2022-2023学年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

23.

24.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

25.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.

等于()．

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

30.

31.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

32.

33.

34.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

35.

36.

37.

38.

39.A.A.2

B.

C.1

D.－2

40.

41.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

44.

45.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

46.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

47.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

48.

49.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+350.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.

61.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

62.

63.

64.

65.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．66.设y=3x，则y"=_________。

67.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

68.

69.

70.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：75.求微分方程的通解．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.

85.86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.求∫sinxdx．

95.

96.

97.

98.

99.

100.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

2.C

3.B

4.D

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

6.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

7.C

8.A

9.A

10.A

11.C

12.C

13.C

14.D

15.A解析：

16.D

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

19.B

20.B解析：

21.A解析：

22.B

23.B

24.D

25.B

26.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

27.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

28.A

29.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

30.D

31.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

32.B

33.A

34.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

35.A

36.B

37.B

38.D

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.B

41.B

42.D

43.A

44.D

45.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

46.C

47.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

48.B

49.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

50.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

51.

52.2

53.1本题考查了收敛半径的知识点。

54.

55.

56.

57.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

58.

59.11解析：

60.

61.

62.eab

63.

64.65.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则66.3e3x

67.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．68.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

69.070.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

则

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.86.由二重积分物理意义知

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.94.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；