2022-2023学年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.4B.-4C.2D.-2

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

7.

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

11.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.

14.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-419.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

20.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

21.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

22.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

23.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小24.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点25.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

26.

27.A.A.1

B.3

C.

D.0

28.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

29.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

30.

31.

32.

33.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx34.A.A.1

B.

C.

D.1n2

35.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

36.

37.

38.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

39.

40.

41.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x42.A.e2

B.e-2

C.1D.0

43.

44.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

45.

46.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-247.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

48.

49.（）。A.3B.2C.1D.0

50.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

二、填空题(20题)51.

52.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

53.微分方程y"=y的通解为______．

54.

55.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

56.

20．

57.

58.

59.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=ln(x+2)，贝y"=________。70.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程的通解．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.证明：四、解答题(10题)91.一象限的封闭图形．

92.y=xlnx的极值与极值点．

93.

94.95.96.97.

98.

99.(本题满分10分)100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

7.C

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.B

10.A

11.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

12.C

13.C

14.D

15.A

16.C

17.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.C

20.D

21.C

22.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

23.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

24.A

25.C

26.A

27.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

28.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

29.C本题考查了直线方程的知识点.

30.D

31.B

32.B

33.D

34.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

35.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

36.C解析：

37.C

38.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

39.B解析：

40.D解析：

41.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

42.A

43.C

44.D

45.D解析：

46.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

47.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

48.B

49.A

50.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．51.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

52.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).53.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

54.

55.

56.

57.x-arctanx+C

58.

59.

60.11解析：

61.

62.0

63.

64.

65.

66.22解析：

67.

68.y=1y=1解析：

69.

70.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

71.由二重积分物理意义知

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

列表：

说明

81.

则

82.

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.

92.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

93.

94.

95.96.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D