2022-2023学年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

5.

A.

B.

C.

D.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.

11.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.

18.

19.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

20.

21.

22.

23.

24.

25.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

26.

27.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

28.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点29.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

30.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

31.

32.

33.

34.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

43.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

44.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

45.

46.

47.

48.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

49.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

50.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(20题)51.∫x(x2-5)4dx=________。

52.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

53.

54.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

55.幂级数的收敛区间为______．

56.

57.微分方程y＝0的通解为．

58.

59.

60.设，则y'=______。61.不定积分=______．

62.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

63.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。64.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

65.

66.

67.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：80.81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求微分方程的通解．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.93.94.

95.96.97.

98.

99.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

100.

五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.设y=x2+sinx，求y'．

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.C

4.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

5.B

6.A

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.A

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.B

11.C

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.C解析：

14.C

15.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.D

18.D

19.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

20.B

21.D解析：

22.D解析：

23.D

24.D解析：

25.D

26.D

27.D

28.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

29.D

30.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

31.B

32.C

33.A解析：

34.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

35.D

36.B

37.C

38.D

39.A

40.A

41.A

42.A

43.B

44.A

45.B

46.C解析：

47.D解析：

48.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

49.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

50.A

51.

52.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

53.

54.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。55.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

56.1/20057.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

58.

59.60.本题考查的知识点为导数的运算。

61.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

62.63.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。64.

65.00解析：

66.0

67.-sinx

68.

69.

70.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

则

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由等价无穷小量的定义可知

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.

95.解：

96.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉