大学物理课件：第1章 质点运动学-01

第一章质点运动学（一）单位制基础知识物理量长度质量时间电流热力学温度物质的量发光强度单位名称米千克秒安培开尔文摩尔坎德拉符号mkgsAKmolcd力学的基本单位1984年2月27日，国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制。国际单位制规定了七个基本单位。（1）1m是光在真空中(1/299792458)s时间间隔内所经路径的长度。（2）1s是铯的一种同位素133Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍。（3）“千克标准原器”

是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中．力学的基本单位的定义其它力学物理量都是导出量。力学还有辅助量：平面角[弧度rad]、立体角[球面度sr]速率力功实际长度实际质量可观察宇宙半径宇宙地球半径太阳说话声波波长地球可见光波波长宇宙飞船原子半径最小病毒质子半径电子夸克半径光子

(静)实际过程的时间宇宙年龄

约(140亿年)地球公转周期人脉搏周期

约最短粒子寿命表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子。二、量纲例如：速度的量纲是角速度的量纲是力的量纲是基础知识(1)

可定出同一物理量不同单位间的换算关系。(3)

从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位。(2)

量纲可检验文字描述的正误。量纲作用某一物理量

的量纲p、q、s为量纲指数例如基础知识（三）矢量代数基本知识一、矢量：既有大小，又有方向的物理量是矢量。遵守平行四边形法则。四、矢量合成法则：加法减法：二、矢量表示法：用表示三、矢量的模：矢量的大小

手写：印刷体））五、矢量标积（点积）：结果为一标量六、矢量矢积（叉积）：结果为一矢量七、大小：方向：右手螺旋定则八、矢量的导数和积分：由弯向（小于）力学机械运动力学的分类：研究对象特征力学是研究物体作机械运动的规律的学科物体位置随时间的改变相对于其它物体的位置改变如何描述运动，怎样运动物体运动与物体之间的相互作用的内在联系。为什么这样运动质点力学、刚体力学、运动学动力学力学概论§1-1参照系与坐标系质点质点1参照系2坐标系3本节主要内容一、质点当所研究物体的大小和形状对所研究的运动形式没有影响，或其影响可以忽略不计时，这时可以把物体看作一个具有质量的点，叫作质点。质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。实际问题要具体讨论［1］公路上行驶汽车［2］绕太阳公转的地球［3］研究地球自转二、参照系定义：在描述物体运动时，通常选定其它的物体或几个彼此不动的物体作为参考。参照物或参照系所谓的机械运动是指一个物体相对于其它物体的位置改变，抛开任何其它物体，孤立地讨论一个物体的运动是没有任何意义的为什么要事先假定一个其它的物体作为参照物呢？AB参照系的选择（惯例）地面参照系如果：选择不同的参照系，同一物体的同一运动会表现为不同的形式。例如：物体运动形式依赖参照系的性质——运动的相对性固定在地面上的一些物体（时速的描述就是默认地面为参照系）三、坐标系确定了参照系之后，人们为了描述物体相对于参照系的位置变化，就在参照系上建立了坐标系，坐标系是固定在参照系上的建立坐标系的目的是为了对物体的运动给出定量描述。球坐标系极坐标系笛卡尔儿直角坐标系（最常用）常用坐标系：若在空间建立了坐标系，质点的位置可以用所在处的几何点的位置坐标来表示。z(t)y(t)x(t)P点在x轴的投影P点在y轴的投影P点在z轴的投影其中：建立坐标系之后，质点位置、位置变化、位置变化的快慢等如何描述呢？质点的运动用哪些物理量来描述呢？比如空间某点P处有一质点，其位置坐标为z(t)y(t)x(t)xzyO本节主要内容§1-2质点运动的描述1位置矢量2位移3速度和加速度一、位置矢量描述质点位置的物理量假设t

时刻质点运动到P点，

从原点向P点引一有向线段OP1.定义：xzyOP(t)称作质点t

时刻在P点的位置矢量或矢径，记作OPOP（矢量）用坐标系中的一组坐标（x，y，z）来表示质点的位置，但这种表示方式不直观，习惯上确定一个点的位置是告诉该点距参考点的距离和方位位置矢量位置矢量的大小表示质点距原点的距离。用表示

2.位置矢量的物理意义OPz(t)y(t)x(t)P(t)xzyO))用与坐标轴的夹角a、b、g

表示位置矢量的方向说明了质点相对参考点的方位描述质点的位置3.位置矢量在坐标系中的分量表示由数学知识，在直角坐标系中，有向线段（向量）则位置矢量坐标表示为：上式给出了质点的位置矢量与质点位置坐标间的关系特殊矢量其中op==1=yz(t)y(t)x(t)xzP(t)O三维：二维：一维：或由几何关系：4.位置矢量与位置坐标的关系）●oxyz(t)y(t)x(t)P(t)xzyO))对于三维空间曲线运动对于平面曲线运动当质点运动时，其位置不断变化，也就是说位置矢量是时间t

的函数即：或质点的轨迹方程（轨道方程）5.运动方程轨迹方程质点的运动方程将运动方程中的时间t消去或z(t)y(t)x(t)P(t)xzyO已知质点的运动学方程为则该质点的轨道方程为____________。例题将运动方程中的时间t消去轨迹方程（轨道方程）求：质点做平抛运动时的运动方程。消去参数t，得轨道方程xyP解：例题运动方程解：例题已知质点运动方程为求该质点运动的轨道方程。将运动方程中的时间t消去轨迹方程（轨道方程）y=192t2x=2t

消去t轨道方程讨论质点的一般的运动可以看作是沿x

，y，z

坐标轴分运动的合成运动反过来，可以把质点的运动分解成沿x

，y，z

坐标轴的直线运动，最后把结果进行矢量的合成。这一结论推广到一般情形，就是运动的叠加原理湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离水面高H的滑轮拉船靠岸，如图所示。设绳的原长为l0，人以匀速v0拉绳。试写出小船的运动方程。

解：建图示坐标系例题时刻t绳长减少到初始时刻（t=0）

滑轮至小船的绳长是

此刻船的位置坐标

6.运动的叠加原理例如：一般地质点的实际运动是各分运动的矢量合成根据这一原理，在研究一个复杂运动时，可以把它分解成几个简单的分运动进行研究。抛体运动）xyo二、位移1.定义：质点在一段时间内位置的改变叫质点在这段时间内的位移设质点在t1

和t2

时刻，质点分别位于P1

和P2点其位置矢量分别是描述质点位置变化质点从P1点运动到P2点这段时间内的位移记作P1P2P1xyzP2O2.坐标系下位移的表示即：坐标系下位移的表示路程：质点实际走的路线长度大小方向P1P2∴P1P2O讨论P1xyzP2OP1P2)例题质点作曲线运动，判断下列说法的正误。准确理解各个量的含意P1P2O质点实际经过的轨迹长度例题求：从到质点的位移表达式。已知质点的运动学方程为其中运动学方程各时刻的位置矢量位移表达式解：1.平均速度三、速度则：平均速度定义式为：描述质点位置变化快慢方向：与位移的方向相同P1xyzP2O质点在时间内发生的位移为，这段时间内的平均速度记作2.瞬时速度定义：当△t→0

时，平均速度的极限称为质点在t时刻的瞬时速度，简称速度，记作由导数定义质点在任一时刻的速度等于位置矢量函数在该时刻对时间的导数Pxyz

O矢量方向：由定义式，速度方向就是当△t→0

时，位移的极限方向当△t逐渐趋近于零时，Q点逐渐接近于P点，相应地割线PQ逐渐趋近于P点的切线质点在t时刻速度的方向，沿着P点的切线方向，并指向前进的方向PQ大小：速度的大小称作速率记作当△t→0

时）PQPxyz

O3.物理意义：方向：质点在该时刻的运动方向大小：质点运动的快慢Pxyz

O讨论矢量标量4.坐标系下速度的表示代入定义式其中：速率：平均速率：第2秒内的平均速度大小2秒内的平均速度大小一质点在oxy平面内运动，运动学方程为则：（3）第2秒内质点的平均速度大小（2）2秒内的平均速度大小（1）在2秒末的瞬时速度大小例题四、加速度描述质点运动速度变化快慢1.仿照速度的定义大小：得到方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。PQOyzx2.坐标系下加速度的表示表示质点沿x，y，z坐标轴分运动的加速度五、运动学中的两类问题及处理方法对时间积分对时间求导质点的运动学方程为(SI),判断正误（1）质点作匀加速直线运动，加速度为正。（2）质点作匀加速直线运动，加速度为负。（3）质点作变加速直线运动，加速度为正。（4）质点作变加速直线运动，加速度为负。(变速)(为负)一维直线运动运动特征分析已知讨论判断下列说法的正、误1)加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。2)运动物体的速率不变时，速度可以变化。矢量恒定不变包括大小和方向都恒定不变运动方向指的是速度的方向如斜抛平抛运动，其加速度g恒定，但其速度方向时刻发生变化速度变化可以是大小或者方向的变化，如匀速圆周运动讨论(A)匀速直线运动(B)变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为（其中a、b为常量)，则该质点作：（轨迹为直线）（变速运动）（加速度恒定）例题某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量，当t=0时，初速度为v0，则速度v与时间t的函数关系是已知t=0v0初速度为整理两边积分整理例题则(1)质点在t=0

时刻的速度(2)加速度为零时，该质点的速度一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为例题在x轴上作变加速直线运动的质点，已知初速度为v0，初始位置为xo，加速度a=Ct2(其中C为常量)，运动学方程为则其速度与时间的关系为例题一质点沿直线运动，其运动学方程为则在