1静电场习题课

3.电场强度的叠加原理：电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和.多个点电荷的场强叠加：任意带电体（连续的）在空间一点产生的电场强度：第一页，编辑于星期一：八点二十九分。解：建立坐标系如图（沿X轴正方向）例：求均匀带电直线（长为L、带电量为Q）的延长线上一点P的电场强度。PxdOdxx4.带电量为q的均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。oP方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向5.电偶极矩:电偶极子中垂线上一点的场强：第二页，编辑于星期一：八点二十九分。电偶极子延长线上一点的场强：6.点电荷q受到的电场力:带电体受到的电场力:是指排除所考虑的受力带电体以外

空间其它所有电荷在dq处产生的合场强。SSdq-q例：两板之间的相互作用力：7.电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩：F=0力偶矩力图使电偶极子的偶极矩转到与外电场一致方向上来。第三页，编辑于星期一：八点二十九分。8.电场中通过任一曲面S的电通量：匀强电场中

通过平面S

的电场强度通量：在非均匀外电场中,电偶极子①一方面受到力矩的作用，使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向；②另一方面其中心还要受到合力的作用：通常对于稳定平衡位置，其方向指向场强数值增大的方向；对于非稳定平衡位置，合力方向指向场强数值减小的方向。第四页，编辑于星期一：八点二十九分。通过任一闭合曲面S的电场强度通量：闭合曲面外法线方向(自内向外)为正方向。穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量；穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量。9.静电场的高斯定理：即：通过任一闭合曲面的电场强度通量等于这个闭合曲面所包围的电荷代数和。②高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时，可用高斯定理求出该电荷系统的场强分布。①高斯定理中的电场强度是由空间所有电荷共同产生的。对高斯定理的三个说明：第五页，编辑于星期一：八点二十九分。③有时利用高斯定理求电通量非常方便。例1：点电荷q位于正立方体中心,则通过侧面abcd的电通量：abcdqA例2：真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷。O、P间距离为ｈ，试求通过该圆平面的电通量。OhqPr解：做一个以q为中心以r为半径的球面若将点电荷q位于正立方体的A角上,则通过侧面abcd的电通量：第六页，编辑于星期一：八点二十九分。10.能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布的特例：②电荷面密度为的无限大均匀带电平面：①均匀带电的球型分布(包括球体和球壳)：：为过场点所做同心球面包围的电荷代数和。球面:球体:第七页，编辑于星期一：八点二十九分。11.有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，只要将公式中的改为场点处电介质的电容率即可.12.静电场的环流定理：即：静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故静电场是保守场。柱面：柱体：：过场点所做同轴圆柱面包围的电荷线密度代数和。③电荷线密度为的均匀带电无限长圆柱型分布：第八页，编辑于星期一：八点二十九分。13.电势：当电荷只分布在有限区域时，电势零点通常选在无穷远处。15.点电荷q在电场中的电势能：Wa=qUa16.电场力的功等于电势能的减少。即：A电场力ab=Wa

-Wb=qUa-qUb14.电势差：两点之间的电势差与电势零点的选取无关。点电荷q1和q2之间的相互作用能（即电势能）：第九页，编辑于星期一：八点二十九分。外力的功等于电势能的增量：A外力ab=qUb-qUa17.电势的计算：[1]用点电荷电势公式加电势叠加原理：(1)点电荷的电势公式：(2)电势的叠加原理：一个电荷系的电场中，任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。点电荷系的电场中，电荷连续分布的电场中，第十页，编辑于星期一：八点二十九分。[2]用电势定义式：（当电荷分布具有一定的对称性时，用高斯定理很容易求出场强分布，这种情况下用该式求电势较方便）18.等势面的性质：沿着电力线的方向电势降低;电力线与等势面正交;等势面较密集的地方，场强较大。例：半径为R，带电量为q的均匀带电球面的电场中的电势分布。R[3]利用已知电势结果加电势叠加原理：QL第十一页，编辑于星期一：八点二十九分。19.场强与电势梯度的关系：场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空间变化率的负值。场强和电势不能点点对应。20.导体的静电平衡条件：导体内部电场强度处处为零。即：21.导体处于静电平衡状态时的性质：①导体是个等势体，导体表面是个等势面。第十二页，编辑于星期一：八点二十九分。②导体内部各点（宏观点）净电荷为零；电荷只能分布在表面。③导体表面附近一点的总电场强度方向与导体表面垂直；场强大小与导体表面

对应点的电荷面密度成正比。例：静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度之间的关系：当两板带等量异号电荷时:当两板带等量同号电荷时:22.静电平衡下空腔导体的性质：①若金属空腔内部无带电体,则空腔内表面不带任何电荷，空腔内部任一点场强为零。第十三页，编辑于星期一：八点二十九分。②若金属空腔内部有带电体，则空腔内表面有等量异号感应电荷。③外界无电荷，且导体接地，则外壁上电荷处处为零，外部空间任一点场强为零。④腔内电荷(包括内壁上的电荷)对内壁以外空间任何一点的合场强为零；腔外电荷(包括外壁上的电荷)对外壁以内空间任何一点的合场强也为零。23.接地线的存在意味着：

①导体的电势为零；

②接地线只提供导体与地交换电荷的通道，并不保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。例：如图，求导体球表面上感应电荷的电量Q。qL思考：若为中性导体球，且不接地，求导体球的电势。第十四页，编辑于星期一：八点二十九分。24.电位移矢量的引入：25.有介质时的高斯定理：26.孤立导体的电容：例：如图，两导体板分别带qa和qb当一导体接地时，求两板之间的场强。Sqaqb27.电容器电容的定义：①平行板电容器：Sd第十五页，编辑于星期一：八点二十九分。28.电容器的串联：极板首尾相接.特点：①有一个公共端，且公共端上不再引出其它元件。②q1=q2=…=q；U=U1＋U2＋…＋Un③②圆柱形电容器：R1R2L③球形电容器：R1R2第十六页，编辑于星期一：八点二十九分。29.电容器的并联：特点：①有两个公共端，且在公共端上还引出导线接其它元件。②

U1=U2=…=U；q=q1+q2+…+qn③C=C1＋C2＋…＋Cn无论是串联还是并联:只要有一个电容增大，则总电容增大。30.电介质对电容的影响：①两导体板之间均匀充满电介质时，将电容公式中的改为即可。第十七页，编辑于星期一：八点二十九分。d’d③电容器的两板之间平行放入一层金属板：(1)仍按电容定义式计算电容：②若按等势面分层均匀充满电介质，则：d1d2(2)将两种介质交界面处看成有一个金属薄板,故原电容器看成两个电容器的串联。d1d2第十八页，编辑于星期一：八点二十九分。31.带电电容器所存储的静电能：

外力作功等于静电能的增加。32.电场的能量密度：电场的能量：静电场的环路定理的数学表示式为：该式的物理意义是：

单位电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零。该定理表明：静电场是保守场。第十九页，编辑于星期一：八点二十九分。例：如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：(1)细线所受球面电荷的电场力；(2)细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．Q第二十页，编辑于星期一：八点二十九分。解：(1)设x轴沿细线方向，原点O在球心处.在x处取线元dx，带有电荷：该线元dx在带电球面的电场中所受电场力为：Q第二十一页，编辑于星期一：八点二十九分。则细线上所有电荷在电场中具有的电势能：(2)电荷元dq在球面电荷电场中具有的电势能：Q第二十二页，编辑于星期一：八点二十九分。例：实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C。(1)假设地面上各处场强都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量=8.85×10-12C2·N-1·m-2)

=-

0E=-8.9×10-10C/m3

A第二十三页，编辑于星期一：八点二十九分。1.

图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A)半径为R的均匀带电球面．(B)半径为R的均匀带电球体．(C)半径为R、电荷体密度r=Ar(A为常数)的非均匀带电球体．(D)

半径为R、电荷体密度r=A/r(A为常数)的非均匀带电球体．[D]第二十四页，编辑于星期一：八点二十九分。2.

真空中一立方体形的高斯面，边长a=0.1m，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b=1000N/(C·m)．试求通过该高斯面的电通量．

F1=-E1S1=-ba3

F2=E2S2=2ba3

F=

F1+

F2=2ba3-ba3=ba3

=1N·m2/C第二十五页，编辑于星期一：八点二十九分。3.在盖革计数器中有一直径为2.00cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850V的电压，试分别求：(1)导线表面处(2)金属圆筒内表面处的电场强度的大小．=2.54×106V/m=1.70×104V/m第二十六页，编辑于星期一：八点二十九分。4．假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．(1)当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？

解二(2)第二十七页，编辑于星期一：八点二十九分。5．已知空气的击穿场强为30kV/cm，空气中一带电球壳直径为1m，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势_________．

6．如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径.A、B两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q和－q．把另一电荷为Q（Q＜0）的点电荷从D点沿路径DCO移到O点，则电场力所做的功为_________________-Qq/(6pe0l)1.5106V第二十八页，编辑于星期一：八点二十九分。7．半径均为R的两个带电金属球，相距为d，且d>>2R。一球带电+Q，另一球带电–Q。它们之间的相互作用力比两个分别带电+Q与-Q，相距d的点电荷之间的相互作用力_______(填大，小或相等)，理由是_____________________________________两带电金属球上的正负电荷相互吸引，因而不再均匀分布在球面上，正负电荷中心间距小于d．

大8．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为_____________，极板上的电荷__________．

第二十九页，编辑于星期一：八点二十九分。9．在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图所示．则：(A)

电场力作正功，负电荷的电势能减少(B)

电场力作正功，负电荷的电势能增加(C)

电场力作负功，负电荷的电势能减少(D)

电场力作负功，负电荷的电势能增加[D]第三十页，编辑于星期一：八点二十九分。10．密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生．实验中，半径为r、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U12．当电势差增加到4U12时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为：(A)2e(B)4e(C)8e(D)16e

[B]第三十一页，编辑于星期一：八点二十九分。11．在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有(A)E>E0，两者方向相同．(B)E=E0，两者方向相同．(C)E<E0，两者方向相同．(D)E<E0，两者方向相反.[C]第三十二页，编辑于星期一：八点二十九分。12．将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：A.储能减少,但与金属板相对极板的位置无关．B.储能减少,且与金属板相对极板的位置有关．C.储能增加,但与金属板相对极板的位置无关．D.储能增加,且与金属板相对极板的位置有关．［A］第三十三页，编辑于星期一：八点二十九分。13．图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出：(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．

[D]第三十四页，编辑于星期一：八点二十九分。14.

一均匀带电球面，电荷面密度为s，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS带有sdS的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度：(A)处处为零

(B)不一定都为零(C)处处不为零(D)无法判定

[C]15.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q=0，则可肯定：(A)高斯面上各点场强均为零．(B)穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零.(C)穿过整个高斯面的电场强度通量为零.(D)以上说法都不对．

[C]第三十五页，编辑于星期一：八点二十九分。16.如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为17.有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与电势，则有(A)场强相等，电势相等．(B)场强不等，电势不等．(C)场强分量Ez相等，电势相等．(D)场强分量Ez相等，电势不等．[C]第三十六页，编辑于星期一：八点二十九分。18.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：(A)U12减小，E减小，W减小．(B)U12增大，E增大，W增大．(C)U12增大，E不变，W增大．(D)U12减小，E不变，W不变．[C]第三十七页，编辑于星期一：八点二十九分。19.

C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则：(A)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少．(B)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加．(C)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变．(D)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变．［C］思考：若电源断开，在C1中插入一电介质板第三十八页，编辑于星期一：八点二十九分。20.真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是(A)球体的静电能等于球面的