2022-2023学年河北省秦皇岛市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省秦皇岛市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)3.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,15.【】

6.

7.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

8.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]9.A.A.0B.e-1

C.1D.e10.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

11.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.x+yB.xC.yD.2x

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.117.A.A.

B.

C.

D.

18.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.-1B.0C.1D.2

27.

28.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/529.（）。A.

B.

C.

D.

30.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

31.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.235.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.136.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4037.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

43.

44.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

48.

49.

50.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

51.A.-2B.-1C.1/2D.152.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】53.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x54.

55.

56.

57.

58.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

59.

60.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

61.A.

B.

C.

D.

62.

63.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

A.0B.1/2C.ln2D.166.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

73.

74.

75.

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.A.A.x+y

B.

C.

D.

91.

A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

99.

100.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空题(20题)101.

102.

103.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

104.

105.

106.

107.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。108.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

109.

110.111.

112.

113.

114.115.

116.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

117.118.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

124.

125.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

132.

133.

134.

135.

136.

137.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

11.D

12.B

13.D此题暂无解析

14.A

15.C

16.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

17.A

18.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

19.B

20.A

21.D

22.B

23.C

24.B

25.C

26.D

27.D

28.B

29.A

30.C

如果分段积分，也可以写成：

31.A

32.C

33.B

34.B

35.A

36.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

37.B

38.A

39.C

40.B

41.B

42.D

43.-1

44.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

45.B

46.B

47.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

48.D

49.C

50.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

51.B

52.D

53.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

54.C

55.B

56.D

57.A解析：

58.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

59.D

60.B

61.A

62.D

63.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

64.C

65.B此题暂无解析

66.B

67.A

68.B

69.A

70.B

71.C

72.D

73.A

74.C解析：

75.A

76.B

77.D

78.C

79.C

80.A

81.D解析：

82.C

83.A

84.B

85.M(24)

86.D

87.C

88.B解析：

89.

90.D

91.C此题暂无解析

92.C

93.B

94.C

95.C解析：

96.D

97.A

98.B

解得a＝50，b＝20。

99.D

100.C此题暂无解析

101.1/2

102.1/2

103.-2

104.C105.-e

106.107.0108.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

109.应填π÷4．

110.(31)(3,1)111.x3+x．

112.-1/2ln3

113.0

114.115.0.35

116.(-∞2)

117.

118.

用复合函数求导公式计算．

119.120.2

121.

122.

123.

124.