2016步步高数学-版导学案

学案 幂函1.了解幂函数的概念.2.

y＝

形 RR奇↗R偶RR奇↗1y＝x奇 原点

，2，－1部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是() 3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数所有α值 ＝与函数yx的图象形状一样的 ＝

(已知点 33)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式 (3 1C．f(x)＝x

D．f(x)＝x探究点一幂函数的定义与图象例 已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点 1 x

变式迁移 若点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点

1g(x)h(x)＝探究点二幂函数的单调性例 308，307；(2)0.213，0.233

22，1.83；(44.153.83和(1.95变式迁移 ①

3 9

)3②0.20 0.40 探究点三幂函数的综合应用例 (2011·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝xm22m3(m∈N*)的图象关于y轴对称且在＋∞)上是减函数，求满足(a

3<(3

3a变式迁移 已知幂函数f(x)＝x(m2m)1若该函数还经过点(2，2)mf(2－a)>f(a－1)幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限(满分：75分一、选择题(525分m1y＝x

(mnN*mn互质)

是奇数，且nB．m

是奇数，且nC．mD．m

是奇数，且nm是偶数，且n A

3)5，b＝5

2)5，c＝5

2)5，则a，b，c的大小关系是 5 y＝xnn>0A．①和 D．②和12345二、填空题(412分6．(2011·邯郸模拟)若幂函数y＝(m23m3)xm2m2的图象不经过原点，则实数m的 8xx>1f(x)>10<x<1fx1 三、解答题(38分

x1<x29．(12分)f(x)R2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1 111．(14分)(2011·荆州模拟)f(x)＝xk2k2(k∈Z)

17q，8答案 四 增函数不[方法一由幂函数的图象与性质，n<0C3，C4n值均为负，C1，C2对应的n值均为正；由增(减)n(C1)>n(C2)>n(C3)>n(C4)．故C1，C2，C3，C4的n值依次为 12222

2，2－2n2，，－，－ [第一个图象过点(0,0)，与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为xxy＝axa>1，①y＝2x恰好符合，∴第三个图 例 解(1)设∵图象过点(2，2)2＝(2)α，α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，∵图象过点 1 ∴4＝2x>1x<－1x＝1x＝－1③当－1<x<1x≠0变式迁移1 解求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的图象同例1，如例1图所示，x2，例2 解题导引比较两个幂的大小关键是搞清楚是底数相同，还是指数相同，若底考虑用中间值法，常用0和1“搭桥”进行分组．解(1)y＝3x是增函数，∴308>301∵1

1

1.83∴221.832

15＝1；0<3.8

13 (1.9)5<0，∴(1.9)5变式迁移2

34.15解析y＝x13的图象，当0<x<1时，0<y<1，∴0<0.713<1.y＝x07的图象，当x>1时，y>1，∴1.307>1.例 解∵函数f(x)在(0，＋∞)上递减∴m2－2m－3<0，解y∴m2－2m－312－2×1－3＝－4y＝

∴(a

3<(3

3解得 故a的范围为 3变式迁移3 解(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴函数f(x)＝x(m2m)1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为(2)f(x)经过点(2，1∴2＝2(m2m)1，即m＝1m＝－2.

2(m2m)1由1≤∴a的取值范围为[1，3∴m为偶数，nnn ∵ax＋y＝ax·ay，∴指数函数f(x)＝ax具有此性质∵cos(x＋y)≠cosx·cosy＝cosx [对A、By＝x＋aa>1A、BDy＝x＋a0<a<1，∴y＝logax应为减函数，D2 [∵y＝x5x∈(0，＋∞)2∴(3)25

(5

5∵y＝2xx∈(－∞，＋∞2∴(2)25

(5

56．1解析由m＝12

m＝1解析 又∵x∈(0,1)xa<xαx2解析y＝xα(0<α<1)在第一象限内的图象，如图所示，又f又fx0<x1<x2时应有

x1>x2解设在[－1,1)由点 (4分x∈[2k－1,2k＋1) (8分f(x)即 (12分解由条件 －n2＋2n＋3>0，解得 (4分n＝0,2时，f(x)＝∴f(x)在R上单调递增 (8分转化