2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射修正版

§6菲涅耳圆孔和圆屏衍射1．菲涅耳圆孔和圆屏衍射1）衍射装置量级

量级

对于可见光：2）实验现象衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。

孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。

移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化，中心强度随的变化很敏感，随距离b的变化迟缓。

圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍射图样的中心总是一个亮点。

2．半波带法（1）要解决的问题求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度（2）解决方法采用近似处理的方法（3）步骤1）把波前分割成为一系列环形半波带，使得相邻两个波带的边缘点到P点的光程差等于半个波长圆孔的菲涅耳衍射与波带分割原则P0b+lb+l/2SOb+3l/2CrM1b+2lM4M3M2Rb2）写出每个半波带的复振幅3)求P0点的合振幅则：4）比较各个振幅的大小球冠面积：其中：

，得：

Ak仅随变化，随k的增加缓慢减小，最后趋近于零。即：把看成半波带面积则：

是一个常量由菲涅耳原理可知：（4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心场点Po处的合振幅

波带法中的振幅矢量(a)k为奇数AkA4A3A2A1A(P)(b)k为偶数AkA4A3A2A1A(P)取：···…则有：（5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场点Po处的合振幅（6）讨论：1）圆孔衍射中心场点P0处的总振幅近似为：2）自由传播时，由于时，时，，Po点处是亮点，Po点处是暗点3）若衍射圆孔逐渐增大时，Po点处是亮点时，

Po点处是暗点随包含的半波带数目逐渐增多，中心强度的亮暗交替变化。随着距离b的变化，中心强度的亮暗也交替变化。时，Po点处是亮点4）由圆屏衍射的振幅公式可知：随圆屏半径的增大，无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。5）半波带法的适用条件能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，较简单，否则较困难。3．矢量图解法(1)菲涅耳波半带法的优缺点：简便，但近似性较大.(2)振幅矢量叠加法的基本思路：

将由菲涅耳波带法分割的每个波带再行分割，使被限制的波面细分为许多面积大小相等的细波带。(3）处理步骤1)将半波带分割成m个更窄的小环带2)写出每个小环带在P0点的复振幅

………….3)画出矢量图矢量图是正多边形，注意：一个完整半波带首尾矢量的位相差是4)连接首尾矢量，得到合成矢量，则半波带在P0点产生的光强为：（4)讨论1）若被分割的是一整个半波带，时,矢量图为半圆形弧线，合成矢量为半圆的直径。2）如果露出m个半波带由于倾斜因子的影响，随半波带序号的增长，每个半波带形成的合矢量（半园的半径）逐渐收缩，矢量图形成螺旋线。3）自由传播时，螺旋线旋绕到圆心C。合成矢量为第一个半圆的半径[A1+(-1)k+1Ak+1]/2A1A1-A2A2A1

细波带的叠加（5）例1求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度光强为自由传播时的两倍此时圆孔露出部分是半个半波带

解：作图过程仍然如前所述但首尾矢量的位相差是例2以自由传播为例，验证惠更斯-菲涅尔原理，并定出公式中的比例系数：K=-i/解：从波源S发出的球面波，自由传播到R和R+b处的Q和P点时复振幅分别为由衍射积分公式得又比较得4.菲涅耳波带片1)定义：将偶数或奇数的半波带遮挡住，就形成菲涅耳波带片。2)例题：波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数的半波带，求轴上场点P0处的光强比自由传播时大多少倍？解：波带片相当于透镜，可以会聚光波。3）菲涅耳波带片的半径公式4）成像公式由

得：

令：

5）焦距公式：

6）实焦点和虚焦点：实焦点：虚焦点：

7）波带片和薄透镜的异同相同点：都能会聚光能量不同点：（1）透镜只有一个会聚焦点，波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。（2）透镜具