系统工程讲义：LEC06-系统预测

6系统预测6.1引言一、系统预测的概念所谓预测，就是对尚未发生或目前还不确切的事物进行预先的估计和推断，是现时对事物将要发生的结果进行探讨和研究。系统预测是根据已有的信息来进行推测，是用客观的历史资料，进行逻辑推理，找出系统的发展规律，并以此为基础进行预测，因此，系统预测绝不是幻想或主观臆断，而是科学的预测。预测技术：科学预测的方法和手段。图预测分析过程示意图系统预测：是根据系统发展变化的实际情况和历史数据、资料，运用现代的科学理论方法，以及对系统的各种经验、判断和知识，对系统在未来一段时期内的可能变化情况，进行推测、统计和分析，并得到有价值的系统预测结论。系统预测是系统工程理论的重要组成部分，它把系统作为预测对象：分析系统发展变化的规律性；预测系统未来发展变化趋势；为系统规划设计、经营管理和决测提供科学依据。预测的实质掌握变化的原因；了解变化的状态；从量的变化中找出因果关系；从变化中找出规律性的东西对未来进行判断。预测的作用减少对未来事物认识的不确定性；是决策的前提，科学预测是正确决策的依据。二、预测方法分类系统预测方法分为三类：1.定性预测方法定性预测方法依据人们对系统发展变化规律的把握、判断，用经验和直觉作出预测，如专家打分、主观评价、市场调查。2.因果关系预测方法因果关系预测方法以若干系统变量为分析对象，以样本数据为分析基础，建立系统变量之间因果数学模型。根据因果数学模型，预测某些系统变量的变化对其它系统变量的定量影响。3.时间序列分析预测方法时间序列分析预测主要考察系统变量随时间变化的定量关系，给出系统的演变发展规律，并对未来作出预测。第一类为定性方法，第二、三类为定量方法。预测方法：特尔斐法（Delphi）专家打分法1）定性预测方法主观评价法（主观概率法）市场调查法 领先指标法回归分析预测2）因果关系预测方法状态空间预测计量经济模型（包括投入产出分析）马尔可夫模型灰色系统模型系统动力学仿真平滑预测（移动平均，指数平滑）3）时间序列分析预测方法趋势外推法

Box-Jenkins法

三、预测的前提

（1）要运用科学的理论；（2）要有先进的预测方法，应根据具体情况选用适用的方法；（3）要积累足够的资料和数据。四、系统预测的程序1）确定预测目标2）选择预测方案3）收集、整理资料和数据4）建立预测模型5）利用模型预测6）分析预测结果7）改进预测模型8）规划政策和行动1）确定预测目标包括熟悉预测对象，分析预测问题，明确预测要求；最终确定预测目标。2）选择预测方案根据不同的预测问题，在分析，明确预测要求和目标的基础上，选择一个最佳的预测方案。包括确定所采用的预测方法，建立预测试验过程的时间表和各时间段内的主要任务，为实际开展工作打好基础。3）收集、整理资料和数据4）建立预测模型包括四个内容：模型结构确定，模型参数估计，模型检验，模型修正。5）利用模型预测给出预测结果，标明适用范围和条件。6）分析预测结果对预测结果加以对比分析，增加可信性。7）改进预测模型8）规划政策和行动6.2特尔斐定性预测方法德尔菲法是美国兰德公司在承担美国空军名为“德尔菲计划”的预测中，由数学家黑尔莫和达凯共同研究成功的一种方法。德尔菲法是一种专家调查法，即利用专家们的经验和知识对所要研究的问题进行分析和预测的一种方法，具有三个特征：匿名性：为克服专家会议易受心理因素影响的缺点反馈性：一般要经过四轮收敛性：用统计方法对结果进行定量处理它是依靠若干专家背靠背了发表意见（各抒己见），同时对专家们的意见进行统计处理和信息反馈，经过几轮循环，使得分散的意见逐次收敛，最后达到较高准确性的一种方法。此法常用于中长期预测。

德尔菲法的程序（如图）组织专门小组拟定调查提纲选择预测人选反复征询意见整理预测结果该方法的思路是，在预测过程中，选择熟悉与所预测问题相关的领域的专家10到15人（对于重大预测问题，可适当增加人数），采用通信往来的方式与专家们建立联系，将预测问题的目标和任务告诉专家并提供所掌握的初步资料和数据，然后将专家关于预测分析的意见进行整理、综合、归纳，再以第一轮预测结果的形式匿名反映至各位专家进行第二轮征求意见，供他们分析判断，提出新的论证结果。如此经过多轮反复论证调查，各专家的意见逐轮趋向一致，结论的可信性也大大增加。德尔菲法是专家会议调查法的一种发展，但其效果往往比专家会议法要好，其原因在于:1）克服了专家会议中常见的随大流或由某些权威一言定调的缺点，专家与专家之间互不见面，各专家的意见完全独立作出，消除了心理影响；2）为保证预测结果的可靠性，德尔菲法一般要经过多轮，并且在下一轮开始时让专家充分参考本轮甚至以前各轮的预测分析结果，不仅能保证过程和结果的客观性和公正性，而且能逐渐消弥个别固持已见的结论；3）尽管德尔菲法本质上是一类定性预测的方法，但其非常注重定性向定量的转化工作，使方法不仅具有定性的优点，同时也具有部分的定量优点。例1：某公司开发了一种新产品，现聘请了9位专家对新产品投放市场1年的销售额进行预测。在专家作出预测前，

公司将产品的样品、特点、用途、用法进行了相应的介绍，并将同类产品的价格、销售情况作为背景资料，书面发给专家参考。而后采用德尔斐法，请专家各自作出判断。经过３次反馈之后，专家意见大体接近，得出销售额预测结果如表所示（单位为百万元）。专家号第1次判断第2次判断第3次判断最低

销售最可能销售最高

销售最低

销售最可能销售最高

销售最低

销售最可能销售最高

销售1101518121518111518249126101381013381216101416101416415183012153010122552474810610126610156101561215756858108101285610781278129810191011206812平均值710158111681115对9位专家预测结果的统计处理简单平均法：将9位专家第3次判断的简单平均值作为预测值，则预测销售额为(8

+11+15)/3=11.33（百万元）加权平均法将第3次判断的最可能销售、最低销售和最高销售按

0.5、0.2、0.3进行加权平均，则预测销售额为(8×0.2+11×0.5+15×0.3)/(0.2+0.5+0.3)=11.6（百万元）对9位专家预测结果的统计处理中位数法：分别计算第３次判断的最低销售额、最可能销售额和最高销售额的中位数得到８、10

和

13。按最可能销售额、最低销售额和最高销售额按0.5、0.2、0.3进行加权平均，则预测销售额为(8×0.2+10×0.5+13×0.3)/(0.2+0.5+0.3)=10.5（百万元）。

结论：该项新产品投放市场销售，１年后销售额可达到10～12万元。6.3一元线性回归分析预测

回归分析法是通过处理已知数据，以寻求这些数据演变规律的一种数理统计方法，用途极为广泛，包括一元（多元）线性回归法、非线性回归法。在经济预测中，这种方法既可以用于处理时间序列问题，也可以用来处理因果关系问题。

一、一元线性回归原理一元线性回归法是处理两个变量x和y之间线性关系的一种用途很广泛的方法，可以用于多种经济问题的预测，并且简单实用。假设有n对观测值，要设法建立一个直线方程，使所有观测点距离这条直线的偏差平方和达到最小，这就是最小二乘法原则。假设x与y存在某种线性关系，即（6-1）式中：x为自变量；y为因变量；a、b为待定参数。为随机变量。6.3一元线性回归分析预测实际系统中，存在着大量这样的情况：两个变量（例如x和y）彼此有一些依赖关系，由x可以部分地决定y的值（称两者具有因果关系）。然而，这种决定往往不是很准确的，一个熟知的例子是人的身高与体重之间的关系。众所周知，一般身材较高的人体重也较重，但这种因果关系是因人而异的，即仅由某一人的身高并不能准确知道他的体重。尽管如此，基于“人的身高与体重有一定联系”的认识，我们可以搜集足够多的人的身高体重数据，经过统计分析，可以发现身高和体重间服从某种统计规律。利用统计方法研究这种因果关系的方法就是回归分析，它主要处理连续型随机变量之间的相关关系，进行某种预测分析等等。回归分析法是通过处理已知数据，以寻求这些数据演变规律的一种数理统计方法，用途极为广泛，包括一元（多元）线性回归法、非线性回归法。在经济预测中，这种方法既可以用于处理时间序列问题，也可以用来处理因果关系问题。回归方程能否反映x和y之间的真实因果关系，需要通过统计检验来验证。回归效果分析——相关系数检验法，t-分布检验法，F检验法表ra临界值表n－2a=0.05a=0.01n－2a=0.05a=0.01n－2a=0.05a=0.011234567891011121314150.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5760.5530.5320.5140.4970.4821.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.7080.6840.6610.6410.6230.6061617181920212223242526272829300.4680.4560.4440.4330.4230.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3610.3550.3490.5900.5750.5610.5190.5370.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.4493132333435363738394041424344450.3440.3390.3340.3290.3250.3200.3160.3120.3080.3040.3010.2970.2940.2910.2880.4420.4360.4300.4240.4180.4130.4080.4030.3980.3930.3890.3840.3800.3760.3726.4一元非线性回归分析预测许多社会经济现象的变化关系不是线性关系，而是非线性关系。在这种情况下，如果用线性回归来拟合，则误差很大，预测的结果无法表现现象的发展趋势，这时需要应用相应的非线性曲线来拟合。对非线性关系的变量，主要有2类处理方法：

1）线性回归分析，先要将观测数据通过变量替换，把非线性方程转换为线性方程，再用最小二乘法建立线性回归方程，最后再进行逆变换，将线性方程转换为实际的非线性方程；

2）直接进行非线性回归分析。6.4.1函数变换线性化方法函数变换线性化方法步骤：

1）根据机理或散点图来判断，选择一种易于线性化的非线性函数；

2）将自变量和因变量通过适当的数学变换得到线性关系；

3）对变换后的自变量和因变量数据做线性回归分析；

4）将得到的线性回归方程通过逆变换得出自变量和因变量间的非线性关系。6.4.3分段线性化方法对于具有明显分段线性化特征的非线性数据，可采用分