2021-2022学年山东省潍坊市昌邑围子镇宋庄初级中学高三数学文期末试卷含解析VIP

2021-2022学年山东省潍坊市昌邑围子镇宋庄初级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将圆平分的直线的方程可以是

（）A．

B．

C．

D．[参考答案：D

2.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以所得余数，输入的，分别为495，135，则输出的（

）A．0

B．5

C．45

D．90参考答案：C

考点：程序框图．算法案例．4.已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若max{a，b}表示a，b中较大的数，则对于下列命题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是减函数；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项．【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；∴（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；∴（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1＜x2，则：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨设u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）＜f（x2），得出f（x）为增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都是减函数时，f（x）为减函数；∴（2）（3）（4）为真命题．故选C．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断．5.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）A．4B．5C．7D．9参考答案：C【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．【点评】：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6.把函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）在区间（0，）单调递增参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：把函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的图象，显然，当x=时，f（x）=﹣1，为函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥C—ABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（

）A.4

B.5

C.7

D.9参考答案：C9.已知集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出集合A，B，从而求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}={x|0≤x≤2}，={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查不等式的解法，是一道基础题．10.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为(

)A. B. C. D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线，若，则实数的值为

．参考答案：1或2略12.定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上为增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]是减函数；⑤

其中正确的判断是

（把你认为正确的判断都填上）。参考答案：①②⑤13.已知直线l：y=k（x+1）+与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2．∵弦长为|AB|=4=2r，∴可以得知直线l经过圆心O．∴0=k（0+1）+，解得k=﹣，∴直线AB的方程为：y=﹣x，设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，∴θ=120°，∴在Rt△AOC中：|CO|==4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：8．14.已知点F为椭圆的左焦点，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若，，则C的离心率的最大值是____．参考答案：【分析】设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题15.设是方程的解，且（），则

．参考答案：9916.如图，椭圆C：+=1（a＞2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|?|PF2|=6，则|PM|?|PN|的值为

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案．【解答】解：设P（x0，y0），∵P在椭圆上，∴+=1，则y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由对称性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案为：6．【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题．17.如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是参考答案：24【考点】伪代码．【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案．【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=1×2=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=2×3=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=6×4=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．p（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：．参考答案：略19.已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）参考答案：解：（1）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为，

…1分因为点到直线的距离为，所以，

…2分解得，所以直线的斜率为.

…4分（2）设线段中点的坐标为，，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，

…5分联立方程消去得，

…7分所以，

…8分因为为中点，所以，即，

…9分所以.即线段中点的横坐标为定值.

…10分略20.在由教育部主办的“高雅艺术进校园”活动中，某知名大学“空谷合唱团”于2018年10月28日晚在某市体育馆举行了大型公益专场音乐会，对弘扬民族文化、提高艺术素养起到了引领作用.活动结束后，随机抽取了300名观众进行调查评分，其频率分布直方图如图：（1）求a的值和这300名观众评分的中位数；（2）以样本的频率作概率，评分在“88分及以上”确定为“音乐迷”，现从所有观众中随机地抽取人作进一步的访谈，用表示抽出5人中“音乐迷”的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：：(1),

……………2分

.……………4分设为观众评分的中位数，由前三组的概率和为，由前四组的概率和为知，.

……………6分(2)由已知得

……………10分的分布列是的数学期望.

……………12分21.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：解：（I）由余弦定理得又

（II）原式22.已知直线l的参数方程是（t是参数