2020年中国石油大学网络教育090107概率论与数理统计-20考试试题及参考答案

《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、填空题1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。则第一次取到次品，第二次取到正品的概率为；恰有一次取到次品的概率为；两次都取到次品的概率为。2、已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率为。3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件）的概率为4/15，刮风（记作事件）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件）的概率为1/10。则：；。4、一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为；（2）恰有一次取到次品的概率为5、设、为事件，。，则。6、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则：（1）两次都取到正品的概率为_______；（2）至少取到一个正品的概率为。7、设与相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，则。8、设的概率分布为，则；的分布函数。9、设随机变量，则常数=；。二、选择题1、设事件满足，且，，则有。()()（）()2、对于随机变量、，若，则。(()与独立())()与不独立3、设总体为未知参数，为X的一个样本，为两个统计量，的置信度为的置信区间，则应有。(A)(B)(D)(C)4、设，，，则=。（）22（）8（）14（）285、设和均服从正态分布，记，，则。对任何实数都有仅对的个别值有；；对任何实数都有对任何实数都有；。6、某人射击中靶的概率为3/5，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率。()()()()7、设和相互独立，且均服从，则。(())(())A、B、C都不对。8、设，，，则=。()40()30.4()35.2()49.6三、解答题1、在某城市中发行三种报纸、有20%，同时订阅及报的有10%，同时订阅及报的有8%，同时订阅及报的有5%，同时订阅报的有3%，试求下列事件的概率：，经调查，订阅报的有50%，订阅报的有30%，订阅报的、（1）只订阅及报；（2）恰好订阅两种报纸。2、甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，求下列事件的概率：（1）敌机被击中；（2）甲击中乙击不中；（3）乙击中甲击不中。3、在电源电压不超过200，200~240和超过240伏的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2,假定电源电压，试求：（1）该电子元件被损坏的概率；（2）电子元件被损坏时，电源电压在200~240伏内的概率。（提示：）。4、一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：（1）随机向量（2）关于和关于的边缘概率分布；（3）和是否相互独立？为什么？的概率分布；5、设为的一个样本，其中为未知参数，求的极大似然法估计。6、设为来自总体的一个样本，为样本均值，试问的无偏估计量？为什么？是否为总体方差7、设的概率分布为0121/31/61/2求：（1）的分布函数；（2）、、。8、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。9、设二维随机变量（，）的概率分布为求：（1）随机变量X的密度函数（2）概率；。10、设随机变量的分布函数为求：（1）系数；（2）落在区间（－1，1）中的概率；（3）随机变量的概率密度。（提示：为反正切函数）11、设和相互独立，下表列出了二维随机变量(，)联合分布律及关于和关于的边缘分布律的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。1/81/121/6112、设为总体的一个样本，且服从参数为的二项分布，求的极大似然估计量。综合复习资料参考答案一、填空题1．5/36；10/36；1/362．3/73．3/14；19/306．15/22；65/664．8/45；16/455．0.7；7．1/2；8．；9．1；0二、选择题题号12345678答案BCDADCAD三、解答题1、解：（1）（2）2、解：设事件表示：“甲击中敌机”；事件表示：“乙击中敌机”；事件表示：“敌机被击中”。则（1）（2）（3）3、解：设：“电源电压不超过200伏”；：“电源电压在200—240伏”；：“电源电压超过240伏”；：“电子元件被埙坏”。由于，所以由题设,,,所以由全概率公式由条件概率公式4、解：（1）的取值为，由概率乘法公式可得同理可得此外事件，，都是不可能事件，所以,于是（，）的概率分布表为1231201/61/61/601/631/61/60（2）关于的边缘概率分布1231/31/31/3关于的边缘概率分布1231/31/31/3（3）和不相互独立，由于。5、解：设为观测值，则构造似然函数令解得的极大似然估计为6、解：不是总体方差的无偏估计量。设，，因为====7、解：（1）；；。8、解：设事件表示：“取到的产品是次品”；事件表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）。则，且，两两互不相容，（1）由全概率公式得（2）由贝叶斯公式得