2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.

5.

6.

7.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

8.

9.

A.0

B.

C.

D.

10.

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.

14.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

15.

16.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的22.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

23.

24.

25.

26.

27.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,128.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

29.

A.

B.

C.

D.

30.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

31.A.-2B.-1C.0D.232.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.233.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

()．

A.

B.

C.

D.

46.（）。A.0B.-1C.1D.不存在47.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

48.

49.

50.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

51.

52.

53.

54.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

55.

56.（）。A.3B.2C.1D.2/357.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

58.

59.

60.

61.

62.A.A.1B.0C.-1D.不存在63.（）。A.0B.1C.2D.3

64.

65.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

66.

67.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.

B.

C.

D.

70.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx71.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在72.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

73.

74.

75.A.A.0B.1C.eD.-∞

76.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较77.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

79.

80.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin281.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.

A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

90.【】

A.0B.1C.0.5D.1.591.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

93.

94.

95.

A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.A.1/2B.1C.3/2D.299.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.102.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．103.104.105.106.107.

108.

109.

110.

111.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．132.

133.

134.

135.136.

137.

138.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

10.D

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.B

14.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

15.C

16.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

17.C

18.B

19.D

20.A

21.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

22.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

23.x=3

24.π/4

25.B

26.A

27.B

28.B

29.A

30.B

31.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

32.D

33.A

34.e-2/3

35.B

36.D

37.D

38.B

39.A

40.B解析：

41.A

42.B

43.C

44.A

45.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

46.D

47.B根据极值的第二充分条件确定选项．

48.

49.A

50.C

51.B

52.B解析：

53.C

54.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

55.C

56.D

57.A

58.C

59.

60.A

61.D

62.D

63.C

64.C

65.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

66.D

67.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

68.A

69.A

70.A

71.D

72.D

73.A

74.C

75.D

76.C

77.A

78.D

79.C

80.D此题暂无解析

81.B

82.B

83.D

84.B

85.A

86.D

87.

88.C

89.A

90.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

91.B

92.B

93.

94.C

95.C

96.B

97.D

98.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

99.B

100.A

101.102.(-1，3)

103.

104.

105.106.应填6．

107.x=4

108.-1

109.2

110.

111.(-∞2)

112.6

113.-4

114.

115.

116.

117.

118.1/4

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

132.

133.

134.135.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到