2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.

A.1

B.

C.0

D.

3.

4.

5.

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

8.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

9.

10.

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

15.

16.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

21.

22.

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.

25.

26.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

27.

28.

29.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

30.

31.

32.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

33.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

34.

35.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

36.

37.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

38.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

39.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

40.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

41.

42.

43.

44.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos145.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

46.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

47.

48.

49.。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.设z=sin(y+x2)，则．60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

则b__________.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.证明：

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

94.

95.

96.设

97.

98.

99.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

100.

五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.D解析：

5.B解析：

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C

12.B

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

14.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

15.C解析：

16.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.C

19.A

20.A

21.C解析：

22.A解析：

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.C解析：

25.B

26.C

27.B

28.B

29.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

30.D

31.C

32.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

33.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

34.C解析：

35.D

36.D

37.D

38.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

39.D

40.A

41.C

42.C

43.B

44.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

45.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

46.B

47.D

48.C解析：

49.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

50.D

51.

52.(01]

53.e2

54.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

55.

56.0

57.

58.(1+x)259.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

60.

61.00解析：

62.2

63.y=x3+1

64.11解析：

65.

66.x

67.所以b=2。所以b=2。

68.69.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

70.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

则

75.由二重积分物理意义知

76.由等价无穷小量的定义可知

77.78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.解

100.

10