2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

4.

5.

6.

7.

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-210.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

17.

18.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

19.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

20.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln221.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

22.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

23.

24.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确29.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点30.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

31.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

32.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

33.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

34.

35.

36.A.A.2B.1C.0D.-137.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

38.

39.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关40.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

41.

42.

43.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

44.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

45.

46.=（）。A.

B.

C.

D.

47.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

48.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确49.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

50.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关二、填空题(20题)51.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

52.53.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

54.

55.

56.微分方程y=x的通解为________。57.58.59.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。60.61.设，则y'=______．62.

63.

64.65.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。66.

67.

68.若=-2，则a=________。

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.证明：80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设ex-ey=siny，求y'。

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.C

2.C

3.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

4.A

5.D

6.D解析：

7.C解析：

8.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.A本题考查了导数的原函数的知识点。

11.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

12.B

13.D解析：

14.B解析：

15.C解析：

16.D

17.C解析：

18.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

19.B

20.C

21.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

22.D

23.B

24.C

25.C解析：

26.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

27.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

28.D

29.A

30.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

31.D

32.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

33.C

34.C

35.C解析：

36.C

37.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

38.A解析：

39.A

40.A

41.A

42.D

43.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

44.D本题考查了函数的极值的知识点。

45.B

46.D

47.D

48.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

49.B

50.A51.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

52.

53.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

54.00解析：

55.056.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，57.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

58.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

59.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

60.本题考查了交换积分次序的知识点。61.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

62.本题考查的知识点为无穷小的性质。

63.0

64.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

65.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

66.

67.ex268.因为=a，所以a=-2。

69.2

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.函数的定义域为

注意

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.由二重积分物理意义知

81.

则

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

列表：

说明

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．