市场调查与预测：第八讲 预测方法(二)时间预测方法

第八讲:预测方法(二)_____时间预测方法随机时间序列预测方法

许多经济现象都是了随机现象，需用随机时间序列描述，因此，使用随机序列模型预测会比确定性模型更精确。勃克斯—詹金斯预测法，它是由美国的G.E.P.Box和英国G.M.Jenkins在20世纪60年代末研究成功的。这种时间序列预测方法是解决时间序列问题最普遍的、有效的方法。由于这种方法在理论上比较完美，在实际应用中预测精度比较高，因而在许多领域得到了广泛的应用。平稳随机时间序列的基本概念

如果随机序列的统计特性不随时间变化，这样的随机时间序列称为是平稳随机时间序列；反之称为非平稳时间序列。序列ty的样本自协方差函数为

1,,2,1,01ˆ1-==å-=+nkyynkntkttkLg

序列ty的样本自相关函数为

0ˆggrkk=

随机时间序列模型自回归模型（又称为AR模型）形式为：移动平均模型（即MA模型）的一般形式为自回归－移动平均模型

模型识别自回归模型的识别

移动平均模型的识别

回归－移动平均模型的识别

模型参数估计回归模型的参数估计

移动平均模型的参数估计

自回归－移动平均模型的参数的估计

ARMA(p,q)序列预报

设平稳时间序列

是一个ARMA(p,q)过程，则其最小二乘预测为：

AR(p)模型预测回总目录回本章目录

ARMA(p,q)模型预测其中：回总目录回本章目录

预测误差预测误差为：

步线性最小方差预测的方差和预测步长有关,而与预测的时间原点t无关。预测步长越大，预测误差的方差也越大，因而预测的准确度就会降低。所以,一般不能用ARMA(p,q)作为长期预测模型。回总目录回本章目录

预测的置信区间

预测的95%置信区间：

回总目录回本章目录例题分析设为一AR(2)序列，其中。求的自协方差函数。•例1回总目录回本章目录解答：Yule-Walker方程为：即：回总目录回本章目录且：联合上面三个方程，解出：回总目录回本章目录•例2考虑如下AR(2)序列：若已知观测值（1）试预报（2）给出（1）预报的置信度为95%的预报区间回总目录回本章目录解答：（1）（2）预报的置信度为95%的预报区间分别为：回总目录回本章目录例3.1:考察如下四个模型的平稳性例3.1平稳序列时序图例3.1非平稳序列时序图AR(1)模型平稳条件特征根平稳域AR(2)模型平稳条件特征根AR(2)模型平稳条件特征根AR(2)模型平稳条件平稳域例3.1:考察如下四个模型的平稳性例3.1平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳例3.2:求平稳AR(1)模型的方差平稳AR(1)模型的传递形式为Green函数为平稳AR(1)模型的方差协方差函数在平稳AR(p)模型两边同乘，再求期望根据得协方差函数的递推公式例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差递推公式平稳AR(1)模型的方差为协方差函数的递推公式为例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为自相关系数自相关系数的定义平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式常用AR模型自相关系数递推公式AR(1)模型AR(2)模型AR模型自相关系数的性质拖尾性呈复指数衰减例3.5:考察如下AR模型的自相关图例3.5—自相关系数按复指数单调收敛到零例3.5:—例3.5:—自相关系数呈现出“伪周期”性例3.5:—自相关系数不规则衰减偏自相关系数定义对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对影响的相关度量。用数学语言描述就是偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图例3.5—理论偏自相关系数样本偏自相关图例3.5:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例3.5:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例3.5