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文档简介

一、函数的连续性的概念二、函数的间断点第七节函数的连续性三、初等函数的连续性一、函数的连续性(continuity)

1.函数的增量（或改变量）

(increment)

注意：2.函数y=f(x)在一点处连续的定义：即：函数在某点连续等价于函数在该点的极限存在且等于该点的函数值.3.单侧连续定理4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例1例2例3函数在一点连续定义与极限定义的差别：二、函数的间断点(pointsofdiscontinuity)1.可去间断点例4解注意

可去间断点只要修改或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.2.跳跃间断点例5解跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点:3.第二类间断点例6解例7解判断下列间断点类型？三、初等函数的连续性：性质1（四则运算的连续性）例如,单调的连续函数的反函数在其对应区间上也是单调连续的.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.性质2（反函数的连续性）性质3（复合函数的连续性）当函数连续时，函数符号与极限符号可交换定理基本初等函数在定义域内是连续的.定理一切初等函数在其定义区间内都是连续的.注意（1）定义区间是指包含在定义域内的区间.（2）初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;因为有的初等函数的定义域不一定是由区间构成.例如:这些孤立点的邻域内没有定义.（3）初等函数的连续区间＝定义区间分段函数的连续性：比如

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