改变，Ｃ错误；研究不明飞行物做曲线运动的轨迹时，其尺寸可以忽略，可将其视为质点，选项Ｄ错误２．（２０１４浙江东阳月考，１）下列关于力与运动的关系的说法中正确的 （Ｄ．物体在恒力作用下可能做匀速圆周运答案Ａ如果力的方向与物体运动方向在一条直线上，即使力的大小发生变化，只要方向不变，物体仍做直线运动，Ａ正确，Ｂ错误；如果力的方向与速度方向不在一条直线上，即使力为恒力，物体也做曲线运动，例如平抛运动，所受的重力就是恒力，Ｃ错误；匀速圆周运动的合外力时刻指向圆心，即合外力的方向时刻在改变，合外力不可能是恒力，Ｄ错误３．（２０１４浙江宁波一中月考，４）如图甲所示在长约１ｍ的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块Ｒ，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧将此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示），红蜡块Ｒ就沿玻璃管由管口Ａ上升到管底Ｂ在将玻璃管竖直倒置红蜡块从Ａ端上升的同时，将玻璃管向右水平移动（如图丙➝丁所示），直至红蜡块上升到管底Ｂ的位置（如图丁所示）描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示，则红蜡块玻璃的运动况不能是 （）

Ａ．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀运Ｄ．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀答案Ｂ红蜡块受到的合外力肯定指向运动轨迹的凹侧，其加速度的方向肯定也指向运动轨迹的凹侧，四个选项中蜡块的加速度方向分别为水平向左水平向右竖直向上和斜向左上方，所以只有选Ｂ不可能４．（２０１４江苏启东一模，２）关于物体做曲线运动的说法，正确的 （Ｄ．匀速圆周运动是变速运答案Ｄ物体做曲线运动的条件是速度方向与物体的受力方向不在一条直线上，与受力为恒力还是变力无关，故ＡＢ均错物体速度大小改变方向不变时仍做直线运动，是变速直线运动，故Ｃ错匀速圆周运动的速度方向不断改变，故必为变速运动，Ｄ正确５．（２０１４江苏盐城中学月考，３）平面上运动的物体，其ｘ方向ｖｘｙ方向分速ｖｙ随时ｔ变化的图线如图中的（ａ）和（ｂ）所示，选项图中最能反映物体运动轨迹的是（答案Ｃ由图知，ｘ，在ｙ方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，故物体做类平抛运动，运动轨迹向合力方向（ｙ轴方向）弯曲Ｃ模拟·提升题时间：３０分钟 分值：３０分一、选择题（５分，２０分１．（２０１５浙江学易大联考期中，１４）人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体Ａ，Ａ穿在光滑的竖直杆上，当人以速度ｖ竖直向下匀速拉绳使质量为ｍ的物体Ａ上升高度ｈ后到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ已知重力加速度为ｇ， （ｖＡ．此时物体的速度ｃｏｓＢ．ｖｃｏｓ２ｍｖ

Ａ．做加速度大小方向均变化的曲线运动Ｂ．做速度增大的曲线运动，加速４ｍｓ２Ｃ．受到的合力竖直向上，加速度为ｍｓ２Ｄ．受到的合力向上偏右，加速度４ｍ答案Ｂ匀加速运动，加速度的大小为４ｍ／ｓ２，方向竖直向上，加速度不变，合运动为曲线运动，速度一直增大，Ｂ正确４．（２０１４第一卷，１６）如图所示，人拉绳在水平面上做匀速直线运动，下列情况中关于绳对物体的拉力与物体重力的比较，说法正确的 （Ｃ．该过程中绳对物体Ａ做的功为Ｄ．该过程中绳对物体Ａ做的功为

Ａ．若人向左运动，绳对物体的拉力大于物２ｃｏｓ２答案ＡＤ 是合运动，其分运动是沿绳方向的运动（速度大小为ｖ）和垂ｖ

Ｂ．若人向左运动，绳对物体的拉力小于物体重力；动，则绳对物体的拉绳方向的运动，据此可知，的速ｖＡ

，Ａｃｏｓ

答案 设绳与水平方向夹角为α，人匀速运动速度的确，Ｂ错误；设该过程中绳对物体做的功为Ｗ，根据功能

ｖ，则物体运动速度的大ｖｃｏｓα人向左运动时，α＝

２ｍｖ２＝ｍｇｈ＋ｍｖ，错误正

大，ｃｏｓα减小，物体向下，处于超重状态；人向右运动时，α减小，ｃｏｓα，物体向上加速，也是超重状态，故不论 ２ｃｏｓ２２．（２０１４江苏启东一模，７）某河宽为６００ｍ，河中某点的水流速度ｖ与该点到较近河岸的距离ｄ的关系图像如图所示船在静水中的速度为４ｍ／ｓ，船渡河的时间最短下列说法正确的 （Ｃ．渡河最短时２４０ｓ５Ｄ．船离开河岸４００ｍ时的速度大小为 ｍ／５答 ＡＤ由船渡河时间最短可知Ａ项正确ｔ＝Ｌｖ６００ｓ＝１５０ｓ，所以 由于水速是变化的，所以合速度４２２５大小方向均变化，即船在河水中一定做曲线运动，Ｂ船离开河４００ｍ时，到较近河岸的距ｄ＝２００ｍ，由２２５

或向右运动，绳对物体的拉力均大于物体重力，Ｃ二、非选择题（分５．（２０１４江苏海门一模，１６）如图为俯视图在一光滑水平面上建立ｘＯｙ平面直角坐标系，有一质量为ｍ的小木块从Ａ点沿ｘ轴方向以某初速度射出，Ａ点离ｘ轴距离为Ｌ，小木块沿ｙ轴负方向始终受到恒力１＝Ｆ０小木块的运动轨迹与ｘ轴的交点ｙ轴的距离；当同时施加ｘ轴负方向的恒力Ｆ２时，小木块仍以原来初速度射出，其运动轨迹与ｘ轴的交点Ｃ到ｓ不计空气阻力４（）求小木块初速度ｖ０的大小得该处水２ｍｓ，则此时船速ｖ

ｍ／ｓ＝２ ｍ／ｓ， 出小木块，发现小木块垂直ｘ轴匀速通 求此过程中Ｆ２３．（江苏调研５）如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车Ａ，小车下装有吊着物体Ｂ的吊钩，在小车Ａ与物

Ｆ

Ｆ

Ｆ答案（）

（

（ Ｆ体Ｂ以相同的水平速度沿吊臂方向匀速向右运动的同时，

钩竖直向上（设为正方向）的运动规律为ｄ＝Ｈｔ２（ＳＩ）（ＳＩ 示国际单位制，式中ｄ为ＡＢ之间的距离，Ｈ为吊臂离地面的 解析（１）分析Ａ到Ｂ过程有：ｓ＝ｖ０ 解方程得Ｆ＝解方程得ｖ０ ２（）设小木块到ｘＣｘ轴方向上的速度为Ｆ

（）匀速时Ｆ＝ｋｖ，ｖ＝ ｔｔ２在ｘ轴方向：＝ ２

分析Ａｘ轴过程有：ＦＬ＋

１

１ ０ ｖ０ ｔ ｓ

Ｆ Ｗ ｙ轴方向：

１０２

对应学对应学 起始页码５９１．（２０１４理综，４，６分）有一条平直河水均匀流动流速恒为ｖ的大河驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为ｋ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小 （ｋ２１１ｋ２ ｋ２１１ｋ２答案

填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动答案ｂｃ不在解析因条形磁铁与间的作用力为引力，方向沿二者的动具有等时性并设河宽为ｄ，则去程时间ｄ

；回程时行驶ｔ

连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动，且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲由图知磁路线垂直河岸，故回程时间ｔ２

，由题意

１＝ｋ，则ｋｔ

铁在Ａ位置时对引力与

同向，轨迹为ｂ；磁铁在Ｂ位ｖ２ｖ２ｖｖ２ｖ２ｖ１

１１１１１

时所受合力指向Ｂ点，ａｃｄ三条轨迹中只有ｃ是向Ｂ弯曲的，以下为教师（４—出发，以下为教师（４—出发，分别沿直线游Ａ点和Ｂ点后，立即沿原路线返回到Ｏ点，ＯＡＯＢ分别与水流方向平行和垂直，ＯＡ＝ＯＢ若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间ｔ甲ｔ乙的 （．ｔ甲＜ｔ ．ｔ甲＝ｔ．ｔ甲＞ｔ ．无法确答 设水速为ｖ０，人在静水中速度为ｖ，对甲，由所用时间ｔ１ ，由Ａ➝Ｏ所用时间ｔ２ ，则甲所用时ｖ＋ｖ ｖｔ＝ｔ＋ｔ＝ｓ＋ｓ＝２ｖｓ对乙，Ｏ➝Ｂ和由Ｂ➝Ｏ １ｖ＋ｖｖ ０速度ｖ′ ｖ２，故所用时间０乙＝２ｓ＝２ｓｔ甲ｔ乙０ ＞１，ｔ甲＞ｔ，Ｃ正０５．（２０１１上海单科，１１，３分）如图，人沿平直的河岸以速度ｖ行走，且通过不可伸长的绳拖船船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行α时， ．ｓｉｎ．．ｃｏｓ．ｃｏｓＡ．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同Ｂ．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向Ｄ．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总方向答案ＡＤ当物体的速率增大时，合外力是动力，合外力与速度方向间夹角小于９０°，而在直线运动中速率增大时合外力方向与速度方向间夹角必为０°，Ａ正确；运动时所受合外力可以为恒力，如平抛运动，故Ｂ错误；物体向心力，另一方面还提供了改变速度大小的切向力，故此时合外力的方向一定不指向圆心，Ｃ错误；在匀速率曲线运动中，由于物体的速度大小不变，则物体在速度方向上所受外力矢量和必为零，即物体所受合外力方向只能是垂直于速度方向，从而只改变速度方向而做曲线运动，但不改变速度的大小，Ｄ正确 理综，８（１），６分］小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让 水平桌面上从同一位置以相同初速度ｖ０运动，得到不同轨迹图中ａｂｃｄ为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置Ａ时，小钢 （填轨迹字母代号），磁铁放在位置Ｂ时，小的运动轨迹 （填轨迹字母代号 实答案Ｃ如图答案Ｃ如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，６．（２０１０江苏单科，１，３分），一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速 ．答案Ａ铅笔匀速向右移动时，ｘ随时间均匀增大，ｙ随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动所以橡皮实际运动是匀速直线运动，Ａ正确第２ 抛体运对对应学 起始页码５９一、平抛运１．定义：将一物体水平抛出物体只在①重力作用下的２．性质：加速度为②ｇ的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小方向时刻改变３．平抛运动的研将平抛运动分解为水平方向的③匀速直线运动和竖直方向的④自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再４．平抛运动的基（）水平方向：ｖｘ＝⑤ｖ０；ｘ＝⑥ｖ（）竖直方向：ｖ＝ｇｔ；ｙ＝⑧１

（１）做斜抛运动的物体，到达最高点时速度不为零，加速度为 ④（ ⑤（１．某飞镖选手在距地面高ｈ离靶面的水平距离Ｌ处，将质量为ｍ的飞镖以速度ｖ０水平投出，飞镖落在靶心正上方如只改变ｈＬｍｖ０四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（不计 （ｙ（３）任意时刻的速度：ｖ＝

２ｖ２００，ｖ与ｖ的夹角正切 Ａ．适当减小ｖ２００Ｃ．适当减小 Ｄ．适当减小ｔａｎθ＝

答案Ａ适当减小ｖ，适当降低ｈ，适当增大Ｌ，都可使飞镖投中靶心，选项Ａ正确（）任意时刻的位移：ｘ

ｘ２ｔａｎｘ２

合

２．甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出ｈ，将甲乙两球以速度ｖ１ｖ２沿同一水平方向抛出，不计空气阻力（）做平抛运动的物体初速度越大，（（２）平抛运动是一种匀变速曲线运 （（）做平抛运动的物体，（

下列条件中可能使乙球甲球的 的曲线运动（以下所说斜抛运动如无说明，则指斜上抛运动２．斜抛运动的研 匀速直线运动和竖直方向的③竖直上抛运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再二、斜抛运１．定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上或斜向下抛出，物体仅在①重力作用下所做．同时抛出，且ｖ１＜ｖ２ Ｂ．甲迟抛出，且ｖ１＞ｖ２Ｃ．甲早抛出，且ｖ１＞ｖ２ ．甲早抛出，且ｖ１＜答案Ｄ从竖直方向运动形式“自由落体”来判断，要相遇肯定高处的甲早抛出，才可能同时在同一位置出现，且结合平抛轨迹，要有相遇可能，只能控制ｖ１３甲乙丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲乙在同一条竖直线上，甲丙在同一条水平线上，水平面上的Ｐ点在丙的正下方在同一时刻甲乙丙开始运动，甲以水平初速度ｖ０做平抛运动，乙以水平速度ｖ０沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动 （．若甲乙丙三球同时相遇，则一定发Ｂ．若甲丙两球在空中相遇，此时乙球一定在ＰＣ．若只有 乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着．答案 因为乙丙只可能在Ｐ点相遇，所以三球若

．．ｍ至１．８ｍ．．８ｍ至１．６ｍ．．ｍ至１．６ｍ．．０ｍ１．８ｍ答 如图，反弹后的网球做平抛运动，故水平方向ｘ遇，项正确；度相同的匀速直线运动，Ｂ项正确；因为甲丙两球在竖

ｖ０ｔ，竖直方向ｈ

１ｇｔ，联立ｈ＝

００

，ｘ分别１０ｍ直方向同时开始做自由落体运动，所以Ｃ；因Ｂ项存在可能，所以Ｄ４．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在上以２５ｍ／ｓ的速度沿水平方向反弹，落地点到的距离在１０ｍ至１５ｍ之间，忽略空气阻力，取ｇ＝１０ｍ／ｓ２球在上反弹点的高度范围 （

对应学对应学 起始页码６０重难 处理平抛运动的基本方除熟练掌握水平方向与竖直方向上分运动的基本规律外，（１）速度的变化规律：任意相等时间间隔Δｔ内的速度变量方向竖直向下，Δｖ＝Δｖ＝

答案见解析１一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ （）位移的变化规律：连续相等的时间间隔Δｔ内，竖直方上的位移差不变，即Δｙ＝ｇ（Δｔ

ｔａｎ２ｔａｎｔａｎ

Ｃ．ｔａｎ Ｄ．２ｔａｎ典例 如图所示，ＡＢ为斜面，倾角

答案解析根据题意，小球落到斜面上的速度为ｖ，其水平速ｖｘ＝ｖ，此时竖直速度ｖｙ＝ｇｔ，如图所示由图中几何关系３０°，小球从Ａ点以初速度

水平抛出，恰 有０＝ｔａｎ 落到Ｂ点，求（）从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大？解析（）（）设飞行时ｔ，则水平方向位移ｌｃｏｓ３０°＝ｖ０ 竖直方向位移

ｓｉｎ３０°＝１２

竖直位移为ｙ＝１ ２ ０ｔａｎ３０°＝２３ｖ，ｌ ３ｇ０

为ｋ＝ （３）方法 设经ｔ′后小球与斜面间 离最大，此时速度ｖ′与斜面平行，由图所示 由①②③④解得ｋ

，选项度三角形可知

ｖｙ＝ｔａｎ３０°，

＝３

２ｔａｎ１－２在研究平抛物体运动的实验中，３３ｔ′＝

纸记录轨迹，小方格的边长ｌ＝１．２５ｃｍ 几个位置如图中的ａｂｃｄ所示，则小球平抛运动的初速度的计算式ｖ０＝ （用ｌｇ表示），其值是 ｍ／ｓ（取ｇ＝方法 解，ｇｙ＝ｇｃｏｓｖｙ＝ｖ０ｓｉｎ在垂直斜面方向做初速度为ｖ０ｓｉｎ３０°，加速度为ｇｃｏｓ３０°的类竖直上抛运动，当速度减为３０ｖ０ｓｉｎ３０°３０

９．８ｍ／ｓ２·答案２ｇｌ解析根据平抛运动的基本规律，水平方向上小球做匀速直线运动，竖直方向上小球做自由落体运动，观察图中的ａ

论有Δｙ＝ｌ＝ｇＴ２，又２ｌ＝ｖＴ，解得

＝２ｇｌ代入数００ｃｄ四个点的特点可知，相邻两点间的水平距离相等，因此ａ→ｂｂ→ｃｃ→ｄ的时间间隔相等，设为Ｔ，则由匀变速直线运动００

ｖ０＝０．０ｍ／重难 平抛运动的两个重要推推论Ⅰ：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，

要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落ＣＢ．即使ｖ０取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方ｔａｎｔａｎα＝ｔａｎＣ．若ｖ０取值适当，可以使小球垂直撞击半 Ｄ．无论ｖ取何值，小球都不可能垂直撞击半圆ｔａｎα＝ｖ＝ ｇｔ２

解析本题考查平抛运动的速度大小和方向Ａ项，根据平抛运动的竖ｔａｎθ＝ｘ

００２ｖｔ００

直分速度ｖｙ ２ｇｈ，下落高度越大ｔａｎα＝２ｔａｎ

越大，正确Ｂ项设速度与水 推论Ⅱ：做平抛运动的物体任意时 平方向夹角为θ，则有ｔａｎθ＝ｖ①，当小球落在ＡＣ间时的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点（与抛点在同一水平线上证明：如图乙所示，设平抛物体的初速度为ｖ０，从原点Ｏ

Ｒ２（ＲＲ２（Ｒｖ）０＝２

②，ＢＡ点的时间为ｔ，Ａ点坐标为（ｘ，ｙ），Ｂ点坐标为（）则ｘ＝ｖ０

ｇｔ２③，①式分别与②③式联立整理都可得２ｙ＝１ｇｔ２，ｖ＝ｇｔ，ｔａｎα＝ｖ＝ｙ，解得ｘ′＝

⊥ ｖ０ｘ ⊥

４

即末速度方向反向延长线与ｘ轴的交点Ｂ必为此刻水平位移ｘ的中点乙典例２如图所示，半圆的水平直径，，环半径为Ｒｖ０水平抛出，不计空气阻力则下列判断正确的是

直撞击半圆环，速度方向需沿半径的方向，则小球只能落在ＣＢ间，设小球落在如图Ｄ点，则θ＝２α，即ｔａｎθ≠２ｔａｎα，与平抛运动的规律ｔｎθ＝２ｔａｎα相，因此Ｄ正确，Ｃ错误答案２－１如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的某点，先后将同一球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为ｖ１，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α１，第二次初速度为ｖ２，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α２，若ｖ１＞ｖ２， （． ．１＝．１ ．答案解析末速度与水平初速度的夹角为α＋θ，位移和水平初速度的夹θ，由平抛运动的推论有：２ｔａｎθ＝ｔａｎ（α＋θ），由上α，α１＝α，Ｂ重难 （）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线（２）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速ａ分解ａｘａｙ，初速ｖ０分解为ｖｘｖｙ，然后分别在ｘｙ

典例３如图所示，光滑斜面宽为ａ，长为ｂ，倾角为θ一小球，，解析设入射初速度为ｖ０，小球的重力沿斜面的分力 提供加速度ａ１，则ａ１＝ｇｓｉｎθ小球在斜面上做类平抛运动，ｖ０做匀速直线运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动则：ａ＝ｖ０ ｂ＝１ａｔ２＝１ｇｓｉｎ ｇ·ｎ由①②两式解ｇ·ｎｇ·ｎ答案 答案（１）１ｓ（１０ｍ，７．５ｍ）（２）ｇ·ｎ解 （１）质点在ｘ轴方向上无外力作用做匀速直线３－１在光滑的水平面内一质ｍ＝１ｋｇ的质点以速度ｖ０＝１０ｍｓｘ轴正方向运动，经过原点后受一ｙ轴正方

动，ｙ轴方向受恒力作用做匀加速直线运 第二定律得：ａ＝Ｆ＝１５ｍ／ｓ２＝１５ｍ／ 示曲线为质点的轨迹图（ｇ取１０ｍ／ｓ２，ｓｉｎ３７°＝０．６，ｃｏｓ３７° 设质点从Ｏ点到Ｐ点经历的时间为ｔ，Ｐ点坐标为（ｘ，ｙ ）求点所经历的时间以及点的坐标

＝ｖ０

＝１２ｔａｎα（２）质点经过Ｐ点的速度大 ｘ

，联立解得：＝１ｓ，ｘＰ＝１０ｍ，ｙＰ＝７．５标为（ｍ，７．５（）质点ｙ轴方向的ｖｙ＝ａｔ＝１５ｍ０故Ｐ点的速度大小ｖＰ ０对对应学 起始页码６２平抛运动中的临界问题，一般可以用分析的方法，把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件

（）小球抛出后能直接打到第级阶ｖ０的范围（）小球抛出后能直接打到第级阶ｖ０的范围（）若小１０．ｍｓ的速度抛出，则小球直接打到第几级典例如图所示女排比赛时，排球场总长为１８ｍ设球网高度ｍ，运动员站在网前ｍ处正对网跳起将球水平击出若击球点的高度为２．５ｍ，为使球既不触网又不越界求球被击出时的速度ｖ０的范围（ｇ１０ｍ／ｓ２解 如图所示，设球刚好触网而过，此过程水平射

答案（）ｖ≤２ｍｓ（）ｍｓ＜ｖ２２解析（）运动情况如图．０ｍ＝１ｇｔ２０．０ｍ＝ｖ

ｍ／ｘ１

３ｍ，球下落高

１ｈ＝

ｈ１＝２．５ｍ２ｍ＝０．５

解得ｖ１＝２ｍ小球抛出后能直接打到第１级阶梯ｖ０的范围是ｖ０≤２ｍ／ 根据平抛运动规ｇ１ｇ所以球飞行的时间ｔ１ 可得球被击出时的下限速度

１＝＝ ｍ／

．０ｍ×２＝

ｇｔ２０．０

×２＝ｖ设球恰好落在边界线上，此过程球水平射程ｘ２＝ｘ１＋９ｍ＝１２

解得ｖ２＝

２ ２２ｍ／２

小球抛出后能直接打到第级阶梯上

的范２ｍ２×ｔ ２ｈ２ ｓ＝２×

ｖ０≤２２ｍ／（）同理推知直接打到第３级阶梯上ｖ

的范围是２２３０２可得球被击出时的上限速度ｖ＝ｘ２＝ ｍ／ ｍ／ｓ＜ｖ ｍ／２２３０２ ｎ０欲使球既不触网又不越界，则球被击出时的速度应满 直接打到第ｎ级阶梯上ｖ的范围是 ｍ／ｓｎ０２０ ｍ／ｓ＜ｖ０ ｍ／ ｖ２０

ｎｍ／２答 ｍ／ｓ＜ｖ０ ｍ／２针对训练，小球自楼梯

顶的平台上以水平速度ｖ０做平抛运动，级阶梯的高０２０ｍ，ｍ，重力加速度ｇｍｓ２求

设能直接打到第ｎ级阶梯上代入数据解得≤ｎ＜２故能直接打到第２８级阶对应对应《题组训练》起始页码３０８时间：５分钟 分值：２５分选择题（每题５分，２５分１．（２０１４浙江绍兴一中期中，１２）如图所示，将小球以ｖ０正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间ｔ为（重力加速度为 （

Ａ．该实验可证明平抛运动的竖直分Ｂ．该实验可证明平抛运动的水平分Ｃ．将小球在轨道上更低的位置释Ｄ．增加装置距离地面的高度Ｈ，可使两球在空答案ＡＤ该实验表明两球在竖直方向运动规律相同，２ｖｔａｎ 错要使两球相遇需增大Ａ球平抛的水平射程由ｘ．ｖｔａｎ Ｂ．

ｇｔａｎ

ｇｔａｎ ４．（２０１４期中，６）火车车厢在水平轨道上以速度ｖ向答案Ｄ过抛出点作斜面的垂线ＡＢ，如图所示 做匀速直线运动，车上有人以相对于车厢为ｕ的速度向东平出一个小球，已知ｖ＞ｕ，站在地面上的人看到小球的运动轨迹是（图中箭头表示列车运动方向 当小球落在斜面上的Ｂ 点时，位移最小，设运动的时间为ｔ，则水平方向：ｘ＝ｖｔ，竖直方向：ｙ＝１ｇｔ２，由几何知识得ｔａｎθ＝ ，解得ｔ ，所以本题选择 ｇｔａｎ２．（２０１４江苏无锡调研，４）如图所示，从同一两个小球，平抛的初速度分别为ｖ１ｖ２，结果（不考虑空气阻力）下列说法中正确的是（）Ａ．一定是先抛出的，并且ｖ１＝ｖ２Ｂ．一定是Ｐ先抛出的，并且ｖ１＜ｖ２Ｃ．一定是Ｑ先抛出的，并且ｖ１＝ｖ２Ｄ．先抛出的，ｖ１

Ｄｖ＞ｕ，因此小球实际的水平速度大小ｖｕ，方向向西，因此小球做向西的平抛运动，Ｄ正确，ＡＢＣ５．（２０１４浙江绍兴一中期中，１５）将一篮球从地面上方Ｂ点斜向上抛出，刚好垂直篮板上Ａ点，不计空气阻力若抛射点Ｂ向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直Ａ点， （Ａ．增大抛射速度ｖ０，同时减小抛射角＝

Ｂ．减小抛射速度ｖ，同时减小抛射角答案Ｂ由竖直方向 ２

可知，ｔ＞ｔ，先抛出Ｐ

Ｃ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度水平ｘ＝ｖｔ，ｘｔ初速度小，ｖ１＜ｖ２，综上知Ｂ正确３．（２０１４东城期中，１４）如图为研究平抛运动时使用的装置，初始时电路闭合，小球Ｂ被电磁铁吸引处于静止状态将小球，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关Ｓ，被电磁铁吸住的小球Ｂ同时自由下落，轨道末端出口，则（）

Ｄ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度答案Ｃ可以将篮球的运动，等效成篮球做逆向的平抛运动，当水平速度越大时，抛出后下落相同高度时速度越大，水平位移越大，与水平面的夹角越小若水平速度减小，则下落相同高度时速度变小，水平位移变小，但与水平面的夹角变大因此只有增大抛射角，同时减小抛出速度，才能仍垂直打到篮板上同一点所以只有Ｃ正确时间：３５分钟 分值：５０分一、选择题（每题５分，２０分

Ａ．ａｂ两球水平位移之比ｖａ∶１．（２０１５浙江学易大联考期中，１２）如图所示，斜面与水平面夹 Ｂ．ａｂ两球水平位移之比为ｖ２∶ 为θ，在斜面上空Ａ点水平抛出两个小球ａｂ，初速度分别为 Ｃ．ａｂ两球下落的高度之比为ｖ∶ ｂｖ，ａ球恰好垂直打到斜面上Ｍ点，而ｂ球落在斜面上的Ｎ点 Ｄ．ａｂ两球下落的高度之比为ｖ２∶ｂ 而ＡＮ恰好垂直于斜面， 答案ＢＤ由于ａ球落到斜面上时速度垂直于斜面，因此 ｔａｎθ ，因此运动时间ｔ ，由于ｂ球位移与斜面垂直 ４．（２０１４浙江衢州月考，１９）高山滑雪（图甲）是会项目之一 ｖ

１ｇｔａｎ ｔａｎθ

ｂ２，则运动时ｔ

ｂ，由ｓ＝ｖｔ可知，ａ的 过程中，可以简化为图乙所示的模型运动员可视为质点，从２２平位ｓ＝ｖｔ

２ｇｔａｎｂｂ

坡上的Ａ点由静止开下滑到Ｂ点水平出最后落在坡的Ｃ点，测得ＢＣ的距离为０，竖直高度为１０，不计空气阻力重力加速取０ｍ／ｓ２ 则下列说法正是 （ ） ａ１ｇｔａｎ ｂ２ｇｔａｎ 正确；根据ｈ ｇｔ２可知，ａ下落的高度ｈ＝ｇｔ２＝ 下落的高度

ｂ２ｂ

，因此

１２ｇｔａｎ２

ｇｔａｎ２２．（２０１４浙江丽水中学，２）如图所示，一细木棍ＡＢ斜靠在地面与竖直墙壁之间木棍ＡＢ与水平面之间的夹角为４５°Ａ点到地面的距离为１ｍ已知重力加速度为１０ｍ／ｓ２空气阻力不计，要到达细木棍上，水平速度ｖ０至少 （５．１ｍ／ ．．５ｍ／ ｍ／５答案

Ａ．运动员落到Ｃ点时的速度方向与水平方向夹角为３０° ２Ｃ．ＡＢ两点间的高度差一定大７．５２Ｄ．如果从更高处滑下，运动员落到斜坡上时的速度方向答案对于从Ｂ点抛出之后的运动，根据几何知识求得运动员落到斜坡上时，位移方向与水平方向的夹角为°，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的２倍，因此速度方向与水平方向的夹角一定大于３０°，不管运动员的速度多大，运动员只要能落到斜面上，运动员运动的位移方向与水平方向间的夹角都为°，角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的２倍，因此１度方向不变，Ａ错误，Ｄ正确；度方向不变，Ａ错误，Ｄ正确；ｈ２ ２切值为ｔｎ°＝ｖｙ／ｖｘ＝ｔ／ｖ０，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的２倍，θ则ｎ°＝２ｎθ，ｎθ＝１／２，由于木棍与水平面夹角为４５°，所以木棍上与Ｃ点等高的

正确；由几何关系得运动员在空中运动６３ｍ，运动员飞出的水平速度ｖ＝ｘ＝ ｍ／ｓ，６３ ＝１＝点的距离为０２ｍ，则跳蚤做平抛运动的水平距离ｘ＝０．４ｍ，而竖直距离ｙ＝０．２ｍ，所以跳蚤做平抛运动的时间为ｔｇ＝０ｓ，则可以计算出跳蚤的水平速度为ｖ＝ｘｇ

ＡＢ点，根据动能定ｍｇｈ正二、非选择题（每题分，３０分

ｍｖ２，解得ｈ＞７．５ｍ， ２ｍ／ｓ，所以选项正３．（４师大附中月考）如图所水平面上固定有一个斜面从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为ｖ０时，小球恰好落到斜面底，平抛的飞行时间为ｔ０现用不同的初速度ｖ从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图像能正确表示平抛的飞行时间ｔ随ｖ变化的函数关系 （）

５．（浙江大联考二联）如图所示，一个可视为质点的质量ｍ＝１ｇ的木块从Ｐｖ０＝５ｍ／ｓ向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数为０．木块运动到Ｍ点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧Ｂ的Ａ点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力）已知圆弧的半径Ｒ＝．５，半径Ａ与竖直半径Ｂ间的夹角θ＝°木块到达ＡｖＡ＝５ｍ／，ｎ°＝．ｓ°＝０．ｇ＝ｍ／ｓ２答案Ｃ平抛运动竖直方向为自由落体运动，ｈ

０

（１）的距＝（２）Ｍ间的距离＝ 平方向为匀速直线运动，ｓ＝ｖｔ，若初速度大于ｖ，在高度不变 点时速度大小Ｂ５ｍ／ｓ，求００ 水平位移就会大于ｓ，此时平抛运动落在水平面上，高度不变， 以时间不变，结合图像排除ＡＢ项若初速度小于ｖ０，则会 答案（１）２ｍ（２）５１３ｍ（３）６０Ｎ，方向竖直向１ 在斜面上，此时设斜面倾角为θ则有ｔａｎθ 到时ｔ＝２ｖｔａｎθ，ｔＣＤｇ

解析（１）木块做平抛运动ｖｖＡ的水平分速ｖ＝ｖＡｃｏｓθ＝３ｍ／木块在水平面上滑行时的加速度大ａ＝μｇ＝４ｍ／ＰＭ的距离ｌ

（１）熊大和熊二为了自己，荡至最高点时绳与竖直方向的α至少为多大？（２）由题图可知，木块运动至Ａ点时竖直方向的分速度为ｖｙ＝ｖＡｓｉｎθ＝４ｍ／点与点的水平距离为ｘ，竖直距离为ｈ，有：ｙｙ＝ｇｔｘ＝ｖｔｙ２

（２），则他？（）如果重心到的距离ｌ可以改变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，有无可能在落地时砸中光头强？请通过答案（１）６０°（２）１ｍ（）没有可能砸中光头强，ｓ ｘ２＋ｈ２５

１３

解析（１）Ｔｍｇ＝ｍ２ｌ２

ｍｇ＝ｍＲ

＝ 代入数据得

＝６０ 由机械能守恒得ｌ（１ｃｏｓ ２由第三定律可知，木块对轨道的压力大小Ｆ′＝Ｆ

解得α＝６０Ｎ，方向竖直向

（２）由平抛运动得：Ｈｌ＝１６．（４浙江稽阳联考）动画片《》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为Ｏ，离地高度为Ｈ＝６ｍ＝ｇ，荡下过程重心到悬点的距离ｌ＝２ｍ且保持不变，绳子能承受的最大张力为Ｔ＝４（）位于距离Ｏ点水平距离ｓ＝５ｍ的Ｂ点处ｇ＝ｍ／ｓ２

ｘ０＝ｖｔｄ＝ｓ解得ｄ＝１２（Ｈｇ（３）仍在最低点使绳恰好断裂，则可知摆角仍为α＝６０°，令摆长为ｌ则平抛速度为ｖ′＝ｌ（１ｃｏｓ°）＝２（Ｈｇ平抛时间为ｔｌ（Ｈ则平抛ｘｌ（Ｈ２由数学知识可知ｌ＝Ｈ＝３ｍ时ｘ有最大值，ｘ＝ ２ｍ２５对对应学 起始页码６３１．（２０１４江苏单科，６，４分）为了验证平抛运动的小球在竖直方 ２．（２０１３理综，１８，６分）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，Ａ球水平抛出，同时Ｂ球被松开，自由下落关于该 （

是０．ｍｍｉｎ，水离开喷口时的速度大１６３ｍ／ｓ，方向与水平面夹角为６０°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（ｇ取１０ｍ／ｓ）

Ａ．．８ｍ．２×０２ｍ３Ｂ．２．．．９×０２ｍ３Ｄ．．４ｍ０．６ｍ３答案Ａ如图，ｖｘ＝ｖｃｏｓ６０°＝８３ｍ竖直ｖｙ＝ｖｓｉｎ６０＝２４ｍ／Ｃ．应改变装置的高度，多次Ｄ．实验也能说明Ａ球在水平方向上做匀速直答案ＢＣ ＡＢ两球均只受重力作用，由ｍｇ＝ｍａ可得ａ＝与质量无关，错Ａ球在竖直方向上的分运动Ｂ球的

所以高度ｈ＝ｙ＝．８动相同均为自由落体运动，故它们同时落地，即Ｂ正确实验中，必须改变某些条件，重复实验多次，才能说明所得规律的普遍性，故Ｃ项所述做法是必需的Ｃ正确Ａ向上的分运动情况，故Ｄ 上升时间ｔ＝ｇ＝２．４所以水０．２８×２．４ｍ３＝．×２ｍ３，Ａ正３．（２０１３江苏单科，７，４分）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球ＡＢ，分别落在地面上的ＭＮ点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计， （Ａ．Ｂ的加速度比Ａ的Ｂ．Ｂ的飞行时间比ＡＣ．Ｂ在最高点的速度比Ａ在最高点的Ｄ．在落地时的速度地时的 答案 两球加速度都是重力加速度ｇ，Ａ错误；飞行时

Ａ．球的速度ｖ等于Ｂ．球从击出至落地所用时间ｇＣ．球从击球点至落地点的位移等于Ｄ．球从击球点至落地点的位移与球的答案ＡＢ球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，由Ｈ＝１ｇｔ２得ｔ＝２Ｈ，故Ｂ正 水平方向做匀速运动ｔ＝

２ｈ，ｈ相同则ｔ相同，Ｂ错误；水平位移ｘ＝ｖ·ｔ在ｔ相 由Ｌ＝ｖｔ得ｖ ＝

正确球从击球点到落地点的位的情况下，ｘ越大说明

越大正确；落地速ｖ＝ｖ＋ｖ２，

ｘ ｓ＝Ｈ＋Ｌ２ｍ，ＣＤ球落地时竖直速度ｖｙ相同，可见ｖｘ越大，落地速度ｖ越大，Ｄ４．（３单科，，４分）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗，并垂直山坡上的目标Ａ已知Ａｈθ由此可算出（）

７．（２０１０，１８，６分）水平抛出的小球落到一倾θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小 Ａ．轰炸机的飞行高 Ｂ．轰炸机的飞行速

．ｎ ．２ｔａｎ

２ｔａｎＣ．的飞行时 Ｄ．投出时的动 答案Ｄ设小球的初速度为ｖ０，飞行时间为ｔ由速度三答 设轰炸机投弹位置高度为Ｈ，水平位移

１ Ｈｈ ＝１，答案为ｓ，则Ｈｈ ｖ·，＝ｖｔ，二式相 ·ｙ，因为ｙ ｇｔ ｖ ２ｔａｎｖ ２

１，ｓ

ｈ，所以＝ｈ＋

正确；ｈ

ｇｔ２ 同一高度ｈ（ｌ，ｈ均为定值）将Ａ向Ｂ水平抛出的同时，Ｂ自ｔａｎ ｔａｎ ２ｔａｎ２ 求出飞行时间，再由ｓ＝ｖｔ可求出飞行速度，Ｂ正确；不知道质量，不能求出的动能，Ｄ错误５．（２０１２课标，１５，６分）如图，ｘ轴在水平地面内，ｙ轴沿竖直方向图中画出了从ｙ轴上沿ｘ轴正向抛出的三个小球ａｂ和ｃ的运动轨迹，其中ｂ和ｃ是从同一点抛出的 Ａ．ａ的飞行时间比ｂ的长Ｂ．ｂｃ的飞行时间相同Ｃ．ａ的水平速度ｂＤ．ｂ的初速度比ｃ的大答案ＢＤ小球做平抛运动，在竖直方向上满ｈ＝ｇｔ，２

，水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 Ａ．在第一次落地前能否相碰，取决于的初速度Ｂ．ＡＢ在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰Ｃ．Ａ不可能运动到最高处相碰Ｄ．Ａ答案ＡＤ的竖直分运动始终相同，若能在第ｇｇ ｘ＝ｖｔ， ｖ＝· 落地前相碰，必须满足·ｔ＞ｔ＝ ，即取决于Ａ的初速度，ｔ＝ 正确在水平方向上 ０ｇｇ，且由题图可

正确在第一次落地前未碰，反弹＝ｈ＞ｈ，ｘ＞ｘ＞ｘ，则Ｄ正确Ｃ错 竖直分运动相同，且Ａ的水平分速度不变，所以ＡＢ一定能

碰，而且在动的任意位置均可能相碰，ＢＣ错，Ｄ项以下为教师（６．（２０１１理综，１７，６分）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面Ｈ处，将球以速度ｖ沿垂直球网的方向击出，球刚好落在上已知到网的距离为Ｌ，ｇ，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是 ９．［２０１０理以下为教师（６．（２０１１理综，１７，６分）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面Ｈ处，将球以速度ｖ沿垂直球网的方向击出，球刚好落在上已知到网的距离为Ｌ，ｇ，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是 速度为 若两球能在空中相遇，则小球Ａ的初速度

应大

，两球初速度之比ｖ ｘ答案 能在空中相遇，ｘ由ｈ＝１ｇｔ２，ｘ＝ｖｔ得ｖ＝ ｇ，所以ｖ 应大于２Ａ当ＡＢ相遇时Ａ球：＝ｖｔＡ，ｙ＝２ Ｂ球竖直上抛ｈｙ＝ｖ１２２ ＝ １０．（２０１１海南单科，１５，８分）如图，水平地面上有一个坑，直截面为半圆，ａｂａｖ０沿ａｂ方向抛出一小球，小球 坑壁上的ｃ点已知答案（０ｇ解析小球做平抛运动ｃｙ＝ＲＲｓｉｎ２＝而ｙ ｇｔ２，１ ２ 水平位移ｘ＝Ｒ＋Ｒｃｏｓ３０°，而ｘ＝ｖ０＝（２８１６３０（７＋４３）０ｇ１１．（２０１０理综，２２，１６分）如图，点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝３７°，运动员ｍ＝ｋｇ不计空气阻力（ｓｉｎ＝ｃｏｓ＝０．ｇ１０ｍｓ）（）Ａ点与Ｏ点的距离（）Ｏ点时的速度大小解析（）运动员在竖直方向做自由落体运动，Ｌｓｉｎ３７°＝１２（）设运动员离开Ｏ点的速度为ｖ，运动员在水平方向Ｌｃｏｓ３７°＝ｖ０解得ｖ＝Ｌｃｏｓ３７°＝２０ｍ０ｔ（）由机械能守恒，取Ａ点为重力势能零点，Ｅ＝ｍｇＬｓｉｎ ｍｖ＝３２５００２２０第３ 圆周运对应学对应学 起始页码６３１．匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大①处处相等 匀速圆周运动是②加速度大小不变的③变加速运动２．描述匀速圆周运动的物理（１）线速度：物体通过的④⑤，符号为ｖ，表达式为ｖ＝Δｌ，单位为⑧ｍｓｔ（）角速度：物体与圆心的连线扫过的⑨⑩时间的比值，ω，表达式为ω＝Δθ，单位ｒａｄｓｔ（）周期频率：运动一周所用的时间叫周期用符号表示，ｓ，用符号ｆ表示，单位为Ｈｚ（）转速：单位时间内转过的圈数，符号为ｎ，单位为ｒ（ｒ

（）各物理量之间的关系：ω＝ｖ＝２π＝２πｆ＝２公式为ａｒ

ａ＝ωｒ其物理意义为描述某点线速度方

（２）ｖ

（４．向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的力，２

（３）匀速圆周运动的加速度保持不 （

＝ｍｒω２向心力的方向总是沿半径指向圆心ｒ

１．一个环绕中心线ＡＢ以一定的角速度转动ｖｖ（１）匀速圆周运动是速度不变的曲线运 （

Ｑ为环上两点，位置如图所示， Ａ．Ｐ两点的角速度Ｂ．Ｐ两点的线速度３３．向心加速度：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度 Ｃ．ＰＱ两点的角速度之比 ∶３３Ｄ．ＰＱ两点的线速度之比 ∶ ４．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的 ３答案ＡＤＰ两点的角速度相等半径之

∶ＲＱ

Ａ．ａ

知，ａｒ成反３ｓｉｎ６０°∶Ｒｓｉｎ３０ ∶１；ｖ＝ωＲｖＰ∶ｖＱ＝ＲＰ∶ＲＱ３３∶３２．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度的方向，下列说法确的是 （）Ｂ．与线速度方向始终相反Ｄ．始终保持答案Ｃ向心加速度方向始终指向圆心，做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小始终不变，方向在不断变化，故Ｃ项３．如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（Ａ．仅受重力和台面的支持力Ｂ．

Ｂ．ａ＝ωｒ知，ａｒ成正Ｃ．ω＝ｖ知，ωｒｒＤ．ω＝２πｎ知，ω与转ｎ成正ｖ答案Ｄ由ａ 知，只有在ｖ一定时，ａ才与ｒ成反比，ｖ不一定，则ａ与ｒ不成反比；同理，只有当ω一定时，ａ才与ｒ成正比；ｖ一定时，ωｒ才成反比；２π是定值，故ω与ｎ成正比５．如图所示为ＡＢ两物体做匀速圆周运动时向心加速度ａ随半径ｒ变化的图 （）Ａ．Ａ物体的线速度大小不变Ｂ．Ａ物体的角速度Ｃ．Ｂ物体的线速度大小Ｄ．Ｂ物体的角速度与半径成Ｃ．

Ｄ．受重力台面的支持力和静摩擦 答案Ｄ重力与支持力平衡，静摩擦力提供向心力，指向圆心，并不存在另一个向心力只有

则推知ｖＡ大小不变；对于物体Ｂ，由图线知，ａＢ∝，与公式ａＢＢ对应学对应学 起始页码６４重难 传动装置中各物理量之间的关 ａ＝Ｒ得ａ＝Ｒ＝２，ａＣ＝在分析传动装置中各物理量之间的关系时，要抓住不等

（）同一转轴上各点的ω相同，而线ｖ＝ωｒ与

ｖＡ

，ｖ＝１ｒ成正比，向心加速度ａ＝ωｒｒ

ｖＢ

２ ｒ（２）当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边缘上各点的线 由ａ＝ω２Ｒ得Ａ＝Ａ ，即ａ ｒ度大小相等，ω

ｖ可知，ωｒ成反比，ａ＝ｖ２可知，ａ

ａＢ

２１ｒ

轮和Ｄ轮边缘上各点的线速度大小相等，有

＝ ２（３）靠静摩擦力传动的两轮边缘上的点，线速度大小相等

ω＝

得 ，即

＝１ω＝１ωｒ成反

２ ２２ ２ ａＢ ａ＝得ａ＝Ｒ＝，ａ＝ａ＝ 典例１如图所示为一皮带传动装置示意图，轮Ａ和轮Ｂ共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比ＲＡ∶ＲＢ∶ＲＣ∶ＲＤ＝２∶１∶１∶２，则在传动过程中，轮Ｃ边缘上一点和轮Ｄ边缘 解析 Ａ轮和Ｃ轮边缘上各点的线速度大小相等，有ｖＡ

２

４

意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形所 ， ｖＤ １ １ａＤ

轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动 ２ ２ ４答案２∶１４∶１８∶１ 如图所示为一种“滚轮平盘无极变速器”

如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速ｎ１从动轴转速ｎ２轮半径ｒ以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离ｘ之间 ｖ，ω

，ω＝ ωＣ Ａ．线速度大小之比为 Ｃ．向心加速度大小之比为．ｎ＝ｎ１

Ｂ．ｎ２＝ｎ１

Ｄ．转动周期之比为 答案Ｃ．ｎ２＝ｎ ．ｎ＝ｎ 解析由题意ＲＢ＝２ＲＡ＝２Ｒ，ｖＡ＝ｖ，ωＲＡ＝ωＲ 答案 ωＡ∶ωＢ＝ＲＢ∶ＲＡ＝２∶１，又有ωＢ＝ωＣ，由ｖ＝·，知ｖＢ＝２ｖＣ，解析滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上距主动轴轴线ｘ处的线速度大小相等２πｎｘ＝２πｎｒｎ＝ｎｘ所以选项 １

ＡＢ三点线速度大小之比为２∶２∶１，角速度大小之２１，＝２π，１∶２∶２，ａ＝ωＲ，可知向心加速度大小之比为（×１）∶（×２）∶（×１）＝４∶２∶１，１－２如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为１０ｃｍ，大齿轮半ｃｍ，大齿点离圆心Ｏ的距离为１０ｃｍ，Ａ分别为两个齿轮边缘上的点，ＡＢＣ三点的（）１．向心力的来

重难 圆周运动动力学问题分的质量ｍ＝ｋｇ，转盘静止时质点与转轴之间的距离ｄ＝４．０ｍ，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝３７°，（）做匀速圆周运动时，（２）变速圆周运动中物体所受合力沿垂直速度方向的分量（３）向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力弹力摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力因此，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力２．向心力的大

且绳不可伸长，ｇ＝１０ｍ／ｓ，ｓｉｎ＝０６，ｃｏｓ＝０８，求质点与Ｆ＝ｍａ＝

２２ｖ＝ｍω２ｒ＝ｍ

４π

ｒ＝ｍ（２πｎ）２

（１）绳子拉力的大小３．匀速圆周运动的周期 对于这类问４．基本步（）确定研究对象（）确定研究对象运动的轨道平面，确定轨道的圆心位置（３）对研究对象进行受力分析（向心力作为某一性质

（２）转盘角速度的大解析（）如图所示，对质点进行受力分析Ｆｃｏｓ３７°ｍｇ＝

Ｆｓ

＝７５０Ｎ （２）根据第二定律有（）将物体所受各个力沿两个坐标轴进行分解ｍｇｔａｎ３７°（）将物体所受各个力沿两个坐标轴进行分解ｍｇｔａｎ３７°＝ｍω２（６）利用第二定律沿半径方向和切线方向分别列出相Ｒ＝ｄ＋ｌｓｉｎ程 联立解得ω ｇｔａｎ３７°＝ 典例 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的

本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中Ｐ为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴ＯＯ′转动，设绳长ｌ＝１０ｍ，质点答案（）（）３ｒａｄ２２－１如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同ＡＢ紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）Ａ．球Ａ的线速度必定大于球Ｂ的线Ｂ．Ａ的角速度必定小于球Ｂ的角Ｃ．球Ａ的运动周期必定小于球Ｂ的运动

向心Ｆ＝ｍｇ＝向ｔａｎ Ｄ．球Ａ对筒壁的压力必定大于球Ｂ对筒壁的压 由于ＲＡ＞ＲＢ，故ｖＡ＞ｖＢ，Ａ正确答案解析

Ｆ＝ｍｇ＝ｍω２向ｔａｎ由于ＲＡ＞ＲＢ，故ωＡ＜ωＢ，Ｂ正确２Ｆ＝ｍｇ＝ｍ２向ｔａｎ

Ｆ＝ｍｇ，ＦＮｓｉｎ

ＮＡＦＮ对应学对应学 起始页码６６圆周运动中的临界问题的分析与求解（不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题），一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况，进而列方程求解典例１６０°的圆锥表面光滑，在圆Ａｌ的轻绳的一端，ｍ的小球Ｐ（可视为质点）轻绳不可伸长圆锥绕着它的竖直轴以速度ｖ做匀速圆周运动，带动小球也做圆周运动，运动过程中小球始终相对圆锥保持静

ＦＴ２＝答案（）．０３ｍｇ（）典例２如图所示，ｍ的木块，用一轻绳拴着置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘的细管，与质ｍ的小球相连木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ）当转盘以角速ω＝４ｒａｄ／ｓ匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？（ｇ１０ｍｓ）解析由于转盘以角速度ω＝４ｒａｄｓ匀速转动，因此 做匀速圆周运动所需＝ｍｒω２当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向 求：（）ｖ１

时轻绳对小球Ｐ的拉力６

ｍｇμｍｇ＝ｍｒω，ｒ＝０．ｍ；当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相同，则 （）ｖ

２时轻绳对

ｍｇ＋μｍｇ＝ｍｒω２，解得 ＝０．７５ 因此，要保持木块与转解析如图甲所示，小球在锥面上运动，但支ＦＮ＝０，小球只受重力ｍｇ和绳子的拉ＦＴ作用，合力沿水平面指向轴线，这是小球离开锥面的临界状态，设其临界速度为ｖ０，根据第二

相对静止，木块转动半径的范围是０．５≤ｒ．答案０．５≤ｒ．针对训练如图所示，甲乙两水平圆盘紧靠在一块甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之ｒｒ＝３∶１，两圆盘ｍ１ｍ２之间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力ｍ１Ｏ点为２ｒ，ｍＯ′ｒ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（）ｍｇｔａｎθ＝ｍｇｔａｎθ

０ｌｓｉｎ０３６ｖ３６（１）因为ｖ１＜ｖ０，所以小球与锥面接 Ａ．滑动前ｍ与ｍ的角速度之比ω∶ω＝３∶并产时

，小球受力如图乙所示，

Ｂ．ｍ１ｍ２的向心加速度之比ａ１ａ２＝Ｆｃｏｓ３０°＋Ｆｓｉｎ＝ Ｃ．随转速慢慢增加，ｍ１先开始滑 ＦＴ１ｓｉｎ３０°ＦＮ１ｃｏｓ３０°Ｆ＝

１１ｌｓｉｎ

Ｄ．随转速慢慢增加，ｍ２先开始滑动答案Ｄ解析由题意可知，两盘边缘ｖ＝ｖ乙，ｒ甲∶ｒ

ω＝ｍｍ乙运动，ω＝

，ω＝ω（）ｖ＞ｖ，所以小球与锥面脱

２

２ 甲２ ２触，设绳与竖直方向的夹角 α，此时小

∶ω＝１∶３，Ａ错；ａ＝ωｒａ＝２ω，ａ＝ｒω，ａ∶ａ ２ω２ω＝错；ｍ恰好是将要滑动又未滑受力如图丙所示，根据第二定律有 状态，则其所受最大静摩擦力提供向心力，μｍｇ＝ｍω２高考物理Ｆｓｉｎα

１ ｌｓｉｎ 而此时ｍ２的最大静摩擦力μｍ２ｇ＜ｍ２ω２ｒ＝９ｍ２ω１ｒ，所以早就ＦＴ２ｃｏｓα＝ 动了，Ｄ选项对，Ｃ丙对应对应《题组训练》３１０模拟·基础题时间：２０分钟 分值：２５分选择题（分，分１．（２０１５浙江建人高复月考，３）某变速箱中有甲乙丙三个齿轮，如图所示（齿未画出），其半径分ｒ１ｒ２ｒ３，若甲轮的角ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（）

（圆锥摆） 周运动（图上未画出），两次金属块Ｑ都保持在桌面上静止 ｒ２

ｒ２

ｒ３３３

ｒｒＤ．１

Ａ．Ｑ受到桌面的支持力变答案Ａ甲丙的线速度大小相等，根据ａ＝ 知道甲ｒ

Ｂ．Ｑ受到桌面的静摩擦力不边缘上某点的向心加速度之比为ｒ∶ｒ，甲的向心加速度ａ

Ｃ．小球Ｐ运动的角速度变 ｒ２

Ｄ．小球Ｐ运动的周期ｒω，ａ＝

，故Ａ正确，ＢＣＤ错 答案

力如图ｍｇｔａｎθ＝ｍω·ｓｉｎ．（２０１４浙江温州十校联合体，４）如图所示，长为Ｌ的轻杆，ｍ的小球，上，现Ｏ在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足

ωｇｌｃｏｓｌｃｏｓｇｌｃｏｓｌｃｏｓｇω金属块受力如图，Ｆ′＝Ｆ＝ｃｏｓｆ＝Ｆ′ｓｉｎθ＝ｍｇｔａｎＦＮ＝Ｍｇ＋Ｆ′ｃｏｓθ＝（Ｍ＋ｍ）ω２

ω２

后一种情况与原来相比，θ变大，ｆ变大，ＦＮ不变，ωＡ．ｎθ＝

Ｂ．ｔａｎθｇ

．

θω２

．ｎθ

ω２

大，Ｔ变答案Ａ小球绕杆在竖直平面内做匀速圆周运动，重力和杆的作用力的合力提供向心力，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，根据力合成的几何关系可得ｇｉｎθ＝Ｌω２，得到Ｌωｓｉｎθ＝，所以选正ｇ３．（４浙江杭州重点中学月考，６）如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在中做圆锥摆运动的场面，目测体重为Ｇ的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为３０°，重力加速度为ｇ，估算该女运动员 （）Ａ．受到的拉力为 Ｂ．受到的拉力为Ｃ．向心加速度为２ Ｄ．向心加速度为

正确５．（２０１４浙江中学，１０）如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子Ａ和Ｂ，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子Ａ上，开始时小球与钉子ＡＢ均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度ｖ０在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的 （Ａ．小球的速度变 Ｂ．小球的角速度变Ｃ．小球的加速度变小Ｄ．答案ＣＤ据题意，小球在水平面上沿逆时针方向ｖ０的速度做匀速圆周运动，则Ａ选误；据角速度与线速度的关系：ω＝ｖ／ｒ＝ｖ０／ｒ，ｒ增大，ｖ０大小不变，所以ω减小，Ｂ误；小球的加速ａ＝ｖ２／ｒ，ｖ大小不变ｒ增大，答案Ｂ 的拉力Ｆ Ｇ＝２Ｇ，根据ｍｇｔａｎ６０°＝ｍａ得ａｓｉｎ

ｇ只有选项正４．（浙江杭州外国语学校期中，３）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Ｐ，细线的上端固定在金属块Ｑ上，Ｑ放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运 以小球的加速度ａ减小，Ｃ选项正确；据Ｆ＝ｍａ，由于小球的速度减小，所以小球受到的拉力Ｆ也减小，Ｄ选项正模拟·提升题时间：３０分钟 分值：４５分一、选择题（５分，１５分１．（２０１４浙江绍兴二模，１９）如图所示是某科技馆魔力筒的示意图，魔力筒的上下端都是开口的，内表面作抛光处理，可视为光滑，若把小球以某一速度ｖ０沿水平方向滑入魔力筒，小球几乎可以在某一水平面内运动相当长时间，（螺旋下降后）最终从下面的出口滑出，对小球在魔力筒内的运动，下列法正确的 （

Ｃ．人在滑到最低点时滑轮对铁索的压力为５７０Ｎ答案Ｃ把铁索看做圆弧，人和滑轮在铁索上运动时受到重力铁索的支持力和摩擦力，合力不一定沿半径指向圆心，故人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动，选项Ａ错；下滑过程中要克服摩擦力做功，所以机械能不守恒，选项Ｂ错；Ｌ如图所示，由几何关系得ｒ２（ｒｈ）２ ，即半径ｒｍ，Ｎｍｇ＝ｍｒ，代入Ｎ＝５７０Ｎ，据第三定律知选项Ｃ正确；滑到最低点时，竖直方向的加速度指向圆心，竖直向上，处于超重状态，Ｄ错答案 小球螺旋下降，重力做正功，动能增大，Ｃ正确质量不变，则速ｖ，ｒ减小，＝２πｒＡ错误；根ｖａ＝ｖ２ｒＢ正确；运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒，所以Ｄ错２．（２０１４浙江温州一模，１７）如图所示，沿半径为Ｒ的竖直圆轨道，一杂技演员骑着特制小摩托车进行表演ＡＣ是轨道上的最高点和最低点，ＢＤ是轨道上的最左端点和最右端点人和车总质量为ｍ

二、非选择题（１５分，３０分４．（２０１５浙江学易大联考期中，１８）如图所示，水平转盘上放有质量为ｍ的物块，当物块到转轴的距离为ｒ时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零）已知物块与转盘间的最大静摩擦力是其重ｋ倍，当绳中张力达到８ｋｍｇ时，绳子将被拉断求：Ｃ．在ＣＤ两点，人和车总重力的瞬时功率Ｄ．由Ａ→Ｂ的过程中，人始终处于超重状 （１）转盘的角速度为ω ｋｇ时，绳中的张力Ｔ答案Ｂ人和车做匀速圆周运动，＝

＝ｍａ知，Ｒ

２ｒ时，绳中的张力Ｔ２是不变的，但是车受到的轨道支持大小是改变的，Ａ错误，选项Ｂ正确；，速度方向是水平的，人和车总重力的瞬时功率为零，，速度方向是竖直的，人和车总重力的瞬时功率不为零，Ｃ错误；，加速度有向下的分量，人始终处于失重状态，选项Ｄ错误３．（２０１４浙江杭州质检，４）在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点ＡＢ在同一水平面内，ＡＢ间的距离为Ｌ＝８０ｍ铁索的最低点离ＡＢ的距离为ｈ＝８ｍ，若把铁索看做是圆弧，已知一质量ｍ＝５２ｋｇ的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点时的速度为１０ｍ／ｓ（取ｇ＝１０ｍ／ｓ２），那 （

（）要将绳拉断，转盘的最小转速１答案（１）０（ ｋｍｇ（３） ｒ０解析 （１）设角速度为ω０时，绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：ｋｍｇ＝ｍω２ｒｒ０解得：ω０当转盘的角速度为ω ｋｇ时，因为ω＜ω，所以物块 受静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力，即Ｔ１＝（２）当转盘的角速度为ω ３ｋｇ时，因为ω＞ω，所以 Ａ．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周

向心力，则：ｋｇ＋Ｔ＝ω２ｒ１ １解得：Ｔ Ｂ．下滑过程中人的机械能保持不 （）根据题述，要将绳拉断，绳中的张力至少为８ｋｍｇ，此时ｋｍｇ，则８ｋｍｇ＋ｋｍｇ＝ｍω２ｒｒ５．（２０１４浙江温州二模，２４）某小组设